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§1.4 船有觸礁的危險嗎
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.
2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.
2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.
學(xué)習(xí)方法：
探索——發(fā)現(xiàn)法
學(xué)習(xí)過程：
一、問題引入：
2、海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.
二、解決問題：
1、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1 m)
2、某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.
3、0l m)
三、隨堂練習(xí)
1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?
2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大?。?
(2)如果壩長100 m.那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01 m3)
3．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立
4、即卸貨.此時.接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.
(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.
(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，
≈1.7)
四、課后練習(xí)：
1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.
2.如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角, 這時測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(
5、精確到0.1米).
3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時,周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時 ,學(xué)校是否會受到噪聲影響?請說明理由.
4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米).
5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點(diǎn)A的仰角為∠ADC
6、=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測得A的仰角為∠E=30°,并測得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).
6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達(dá)C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.
7.以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面
7、上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險區(qū)內(nèi)?
8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計要求冬至正午時,太陽光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30°,試判斷: 計劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計要求?并說明理由.
9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).
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