山東省泰安市2013屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題 文（泰安市一模含解析）新人教A版

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1、 泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（文科） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合，則等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，選B. 2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是 A. B. C.5 D.8 【答案】A 【解析】，所以，選A. 3.下列命題中，是真命題的是 A. B. C.的充要條件是 D.是的充分條件 【答案】D 【解析】A因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。B當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤。C當(dāng)時(shí)，不成立，所以C錯(cuò)誤，選D. 4.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a

2、從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】從兩個(gè)集合中各選1個(gè)數(shù)有15種，滿足的數(shù)有，共有6個(gè)，所以的概率是，選C. 5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時(shí)滿足條件輸出，選B. 6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且

3、圖像關(guān)于直線對稱，選C. 7.在，且的面積為，則BC的長為 A. B.3 C. D.7 【答案】A 【解析】，所以，所以,，所以,選A. 8.已知則向量的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，所以，所以，選B. 9.若則下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?，即，所以選C. 10.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函數(shù)， ∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得 x=±． ∵當(dāng)時(shí)，；在上，；在上，

4、．故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故是極大值，是極小值．再由f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且得 x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞． 根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0． ∴0＜x2＜1．選D. 11.直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B. 12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對所有的都成立，則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)上是增函數(shù)，且，所以最大值為，要使對所有

5、的都成立，則，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式成立。當(dāng)時(shí)，不等式的解為。當(dāng)時(shí)，不等式的解為。綜上選C. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 13.某個(gè)年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 ▲ . 【答案】160 【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則有，解得。 14.正項(xiàng)數(shù)列滿足： ▲ . 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以。 15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O—ABCD的體積

6、為 ▲ . 【答案】 【解析】球心在矩形的射影為矩形對角線的交點(diǎn)上。所以對角線長為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。 16.設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為 ▲ . 【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且，所以雙曲線的方程為，即，所以，又，解得，所以，即，所以雙曲線的方程為。 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）證明：對任意成等差數(shù)列. 18.（本小題滿分12分） 已知 （1）求A的值； （II）設(shè)、的值

7、. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn). 求證：（I）直線EF//平面PBC； （II）平面DEF平面PAB. 20.（本小題滿分12分） 電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表（時(shí)間單位為：分）： 將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性. （I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是

8、否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ （II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 21.（本小題滿分13分） 已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率. （I）求橢圓C2的方程； （II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （I）若曲線處的切線與軸平行，求的值，并討論的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)使不等式對任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由 - 11 -