2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題04一次函數(shù)含解析

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1、專題04 一次函數(shù) 必考點1 函數(shù)及其定義域（自變量取值范圍） 函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng) 確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函

2、數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。 【典例1】（2019·四川中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【解析】 由題意得，，，解得，且，故選：D． 【點睛】 此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握其定義 【舉一反三】 1. （2019·四川中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根據(jù)題意得：， 解得， 故選D． 2. （2019·四川中考真題）函數(shù)自變量x的取值范圍是 _____. 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 根據(jù)題意得：，解得x≥1

3、，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為x≥1且x≠3． 考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 必考點2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 必過點：（0，b）和（-，0） 　 b>0 b<0 b=0 k>0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大 k<0 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過

4、第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系 （1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交：k1k2 （3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線垂直： 【典例2】（2019·四川中考真題）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 【答案】C 【解析】 解：∵一次函數(shù)， ∴該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限， 故選：C． 【點睛】 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性

5、質(zhì)解答． 【舉一反三】 1. （2019·浙江中考真題）若三點，，在同一直線上，則的值等于（ ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y=kx+b， ∴ ∴， ∴y=3x+1， 將點（a，10）代入解析式，則a=3； 故選C． 【點睛】 本題考查一次函數(shù)上點的特點；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 2. （2019·黑龍江中考真題）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 解：∵正比

6、例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∴k＜0， ∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0， ∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交． 故選：A． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）． 3. （2019·山東中考真題）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是( ) A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．隨的增大而減小 C．圖象與軸交于點

7、D．當(dāng)時， 【答案】D 【解析】 ∵， ∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限， A正確； ∵， ∴隨的增大而減小， B正確； 令時，， ∴圖象與軸的交點為， ∴C正確； 令時，， 當(dāng)時，； D不正確； 故選：D． 【點睛】 本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵． 必考點3 一次函數(shù)與方程、不等式 一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+

8、b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍. 一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同. （2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點. 【典例3】（2019·貴州中考真題）如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　?。? A．x＞﹣

9、2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 【答案】A 【解析】 當(dāng)x＞﹣2時，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故選：A． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 【舉一反三】 1．（2019·湖南中考真題）如圖，直線和與x軸分別交于點，點，則解集為( ) A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】∵直線和與x軸分別交于點，點， ∴解

10、集為， 故選：D． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷，難度不大． 2. （2019·安徽初二期中）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D。 3. （2019·遼寧中考真題）如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A

11、，B兩點，點A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（　?。? A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 【答案】B 【解析】 解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點A（0，3）， ∴b＝3， 令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝， ∴點B（，0）． 觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)x＜時，一次函數(shù)圖象在x軸上方， ∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜． 故選：B． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．

12、必考點4 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 【典例4】（2019·湖南中考真題）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題 （1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式； （2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算． 【答案】（1）， （2）見解析 【解析】 【分析】 （1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可． 【詳解】 （1）設(shè)，根據(jù)題意得， 解得， ∴； 設(shè)，根據(jù)題意得： ， 解得， ∴；

13、 （2）①，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算； ②，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣； ③，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算． 【點睛】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 【舉一反三】 1. （2019·上海中考真題）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______. 【答案】y＝

14、－6x＋2 【解析】 根據(jù)題意得y=-6x+2 故答案為：y=-6x+2 【點睛】 此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組 2. （2019·浙江中考真題）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是_____． 【答案】（32，4800） 【解析】 由題意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 則150t＝150×32＝4800， ∴點P的坐標(biāo)為（32，4800）， 故答案為：（3

15、2，4800）． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問題的關(guān)鍵． 3. （2019·四川中考真題）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元． （1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150

16、只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢，見解析. 【解析】 解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元， ，解得，， 答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元； （2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元， ∴當(dāng)時，w取得最小值，此時 答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢． 【點睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答． 1. （2019·上海中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變

17、量x的值增大而增大的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確； 、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤； 、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤； 、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤. 故選：. 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵. 2. （2019·海南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，平移線段AB，使點

18、A落在點處，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由點平移后可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位， 點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)． 故選：C． 【點睛】 本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵得出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)． 3. （2019·廣西中考真題）直線向下平移2個單位，所得直線的解析式是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：直線向下平移2個單位，所得直線的解析式是：． 故選：D． 【點睛】 考核知識點：一次函數(shù)圖象的平移.理解平移性質(zhì)是關(guān)鍵. 4. （2019·江蘇中考真題）若一次函

19、數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如下圖圖象，易得時， 故選D 【點睛】 本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進行解題 5．（2019·湖南初二期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)圖象求出交點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案： ∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標(biāo)是（﹣2，3），

20、 ∴方程組的解是．故選A． 6．（2019·四川中考真題）如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖所示，延長交軸于點．設(shè) ∵這束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點， ∴由反射定律可知，， ∵∠1=∠OCD， ∴， ∵于， ∴=90°， 在和中， ∴， ∴， ∴， 設(shè)直線的解析式為， ∴將點，點代入得：， 解得：， ∴直線的解析式為：， ∴點坐標(biāo)為． 故選B． 【點睛】 本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，綜合性較

21、強，難度略大． 7. （2019·山東中考真題）某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（ ） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 【答案】B 【解析】 設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6， ∴y1=6x+40； 設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，

22、根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4， ∴y2=-4x+240， 聯(lián)立，解得， ∴此刻的時間為9：20． 故選B． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義． 8. （2019·遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．

23、2個 C．3個 D．4個 【答案】D 【解析】 解： 由圖象可知村、村相離10，故①正確， 當(dāng)1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確， 當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確 當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為 代入得，解得 ∴ 當(dāng)時．得，解得 由 同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為 將點代入得 ，解得 ∴ 當(dāng)時，得，解得 由 故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確． 故選：D． 【點睛】 此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用. 9. （2019·山東中考真題）當(dāng)直線經(jīng)過第二、

24、三、四象限時，則的取值范圍是_____． 【答案】. 【解析】 經(jīng)過第二、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴， 故答案為：. 【點睛】 本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵． 10. （2019·天津中考真題）直線與軸交點坐標(biāo)為_____________． 【答案】 【解析】 解：∵當(dāng)y=0時，2x-1=0 ∴x= ∴直線與軸交點坐標(biāo)為： 故答案為： 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當(dāng)y=0時的x的值即為直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 11. （2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由

25、繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___． 【答案】． 【解析】 解：∵ ∴ 過點作軸于點， ∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC， ?∴. ∴ ∴ 設(shè)直線的解析式為，將點，點坐標(biāo)代入得 ∴ ∴直線的解析式為． 故答案為：． 【點睛】 本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等． 12. （2019·黑龍江中考真題）甲、乙兩地間的直線公路長為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自

26、的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題： （1）貨車的速度是_______千米/小時；轎車的速度是_______千米/小時；值為_______． （2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍； （3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米． 【答案】（1）；；（2）（3）貨車出

27、發(fā)小時或小時后兩車相距千米 【解析】 解：（1）車的速度是千米/小時；轎車的速度是：千米/小時；． 故答案為：；；； （2）由題意可知：，，， 設(shè)直線的解析式為， ， 當(dāng)時，， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得： ，解得， ， ； （3）設(shè)貨車出發(fā)小時后兩車相距千米，根據(jù)題意得： 或， 解得或． 答：貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米． 【點睛】 本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個難度，必須分段研究. 13. （2019·河南中考真題）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需

28、120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元． （1）求A，B兩種獎品的單價； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【答案】（1）A的單價30元，B的單價15元（2）購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少 【解析】 解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元， 根據(jù)題意，得 ， ， A的單價30元，B的單價15元； （2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元， 由題意可知，， ， ， 當(dāng)時，W有最小值為570元， 即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少； 【點睛】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．