有限元法及程序設(shè)計教案.ppt

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1、有限元法及程序設(shè)計,主講：簡政 教授,,,,,,,,,,,,,,,,3、四邊形單元分析,上圖四邊形單元若仍采用雙線性位移模式,用廣義坐標(biāo)不能完全解出 ， 因此，要用母元變換,下面僅用平行四邊形單元為例進(jìn)行說明：,,解決的辦法：,,,,,結(jié)論：,（3）在矩形元中已證明，該位移模式滿足完備，協(xié)調(diào)條件， 由于這兩個變換皆為線性完備函數(shù)的線性變換，則在局部 坐標(biāo)系中成立的條件在整體坐標(biāo)系中亦成立。因此，實際 單元也是完備調(diào)諧的。,單元分析略,,,42 八結(jié)點(diǎn)曲邊四邊形等參元,1、母元與插值函數(shù),位移模式：,上式可寫為：,在5點(diǎn)時 ：（0，1）， 10b,在8點(diǎn)時 ：（1，0）， 0a1,,,,,,

2、,,,,,,綜合表達(dá)式：,其中：,為雙二次分布,,,關(guān)于形函數(shù)的分析,,,（2）在任意一點(diǎn)邊上，位移與其它（非該邊）邊上結(jié)點(diǎn)無關(guān)， 僅決定于該邊上的結(jié)點(diǎn)。,可由1、4、8結(jié)點(diǎn)的已知位移唯一確定 a , b , c , d , e , f 6個廣義坐標(biāo)。,,,,,,作 業(yè) 練 習(xí)：,構(gòu)造下列單元的形函數(shù),2、等參元及收斂性分析,等參變換,在 1 結(jié)點(diǎn)：,所以：,,,,母 元,等參元,,,在母元任意一邊，坐標(biāo)僅與該邊上的結(jié)點(diǎn)有關(guān),例：,由以上變換及分析可知：用矩形八結(jié)點(diǎn)母元作等參變換， 得到以二次曲線為邊的八結(jié)點(diǎn)曲邊四邊形等參元，意味 著實際中可用八結(jié)點(diǎn)曲邊四邊形進(jìn)行剖分，按上述變換 在22的母元上進(jìn)行分析。,如此：用高階形函數(shù)消除形函數(shù)的誤差 用曲邊消除幾何誤差,收斂性分析（略） 清華：P60、24 有限元解的性質(zhì)和收斂性 P122、43 等參變換的條件和等參元的收斂性,,