蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元 長方體和正方體 必考知識點(diǎn)重難點(diǎn)習(xí)題匯編（單元測試）【含答案】

《蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元 長方體和正方體 必考知識點(diǎn)重難點(diǎn)習(xí)題匯編（單元測試）【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元 長方體和正方體 必考知識點(diǎn)重難點(diǎn)習(xí)題匯編（單元測試）【含答案】（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元 長方體和正方體 必考知識點(diǎn)重難點(diǎn)習(xí)題匯編（單元測試） （，完成） 一、選擇題（滿分16分） 1．把一個長、寬、高分別是6分米、2分米、2分米的長方體鋸成三個大小完全相等的小正方體，表面積比原來增加了（?? ） A．16平方分米? B．8平方分米? C．4平方分米? D．24平方分米 2．下面三個水果，哪一個占的空間最大？（????? ） A． B． C． 3．一個圓柱形水桶，求這只水桶能裝多少水是求（???）。 A．水桶的容積?????? B．水桶的體積 C．水桶的表面積 4．下面的物體都是用1立方厘米的正方體擺成的，（???? ）的體積最大

2、． A． B． C． 5．做20個棱長為30厘米的小正方體紙箱，至少需要（????? ）平方米硬紙． A．9平方米 B．54平方米 C．10.8平方米 6．一個正方體的棱長是0.5分米，它的表面積是()平方分米． A．1平方分米 B．1.5平方分米 C．2平方分米 7．做一個長方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長方體的（?????）． ①體積???????②容積???????③表面積 A．體積 B．容積 C．表面積 8．用8個棱長是2厘米的小正方體擺成一個大正方體，這個正方體的表面積是（???）平方厘米。 A．32 B．64 C．96 二、填空題（滿分16分） 9．一個長方

3、體的長、寬、高分別是10厘米、2厘米、2厘米。這個長方體的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。 10．從前面、右面和上面分別觀察同一個長方體，看到的形狀如圖。這個長方體的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。 11．在括號里填上合適的單位名稱。 一個熱水瓶的容積約是2( )；一個梨的體積約是200( )；一臺空調(diào)的高約是1.8( )，占地約0.5( )。 12．把如圖所示的長方體沿虛線切開，表面積比原來增加( )平方厘米。 13．至少

4、( )個體積是1立方厘米的小正方體才能拼成一個大正方體，拼成的這個大正方體的表面積是( )平方厘米。 14．從一個正方體上鋸下一個角（一個四面體）后，剩下的部分（一個多面體）最少有( )條棱，最多有( )條棱。 15．一種長方體通風(fēng)管，長1.5米，橫截面是邊長為1分米的正方形，做這樣10節(jié)通風(fēng)管，至少需要( )平方米的鐵皮。 16．一個長方體盒子長10厘米，寬6厘米，高6厘米，它的體積是( )立方厘米；如果在它的側(cè)面糊一層包裝紙，至少要用包裝紙( )平方厘米。（接頭處忽略不計） 三、判斷題（滿分8

5、分） 17．體積相等的兩個長方體，表面積也一定相等。( ) 18．一臺熱水器的容積是60升。( ) 19．長方體的長擴(kuò)大到原來的5倍，寬縮小到原來的五分之一，高不變，體積變小。( ) 20．正方體為長方體的特殊情形。( ) 四、圖形計算題（滿分6分） 21．(6分)下面是一個長方體的展開圖，求這個長方體的表面積和體積。 五、作圖題（滿分6分） 22．(6分)在下圖中畫出長為3厘米，寬為2厘米，高為1厘米的長方體無蓋紙盒的展開圖（表格中每個小方格的邊長為1厘米）。 六、解答題（滿分48分） 23．(6分)游泳中心

6、新建了一個長50米，寬25米，深2米的游泳池。 ①建這個游泳池需要挖土多少立方米？ ②如果在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，那么一共要貼多少平方米的瓷磚？ 24．(6分)如圖，一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬30厘米。在其四個角上各剪去一個邊長5厘米的正方形，然后將四周凸出部分折起，可以圍成一個無蓋的長方體盒子。這個長方體盒子的容積是多少立方厘米？合多少升？ 25．(6分)一個長方體容器，從里面量，底面是一個邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個高1米的長方體鐵棒，底面是邊長為15厘米正方形，這時容器里的水深50厘米（如圖①）?，F(xiàn)在把鐵棒輕輕地向上提起24厘

7、米（如圖②），伸出水面的鐵棒上被水浸濕的部分長多少厘米？ 26．(6分)學(xué)校科技館大門前有五級臺階，每級臺階長6米，寬3分米，高0.2米。這五級臺階一共占地多少平方米？ 如果要給這五級臺階鋪上紅地毯，最少需要多少平方米的紅地毯？ 27．(6分)一個密封的長方體容器如圖，長4分米、寬1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以這個容器的左側(cè)面為底放在桌上。 （1）這時水深多少分米？ （2）此時，水與容器接觸的面積是多少平方分米？ 28．(6分)一個正方體容器的棱長是40厘米，容器內(nèi)的水面高35厘米，現(xiàn)將一根長60厘米、橫截面的面積是400平方厘

8、米的長方體鐵棒垂直插入水中，會溢出多少升水？ 29．(6分)在一個長20分米，寬15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個棱長是30厘米的正方形鐵塊，那么現(xiàn)在水深是多少分米？ 30．(6分)一個長方體食品盒，長20厘米，寬15厘米，高28厘米。如果在它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（接縫處長2厘米），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？ 答案 1．A 【分析】 切開后表面積增加了4個正方形的面，每個面都是邊長2分米的正方形，由此根據(jù)正方形面積公式計算即可. 【詳解】 2×2×4=16(平方分米) 故答案為A 2

9、．C 【詳解】 三種水果中，蘋果的體積最大，所以蘋果占得空間最大，故選C． 【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和水果的形狀可知，蘋果占得空間最大． 3．A 【分析】 根據(jù)容積（是指容器所能容納物體的體積）和體積（是指物體所占空間的大?。┑囊饬x來解答此題。 【詳解】 一個圓柱形水桶，求這只水桶能裝多少水是求水桶的容積； 答案：A 4．C 【詳解】 A圖里有7個小正方體擺成，體積是7立方厘米；B圖里有6個小正方體擺成，體積是6立方厘米；C圖里有10個小正方體擺成，體積是10立方厘米；所以C圖的體積大． 5．C 【詳解】 30×30×6×20=（平方厘米）=10.8

10、平方米 答：至少需要10.8平方米． 故選C． 【分析】先求出一個小正方體的表面積，再求出20個的總面積即可解答． 6．B 【詳解】 0.5×0.5×6=1.5（平方分米）答：它的表面積是1.5平方分米．故選B． 【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，先求出一個面的面積，再×6即可解答． 7．C 【詳解】 解：根據(jù)表面積的意義可知，做一個長方體紙盒，需要多少硬紙板，是求長方體的表面積. 故答案為C容積是容器所能容納物體的體積，體積是物體所占空間的大小，表面積是物體表面的面積之和，由此判斷并選擇即可. 8．C 【分析】 用8個棱長2厘米的小正方體拼成的大正方體的

11、每個棱長上都有2個小正方體，據(jù)此可得，大正方體的棱長是4厘米，據(jù)此利用正方體的表面積公式即可解答。 【詳解】 2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 這個大正方體的表面積是96平方厘米。 答案：C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了小正方體拼組大正方體的方法以及正方體的表面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是明確大正方體的棱長。 9．88???? 40 【分析】 根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式計算即可。 【詳解】 （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝8

12、8（平方厘米） 10×2×2＝40（立方厘米） 這個長方體的表面積是88平方厘米，體積是40立方厘米。 【點(diǎn)評】 此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。 10．94???? 60 【分析】 根據(jù)題意可知，從前面看到的是長方體的是長方體的長和高；右面看到的是長方體的寬和高，從上面看到的是長方體的長和寬；由此可知，這個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米；根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。 【詳解】 表面積：（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（3

13、5＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 體積：5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 【點(diǎn)評】 考查長方體表面積公式、體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所看到的圖形確定長方體的長、寬和高的長度。 11．升???? 立方厘米???? 米???? 平方米 【分析】 根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)大小及對長度、面積、體積（容積）單位的認(rèn)識可知：計量一個熱水瓶的容積用升作單位；計量一個梨的體積用立方厘米作單位；計量一臺空調(diào)的高用米作單位、一臺空調(diào)的占地面積用平方米作單位；據(jù)此解答。 【詳解】 由分析可得： 一個熱水瓶的容積約是2升；一個梨的體積約是200立方厘米；一臺空調(diào)的高約是

14、1.8 米，占地約0.5平方米。 【點(diǎn)評】 此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。 12．40 【分析】 根據(jù)題意，將這個長方體沿虛線切開，就會增加兩個長是5厘米，寬是4厘米的長方形面積，根據(jù)長方形面積公式：長×寬，求出這兩個長方形面積之和，即可解答。 【詳解】 5×4×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 【點(diǎn)評】 考查長方體切拼問題，解題的關(guān)鍵是分析出增加的表面積就是兩個長方形面積。 13．8???? 24 【分析】 根據(jù)正方體的長寬高都相等，得出至少8個體積是1立方厘米的小正方體才能拼成一個大正方體，再

15、根據(jù)正方體的表面積公式，求出表面積即可。 【詳解】 至少8個體積是1立方厘米的小正方體才能拼成一個大正方體，拼成的這個大正方體的棱長是2厘米，則表面積是： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 【點(diǎn)評】 考查正方體的表面積，解答的關(guān)鍵是掌握正方體的表面積計算公式。 14．12???? 15 【分析】 根據(jù)題意，鋸去一個角后，正方體變成一個多面體，會出現(xiàn)四種情況（如下圖）：，變成的多面體棱長的條數(shù)分別不同：第一種鋸去一個角后，有12條棱；第二種鋸去一個角后有13條棱；第三種鋸去一個角后，有14條棱，第四種鋸去一個角后有15條棱，由此可知，最少是12條，最多15條，據(jù)此

16、解答。 【詳解】 根據(jù)分析可知。從一個正方體是上鋸下一個角（一個四面體）后，剩下的部分（一個多面體），最少有12條棱，最多有15條棱。 【點(diǎn)評】 考查立體圖形的切拼問題，關(guān)鍵是明確切拼的位置，來判斷棱的條數(shù)。 15．6 【分析】 通風(fēng)管只需要計算4個側(cè)面的面積即可，先計算做1節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮的面積，結(jié)果再乘10，據(jù)此解答。 【詳解】 1分米＝0.1米 1.5×0.1×4×10 ＝0.15×4×10 ＝0.6×10 ＝6（平方米） 【點(diǎn)評】 計算通風(fēng)管的表面積需要去掉兩個橫截面的面積，只計算4個面的面積。 16． 【分析】 長方體的體積＝長×寬×

17、高，代入數(shù)據(jù)計算即可；求包裝紙的面積就是求長方體前后、左右面的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。 【詳解】 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） 10×6×2＋6×6×2 ＝120＋72 ＝192（平方厘米） 【點(diǎn)評】 主要考查長方體表面積、體積公式的靈活應(yīng)用。 17．× 【分析】 長方體的體積＝長×寬×高，表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，可以假設(shè)出長方體的體積，進(jìn)而確定出長、寬、高的值，求出表面積，再進(jìn)行判斷。 【詳解】 假設(shè)長方體的體積是24立方分米。 長方體的長、寬、高分別是4分米、2分米、3分米，也可以是2分米、2分米、6分米。 長、寬、高分

18、別是4分米、2分米、3分米的表面積： （4×2＋2×3＋4×3）×2 ＝（8＋6＋12）×2 ＝（14＋12）×2 ＝26×2 ＝52（立方分米） 長、寬、高分別是2分米、2分米、6分米的表面積： （2×2＋2×6＋6×2）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（立方分米） 它們的表面積不相等。 答案：× 【點(diǎn)評】 考查長方體的表面積和體積的計算方法，舉例證明，題干的對錯。 18．√ 【分析】 根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知：一臺熱水器的容積可能是60升；據(jù)此解答。 【詳解】 由分析可知：一

19、臺熱水器的容積是60升；說法正確。 答案：√ 【點(diǎn)評】 此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。 19．× 【分析】 分別表示出長方體原來的體積和變化后的體積，比較即可。 【詳解】 根據(jù)長方體的體積V1＝abh，如果長擴(kuò)大到原來的5倍，寬縮小到原來的五分之一，高不變，那么長方體的體積V2＝5a× bh＝abh，由此可知長方體的體積不變。原題說法錯誤。 答案：×。 【點(diǎn)評】 此題主要考查了長方體體積的變化。掌握長方體的體積公式是解題關(guān)鍵。 20．√ 【詳解】 當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時，就是正方體。正方體是長

20、、寬、高都相等的特殊的長方體。 答案：√ 21．108平方厘米；72立方厘米 【分析】 根據(jù)長方體的展開圖可知，這個長方體的長是6cm，寬是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根據(jù)長方體的表面積和體積公式計算即可。 【詳解】 （12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 表面積： （6×4＋4×3＋3×6）×2 ＝（24＋12＋18）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 體積： 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 22．見詳解 【分析】 長、寬、高均不相等的長方體的表面展開圖分“1－4－1”型，有27種；“1－3－2”型，18種；“2

21、－2－2”型，6種；“3－3”型，3種，共計54種，按其中一種情況即可進(jìn)行作圖（去一個長3厘米、寬2厘米的面積）。 【詳解】 一個長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體無蓋紙盒的展開圖： 【點(diǎn)評】 此題是考查長方體展開圖的特征，根據(jù)特征即可設(shè)計長方體展開圖。 23．①2500立方米②1550平方米 【分析】 ①求挖出的土的體積就是求出長方體游泳池的容積。長方體的容積＝長×寬×高，據(jù)此解答。 ②貼瓷磚的面積包括長方體游泳池的四個側(cè)面和一個底面。根據(jù)長方體的表面積公式，貼瓷磚的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。 【詳解】 ①50×25×2＝2500（

22、立方米） 答：建這個游泳池需要挖土2500立方米。 ②50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：一共要貼1550平方米的瓷磚。 【點(diǎn)評】 考查長方體表面積和容積的應(yīng)用。掌握并熟練運(yùn)用長方體的表面積和體積公式是解題的關(guān)鍵。 24．3000立方厘米；3升 【分析】 圍成無蓋的長方體盒子的長是40－5×2＝30厘米，寬是30－5×2＝20厘米，高是5厘米，再利用長方體的體積公式進(jìn)行計算即可。據(jù)此解答。 【詳解】 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘

23、米） 30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3升 答：這個長方體盒子的容積是3000立方厘米，合3升。 【點(diǎn)評】 掌握長方體的體積計算公式是解答的關(guān)鍵。 25．25.6厘米 【分析】 物體部分浸入水中，當(dāng)輕輕提起物體時，水的體積不變，提起的那部分鐵棒的體積＝容器中下降那部分水的體積，下降那部分水的底面積＝容器的底面積一鐵棒的底面積。用“提起的那部分鐵棒的體積÷（容器的底面積一鐵塊的底面積）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的鐵棒上被水浸濕的部分的長度。 【詳解】 15×15×24÷（60×60－15×15）＋24

24、 ＝5400÷3375＋24 ＝1.6＋24 ＝25.6（厘米） 答：伸出水面的鐵棒上被水浸濕的部分長25.6厘米。 【點(diǎn)評】 解決此類物體部分浸入水中的問題，要注意當(dāng)輕輕提起物體時，提起的那部分物體的體積＝容器中下降那部分水的體積。 26．9平方米；15平方米 【分析】 根據(jù)題意，求出一階臺階的占地面積，再乘5即可，一階臺階的長是6米，寬是0.3米，根據(jù)長方形的面積公式可求出它的面積；每級臺階的上面是長方形，長6米，寬0.3米，高0.2米；鋪地毯不僅要鋪每階臺階的上面，而且還要鋪每階臺階的前面．因此先求鋪一級臺階需要地毯多少平方米，再乘5即可。 【詳解】 3分米＝0

25、.3米 6×0.3×5 ＝1.8×5 ＝9（平方米） （6×0.3＋6×0.2）×5 ＝（1.8＋1.2）×5 ＝3×5 ＝15（平方米） 答：這五級臺階一共占地9平方米，最少需要15平方米的紅地毯。 【點(diǎn)評】 解答有關(guān)長方體計算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計算方法進(jìn)行計算解答問題。 27．（1）3.2分米 （2）21.2平方分米 【分析】 （1）根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，求出長方體容器內(nèi)水的體積，由于容器內(nèi)水的體積不變，把容器的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個面的底面積就是水面的高度； （2）水與容器的接觸面的面積就是

26、長2分米，寬1分米，高為此時水深的長方體5個面的面積，缺少上面，根據(jù)長方體的表面積解答即可。 【詳解】 16厘米＝1.6分米 （1）4×1×1.6＝6.4（立方分米） 6.4÷（2×1） ＝6.4÷2 ＝3.2（分米） 答：這時水深3.2分米。 （2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2 ＝2＋12.8＋6.4 ＝21.2（平方分米） 答：水與容器的接觸面的面積是21.2平方分米。 【點(diǎn)評】 解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以長方體容器的底面積（左面那個面的面積），就是水面的高度。 28．8升 【分析】 先求出正方體容器剩余的容積，再和鐵棒垂直插入

27、水中部分的體積作對比，看水是否會溢出，如果溢出，則用鐵棒垂直插入水中排出水的體積，即水中部分的鐵棒體積減去容器剩余部分的體積即可求出溢出水的體積。 【詳解】 正方體容器剩余的體積： 40×40×（40－35） ＝1600×5 ＝8000（立方厘米） 鐵棒垂直插入水中部分的體積： 400×40＝16000（立方厘米） 16000立方厘米＞8000立方厘米 所以，水會溢出，則溢出水的體積： 16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升 答：會溢出8升水。 【點(diǎn)評】 考查體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要判斷鐵棒插入水中后會不會溢出，再進(jìn)行后面的計算。 29．10.09分米

28、 【分析】 根據(jù)題意，利用長方體體積公式：長×寬×高，正方體體積公式：棱長×棱長×棱長；求出長方體水箱中水的體積與正方體的體積和，再除以長方體的底面積，就是現(xiàn)在水深是多少。 【詳解】 30厘米＝3分米 （20×15×10＋3×3×3）÷（20×15） ＝（300×10＋9×3）÷300 ＝（3000＋27）÷300 ＝3027÷300 ＝10.09（分米） 答：現(xiàn)在水深是10.09分米。 【點(diǎn)評】 考查長方體體積公式，正方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵熟記公式；注意單位名數(shù)的互換。 30．2016平方厘米 【分析】 如果沿食品盒的四周貼一圈商標(biāo)紙， 貼商標(biāo)的是前后、左右4個面及接縫處的2×28厘米，根據(jù)長方體的表面積的計算方法進(jìn)行解答即可。 【詳解】 20×28×2＋15×28×2＋2×28 ＝1120＋840＋56 ＝2016（平方厘米） 答：這張商標(biāo)紙的面積至少有2016平方厘米。 【點(diǎn)評】 理解在它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（接縫處長2厘米），是貼了哪幾個面，再根據(jù)表面積計算公式進(jìn)行計算是解答的關(guān)鍵