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1、靜電場(chǎng)邊值問題的唯一性定理,典型的靜電問題 給定導(dǎo)體系中各導(dǎo)體的電量或電勢(shì)以及各導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置（統(tǒng)稱邊界條件），求空間電場(chǎng)分布，即在一定邊界條件下求解,靜電場(chǎng)的邊值問題,,泛定方程,唯一性定理,邊界條件可將空間里電場(chǎng)的分布唯一地確定下來(lái) 即給定邊界條件后，不可能存在不同的靜電場(chǎng)分布 該定理對(duì)包括靜電屏蔽在內(nèi)的許多靜電問題的正確解釋至關(guān)重要 理論證明在電動(dòng)力學(xué)中給出，p59 給出物理上的論證,,幾個(gè)引理,引理一 在無(wú)電荷的空間里電勢(shì)不可能有極大值和極小值 證明（反證）若有極大，則,極大,極小,若有極小，同樣證明,引理二 若所有導(dǎo)體的電勢(shì)為0，則導(dǎo)體以外空間的電勢(shì)處處為0,即意味著空間電勢(shì)有
2、極大值，違背引理一,證明（反證） 在無(wú)電荷空間里電勢(shì)分布連續(xù)變化，若空間有電勢(shì)大于0（或小于0）的點(diǎn)，而邊界上電勢(shì)又處處等于零必出現(xiàn)極大值或極小值,推廣：若完全由導(dǎo)體所包圍的空間里各導(dǎo)體的電勢(shì)都相等（設(shè)為U0），則空間電勢(shì)等于常量U0,引理三,若所有導(dǎo)體都不帶電，則各導(dǎo)體的電勢(shì)都相等 證明（反證） 若不相等，必有一個(gè)最高，如圖設(shè)U1U2、U3，導(dǎo)體1是電場(chǎng)線的起點(diǎn)其表面只有正電荷導(dǎo)體1上的總電量不為0與前提矛盾,引理二 ( )引理三推論：所有導(dǎo)體都不帶電的情況下空間各處的電勢(shì)也和導(dǎo)體一樣，等于同一常量,疊加原理,在給定各帶電導(dǎo)體的幾何形狀、相對(duì)位置后，賦予兩組邊界條件： 1：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)
3、Uk（或總電量Qk） 2：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)Uk（或總電量Qk) 設(shè)U、 U滿足上述兩條件，則它們的線性組合 U=a U+b U必滿足條件3: 3:給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)Uk=a Uk+b U k （或總電量Qk= Qk a k+b Q k） 特例 ： 取Uk U k，則U=UU(a=1,b=-1)滿足 4：給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)為0,唯一性定理,給定每個(gè)導(dǎo)體電勢(shì)的情形,,與電勢(shì)參考點(diǎn)有關(guān),給定每個(gè)導(dǎo)體上總電量的情形 第k個(gè)導(dǎo)體上的電量,電量與場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的關(guān)系,解釋靜電屏蔽,唯一性定理表明：一旦找到某種電荷分布，既不違背導(dǎo)體平衡特性，又是物理實(shí)在，則這種電荷分布就是唯一可能的分布。,圖中
4、是根據(jù)導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零判斷存在兩種實(shí)在的電荷分布的迭加就是唯一的分布,電像法解靜電問題的一種特殊方法,在一接地的無(wú)窮大平面導(dǎo)體前有一點(diǎn)電荷q求空間的電場(chǎng)分布和導(dǎo)體表面上的電荷分布 基本思想：利用唯一性定理，邊界條件確定了，解是唯一的，可以尋找合理的試探解,像電荷,真空中有一半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心為a(aR)處有一點(diǎn)電荷Q,求空間各點(diǎn)電勢(shì),尋找像電荷 對(duì)稱性分析，確定像電荷位置 使球面上電勢(shì)0 任取 P點(diǎn)，利用疊加原理求出像電荷位置,對(duì)所有都成立，即要求,求p點(diǎn)電勢(shì),討論：由Gaoss定理收斂于球面上的電通量為Q，Q=球面上的總感應(yīng)電荷，它受電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)吸引從接地處傳至導(dǎo)體球上，|Q|
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