(全國(guó)120套)2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 函數(shù)圖像

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1、 函數(shù)圖像 1、(2013年濰坊市)用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水,則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是( ). 答案:C. 考點(diǎn):變量間的關(guān)系,函數(shù)及其圖象. 點(diǎn)評(píng):容器上粗下細(xì),杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。 2、(2013成都市)在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是( ) A.y=-x+3 B. C.y=2x D. 答案:C 解析:原點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),當(dāng)x=0時(shí),y=0,只有C符合。 3、(2013?天津)如圖,是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象,有下列3個(gè)不同的問題情境: ①小明騎車以40

2、0米/分的速度勻速騎了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地,設(shè)時(shí)間為x分,離出發(fā)地的距離為y千米; ②有一個(gè)容積為6升的開口空桶,小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,設(shè)時(shí)間為x分,桶內(nèi)的水量為y升; ③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),y=S△ABP;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),y=0. 其中,符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為( ?。?   A. 0 B. 1 C. 2

3、 D. 3 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.3718684 分析: ①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分,所走路程為2000米,與圖象不符合; ②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,注水量為1.2×5=6升,等4分鐘,這段時(shí)間水量不變;再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,則3分鐘后水量為0,符合函數(shù)圖象; ③當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP的面積一直增加,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),S△ABP=6,這段時(shí)間為5,;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP不變,這段時(shí)間為4,;當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP減小,這段時(shí)間為3,符合函數(shù)圖象; 解答: 解:①小明騎車以400

4、米/分的速度勻速騎了5分,所走路程為2000米,與圖象不符合; ②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,注水量為1.2×5=6升,等4分鐘,這段時(shí)間水量不變;再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,則3分鐘后水量為0,符合函數(shù)圖象; ③如圖所示: 當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP的面積一直增加,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),S△ABP=6,這段時(shí)間為5,;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP不變,這段時(shí)間為4,;當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△ABP減小,這段時(shí)間為3,符合函數(shù)圖象; 綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,解答

5、本題需要同學(xué)們仔細(xì)分析所示情景,判斷函數(shù)圖象是否符合,要求同學(xué)們能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象,有一定難度. 4、(2013年臨沂)如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OE的面積為s(),則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為 O 4 8 8 16 t(s) S() (B) O 4 8 8 16 t(s) S() (A) O 4 8 8 16 t(s)

6、 S() (D) O 4 8 8 16 t(s) S() (C) 答案:B 解析:經(jīng)過t秒后,BE=CF=t,CE=DF=8-t,, ,, 所以,,是以(4,8)為頂點(diǎn),開口向上的拋物線,故選B。 5、(2013四川南充,9,3分) 如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論::

7、①AD=BE=5cm;②當(dāng)0<t≤5時(shí);;③直線NH的解析式為y=-t+27;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 答案:B 解析:根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C, 故②正確 故④正確 將N(7,10)代入,知③錯(cuò)誤,故選B。 6、(2013年黃石)如右圖,已知某容器是由上下兩個(gè)相同的圓錐和中間一個(gè)與圓錐同底等高的圓柱組合而成,若往此容器中注水,設(shè)注入水的體積為,高度為,則關(guān)

8、于的函數(shù)圖像大致是 答案:A 解析:注入水的體積增加的速度隨著高度x的變化情況是:由慢到快勻速增長(zhǎng)由快到慢,由慢到快的圖象是越來越陡,由快到慢的圖象是越來越平緩,所以選A。 7、(2013?自貢)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.3718684 分析: 通

9、過兩段的判斷即可得出答案,①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)四邊形OMPN的面積不變,可以排除B、D;②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S減小,S與t的關(guān)系為一次函數(shù),從而排除C. 解答: 解:①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K,保持不變,故排除B、D; ②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l,點(diǎn)P的速度為a,則S=OC×CP=OC×(l﹣at),因?yàn)閘,OC,a均是常數(shù), 所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系.故排除C. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答此類題目并不需要要求出函數(shù)解析式,只要判斷出函數(shù)的增減性,或者函數(shù)的性質(zhì)即可,注意排除法的運(yùn)用.

10、8、(2013?衢州)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析: 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),此時(shí)y不隨x的增加而增大,當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,據(jù)此作出選擇即可. 解答: 解:當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),y的值為0; 當(dāng)點(diǎn)p在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大; 當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),

11、y不變; 當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而減?。? 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì). 9、(2013?紹興)如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí),用x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.3718684 分析: 由題意知x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來

12、判斷. 解答: 解:由題意知:開始時(shí),壺內(nèi)盛一定量的水,所以y的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除A、B; 由于漏壺漏水的速度不變,所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù),可以排除D選項(xiàng); 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.   10、(2013?巴中)在物理實(shí)驗(yàn)課上,小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起(不考慮水的阻力),直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系

13、的大致圖象是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象. 分析: 露出水面前讀數(shù)y不變,出水面后y逐漸增大,離開水面后y不變. 解答: 解:因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度. 則露出水面前讀數(shù)y不變,出水面后y逐漸增大,離開水面后y不變. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題.注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì),而不一定要通過求解析式來解決. 11、(2013?煙臺(tái))如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,

14、點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )   A. AE=6cm B. sin∠EBC=   C. 當(dāng)0<t≤10時(shí),y=t2 D. 當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析: 由圖2可知,在點(diǎn)(10,40)至點(diǎn)(14,40)區(qū)間,△BPQ的面積不變,因此可推論BC=BE,由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下: (1)在BE段,BP=BQ;持續(xù)時(shí)間10s,則BE=BC=10;y是t的

15、二次函數(shù); (2)在ED段,y=40是定值,持續(xù)時(shí)間4s,則ED=4; (3)在DC段,y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù). 解答: 解:(1)結(jié)論A正確.理由如下: 分析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm; (2)結(jié)論B正確.理由如下: 如答圖1所示,連接EC,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F, 由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC?EF=×10×EF,∴EF=8, ∴sin∠EBC===; (3)結(jié)論C正確.理由如下: 如答圖2所示,過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G, ∵BQ=BP=t,

16、∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t2. (4)結(jié)論D錯(cuò)誤.理由如下: 當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如答圖3所示,連接NB,NC. 此時(shí)AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=, ∵BC=10, ∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形. 點(diǎn)評(píng): 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象,認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程.突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm. 12、(2013浙江麗水) 如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿

17、折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止。過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長(zhǎng)(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),PD的長(zhǎng)是 A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm 13、(2013?萊蕪)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn),三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析:

18、注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì),而不一定要通過求解析式來解決. 解答: 解:∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,N為AC的三等分點(diǎn), ∴AN=1. ∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時(shí),x=0,y=1. ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過程中,y隨x的增大而減小,故排除D; ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時(shí),x=6,y=3﹣1=2,即此時(shí)y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時(shí)的值不相等.故排除A、C. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況.   14、(2013? 德州)甲、乙兩人在一次百米賽跑中,路程s(米)與賽跑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如

19、圖所示,則下列說法正確的是( ?。?   A. 甲、乙兩人的速度相同 B. 甲先到達(dá)終點(diǎn)   C. 乙用的時(shí)間短 D. 乙比甲跑的路程多 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象. 分析: 利用圖象可得出,甲,乙的速度,以及所行路程等,注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析. 解答: 解:結(jié)合圖象可知:兩人同時(shí)出發(fā),甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),甲的速度比乙的速度快, 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象,要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息. 15、(2013?鐵嶺)如圖,點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)

20、G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S與t的圖象大致是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.371 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 設(shè)GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1,分類討論:當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),S=0,其圖象為在x軸的線段;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),AE=t﹣m,GA=a﹣(t﹣m)=a+m﹣t,易證得△GAP∽△GEF,利用相似比可表示PA=(a+m﹣t),S為圖形PAEF的面積,則S=[(a+m﹣t)]?(t﹣m),可發(fā)

21、現(xiàn)S是t的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),所以拋物線開口向下;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),S為定值,定義三角形GEF的面積,其圖象為平行于x軸的線段;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),和前面一樣運(yùn)用相似比可表示出PB=(a+m+c﹣t),S為△GPB的面積,則S=(t﹣a﹣m﹣c)2,則S是t的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為,正數(shù),所以拋物線開口向上. 解答: 解:設(shè)GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1, 當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),S=0; 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),如圖, AE=t﹣m,GA=a﹣(t﹣m)=a+m﹣t, ∵PA∥EF,

22、 ∴△GAP∽△GEF, ∴=,即= ∴PA=(a+m﹣t), ∴S=(PA+FE)?AE=[(a+m﹣t)]?(t﹣m) ∴S是t的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),所以拋物線開口向下; 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),S=ab; 當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),如圖, GB=a+m+c﹣t, ∵PA∥EF, ∴△GBP∽△GEF, ∴=, ∴PB=(a+m+c﹣t), ∴S=GB?PB=(a+m+c﹣t)?(a+m+c﹣t)=(t﹣a﹣m﹣c)2, ∴S是t的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為,正數(shù),所以拋物線開口向上, 綜上所述,S與t的圖象分為四段,第一段為x軸

23、上的一條線段,第二段為開口向下的拋物線的一部分,第三段為與x軸平行的線段,第四段為開口先上的拋物線的一部分. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象:先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍. 16、(2013?湘西州)小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.

24、分析: 分三段考慮,①漫步到公園,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大;②打太極,y隨x的增大,不變;③跑步回家,y隨x的增大,快速減小,結(jié)合選項(xiàng)判斷即可. 解答: 解:小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段: ①漫步到公園,此時(shí)y隨x的增大緩慢增大; ②打太極,y隨x的增大,不變; ③跑步回家,y隨x的增大,快速減小, 結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,理解每階段中,離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵. 17、(2013?黃岡)一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時(shí),特快車的速度為150千米/小時(shí),甲乙兩地

25、之間的距離為1000千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.3481324 分析: 分三段討論,①兩車從開始到相遇,這段時(shí)間兩車距迅速減小,②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地,這段時(shí)間兩車距迅速增加,③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地,這段時(shí)間兩車距緩慢增大,結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可. 解答: 解:①兩車從開始到相遇,這段時(shí)間兩車距迅速減小; ②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地,這段時(shí)間兩車距迅速增加; ③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地,

26、這段時(shí)間兩車距緩慢增大; 結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,解答本題關(guān)鍵是分段討論,要結(jié)合實(shí)際解答,明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義. 18、(2013?荊門)如右圖所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若動(dòng)直線l垂直于BC,且向右平移,設(shè)掃過的陰影部分的面積為S,BP為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.3718684 分析: 分三段考慮,①當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí),②直線l經(jīng)過AD段時(shí),③直線l經(jīng)過DC段時(shí),分別觀察出面積變化的情況,

27、然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案. 解答: 解:①當(dāng)直線l經(jīng)過BA段時(shí),陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度越來越快; ②直線l經(jīng)過DC段時(shí),陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度保持不變; ③直線l經(jīng)過DC段時(shí),陰影部分的面積越來越大,并且增大的速度越來越??; 結(jié)合選項(xiàng)可得,A選項(xiàng)的圖象符合. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,類似此類問題,有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式,只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案. 19、(2013?白銀)如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運(yùn)動(dòng),且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半

28、徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;多邊形內(nèi)角與外角;切線的性質(zhì);切線長(zhǎng)定理;扇形面積的計(jì)算;銳角三角函數(shù)的定義. 專題: 計(jì)算題. 分析: 連接OB、OC、OA,求出∠BOC的度數(shù),求出AB、AC的長(zhǎng),求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積,即可求出答案. 解答: 解:連接OB、OC、OA, ∵圓O切AM于B,切AN于C, ∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=(180﹣α)°, ∵AO平分∠MAN, ∴∠BA

29、O=∠CAO=α, AB=AC=, ∴陰影部分的面積是:S四邊形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=(﹣)r2, ∵r>0, ∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,三角形和扇形的面積,銳角三角函數(shù)的定義,四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵. 20、(2013?鄂州)一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯,在小燒杯中放入一個(gè)浮子(質(zhì)量非常輕的空心小圓球)后再往小燒杯中注水,水流的速度恒定不變,小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中,浮子始終保持在容器的正中間.用x表示注水時(shí)間,用y表示浮子的高度,則用

30、來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象. 分析: 分三段考慮,①小燒杯未被注滿,這段時(shí)間,浮子的高度快速增加;②小燒杯被注滿,大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度,此時(shí)浮子高度不變;③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯,此時(shí)浮子高度緩慢增加. 解答: 解:①小燒杯未被注滿,這段時(shí)間,浮子的高度快速增加; ②小燒杯被注滿,大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度,此時(shí)浮子高度不變; ③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯,此時(shí)浮子高度緩慢增加. 結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象

31、,解答本題需要分段討論,另外本題重要的一點(diǎn)在于:浮子始終保持在容器的正中間.   21、(2013?綏化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析: 根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分,當(dāng)P點(diǎn)在AB上,當(dāng)P點(diǎn)在BC上,當(dāng)P點(diǎn)在CD上,點(diǎn)P在AD上即可得出圖象. 解答: 解:∵長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊

32、上有一動(dòng)點(diǎn)P,沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周, 則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分, ∴P點(diǎn)在AB上,此時(shí)縱坐標(biāo)越來越小,最小值是1, P點(diǎn)在BC上,此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1. 當(dāng)P點(diǎn)在CD上,此時(shí)縱坐標(biāo)越來越大,最大值是2, P點(diǎn)在AD上,此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題,解決問題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而得出圖象. 22、(2013?衡陽(yáng))如圖所示,半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時(shí)間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分

33、),則S與t的大致圖象為( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.3718684 專題: 動(dòng)點(diǎn)型. 分析: 本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問題. 解答: 解:由圖中可知:在開始的時(shí)候,陰影部分的面積最大,可以排除B,C. 隨著圓的穿行開始,陰影部分的面積開始減小,當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時(shí),陰影部分的面積開始不再變化.應(yīng)排除D. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解. 23、(2013?牡丹江)如圖所示:邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形,其中一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線自左

34、向右勻速穿過大正方形,設(shè)穿過的時(shí)間為t,大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s,那么s與t的大致圖象應(yīng)為(  )   A. B. C. D. 考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.3718684 專題: 分段函數(shù). 分析: 根據(jù)題意,設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段;①小正方形向右未完全穿入大正方形,②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,③小正方形穿出大正方形,分別求出S,可得答案. 解答: 解:根據(jù)題意,設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V,分三個(gè)階段; ①小正方形向右未完全穿入大正方形,S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt, ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方

35、形,S=2×2﹣1×1=3, ③小正方形穿出大正方形,S=Vt×1, 分析選項(xiàng)可得,A符合; 故選A. 點(diǎn)評(píng): 解決此類問題,注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況,進(jìn)而綜合可得整體得變化情況. 24、(2013年河北)如圖9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,y = S△EPF,則y與t的函數(shù)圖象大致是 答案:A 解析:AD=13,sinA=,當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PEF的高h(yuǎn)=t, y

36、 = S△EPF=t,是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),高不變,底不變,三角形的面積不變,當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí),同樣也是一次函數(shù)關(guān)系,故選A。 25、(2013?玉林)均勻地向一個(gè)瓶子注水,最后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個(gè)瓶子的形狀是下列的( ?。?   A. B. C. D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.3718684 分析: 根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的快,后來增加的慢,從而可判斷容器下面粗,上面細(xì),結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案. 解答: 解:因?yàn)樗娓叨乳_始增加的快,后來增加的慢, 所以容器下面粗,上面細(xì).

37、 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論. 26、(2013年佛山市)某人勻速跑步到公園,在公園里某處停留了一段時(shí)間,再沿原路勻速步行回家,此人離家的距離與時(shí)間 的關(guān)系的大致圖象是( ) x y O A. x y O B. x y O C. x y O D. 分析:根據(jù)在每段中,離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷 解:圖象應(yīng)分三個(gè)階段,第一階段:勻速跑步到公園,在這個(gè)階段,離家的距離隨時(shí)間的增大而增大;

38、第二階段:在公園停留了一段時(shí)間,這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變.故D錯(cuò)誤; 第三階段:沿原路勻速步行回家,這一階段,離家的距離隨時(shí)間的增大而減小,故A錯(cuò)誤,并且這段的速度小于于第一階段的速度,則C錯(cuò)誤. 故選B. 點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的圖象,理解每階段中,離家的距離與時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵. 27、(2013甘肅蘭州4分、15)如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變,則以點(diǎn)B為圓心,線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( ?。?   A. B. C. D. 考

39、點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 分析:分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程,采用定量分析手段,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論. 解答:解:不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位,則:(1)當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=1﹣t,S=π(1﹣t)2(0≤t<1); (2)當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=t﹣1,S=π(t﹣1)2(1≤t≤2). 綜上,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:S=π(t﹣1)2(0≤t≤2), 這是一個(gè)二次函數(shù),其圖象為開口向上的一段拋物線.結(jié)合題中各選項(xiàng),只有B符合要求. 故選B. 點(diǎn)評(píng):本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題考查了二次函數(shù)的圖象.解題過程中求出了函

40、數(shù)關(guān)系式,這是定量的分析方法,適用于本題,如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.  28、(13年北京4分8) 如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為,△APO的面積為,則下列圖象中,能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 答案:A 解析:很顯然,并非二次函數(shù),排除; 采用特殊位置法; 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),此時(shí),; 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),此時(shí),; 本題最重要的為當(dāng)時(shí),此時(shí)為等邊三角形,; 排除、、.選擇. 【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題選取合適的特殊位置,然后去解答是最為直接有效的方法 29、(2013?咸寧)“龜兔首次賽跑

41、”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法: ①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米; ②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā); ③烏龜在途中休息了10分鐘; ④兔子在途中750米處追上烏龜. 其中正確的說法是?、佗邰堋。ò涯阏J(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上) 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象. 分析: 結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可. 解答: 解:根據(jù)圖象可知: 龜兔再次賽跑的路程為1000米,故①正確; 兔子在烏龜跑了40分鐘之后

42、開始跑,故②錯(cuò)誤; 烏龜在30﹣﹣40分鐘時(shí)的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息,故③正確; y1=20x﹣200(40≤x≤60),y2=100x﹣4000(40≤x≤50),當(dāng)y1=y2時(shí),兔子追上烏龜, 此時(shí)20x﹣200=100x﹣4000, 解得:x=47.5, y1=y2=750米,即兔子在途中750米處追上烏龜,故④正確. 綜上可得①③④正確. 故答案為:①③④. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)的圖象,讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義,理解問題敘述的過程,有一定難度. 30、(2013年武漢)設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始甲車在乙車的前面

43、,當(dāng)乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車,然后甲車?yán)^續(xù)前行,乙車向原地返回.設(shè)秒后兩車間的距離為千米,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車的速度是 米/秒. 答案:20 解析:設(shè)甲車的速度為v米/秒,乙車的速度為u米/秒,由圖象可得方程: ,解得v=20米/秒 31、(2013成都市)某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒,其運(yùn)動(dòng)速度V(米/秒)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積。有物理學(xué)知識(shí)還可知:該物體前n()秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDMN的面積之和。 根據(jù)以上信息,完成下列問題: (1)當(dāng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示; (2)分別求該物體在和時(shí),運(yùn)動(dòng)的路程,(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的時(shí)所用的時(shí)間。 解析: (1)點(diǎn)B(3,2) 點(diǎn)C(7,10),設(shè)V=kt+b代入有 ∴V=2t-4 (3

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