人教版九上數(shù)學 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與特殊三角形

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1、 人教版九上數(shù)學 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與特殊三角形 1. 如圖，拋物線 y=ax2-3a>0 與 x 軸交于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C． (1) 當 △ABC 為等腰直角三角形時，求 a 的值； (2) 當 △ABC 為等邊三角形時，求 a 的值； (3) 當 60°<∠ACB<90° 時，直接寫出 a 的取值范圍是 ． 2. 如圖，拋物線 y=x2+mx+m-1 與 x 軸交于點 Ax1,0，Bx2,0，x1

2、物線上能不能找到一點 P，使 ∠POC=∠PCO？若能，請求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由． 3. 如圖，拋物線 y=18x+12-2 的頂點為 A，點 B 為拋物線上點 A 左側(cè)一點，以 AB 為斜邊作等腰 Rt△ABC，使其直角頂點 C 在 y 軸正半軸上，求出符合條件的點 C 的坐標． 答案 1. 【答案】 (1) 可知 OB=OC=3， ∴B3,0， ∴0=9a-3， ∴a=13． (2) 可知 OB=33OC=3， ∴B3,0， ∴0=3a-3， ∴a=1． (3) 13

3、 x1+x2=-m，x1x2=m-1， ∵x12+x22+x1x2=7， ∴x1+x22-x1x2=7， ∴-m2-m-1=7， 解得 m1=-2，m2=3， ∵m-1<0， ∴m=3 不合題意， ∴m=-2，拋物線的解析式是 y=x2-2x-3． (2) 能． 設(shè) P 是拋物線上的一點，連接 PO，PC，過點 P 作 y 軸的垂線，垂足為點 D． 若 ∠POC=∠PCO，則 PD 應(yīng)是線段 OC 的垂直平分線， ∵ 點 C 的坐標為 0,-3， ∴ 點 D 的坐標為 0,-32， ∴ 令 x2-2x-3=-32， 解得 x1=2-102，x2=2+102， ∴P 的坐標是 P12-102,-32，P22+102,-32． 3. 【答案】設(shè)點 C0,c，過點 B 作 BD⊥y 軸于點 D，過點 A 作 AH⊥y 軸于點 H， 則 △BDC≌△CHA，DC=AH=1，D0,c+1， BD=CH=c+2， ∴B-c-2,c+1， ∴c+1=18-c-2+12-2， 解得 c1=3+42，c2=3-42（舍）， ∴C0,3+42．