滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專(zhuān)題 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的數(shù)學(xué)思想

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1、 滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專(zhuān)題 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)中的數(shù)學(xué)思想 1. 如圖，直線(xiàn) AB，CD 相交于點(diǎn) O，∠AOC=75°，OE 把 ∠BOD 分成兩個(gè)角，且 ∠BOE 與 ∠EOD 的度數(shù)之比為 2:3． (1) 求 ∠BOE 的度數(shù)； (2) 若 OF 平分 ∠AOE，則 OA 是 ∠COF 的平分線(xiàn)嗎？試說(shuō)明理由． 2. 如圖，已知 ∠A=90°+x°，∠B=90°-x°，∠CED=90°，4∠C-∠D=30°，射線(xiàn) EF∥AC． (1) 判斷射線(xiàn) EF 與 BD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2) 求 ∠C，∠D 的度數(shù)． 3. 如圖，從汽

2、車(chē)燈的點(diǎn) O 處發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)燈的反光罩反射后沿與 CF 平行的方向射出，如入射光線(xiàn) OA 的反射光線(xiàn)為 AB，∠OAB=75°．在圖中所示的截面內(nèi)，若某一入射光線(xiàn) OD 經(jīng)反光罩反射后沿 DE 射出，且 ∠ODE=22°，求 ∠AOD 的度數(shù)． 4. 如圖，已知 AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°． (1) 求 ∠2 和 ∠4 的度數(shù)； (2) 本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ (3) 利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2 倍還少 60°

3、，求這兩個(gè)角的度數(shù)． 5. 如圖，兩直線(xiàn) AB，CD 相交于點(diǎn) O，OE 平分 ∠BOD，∠AOC:∠AOD=7:11． (1) 求 ∠COE 的度數(shù)； (2) 若射線(xiàn) OF⊥OE，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 OF，并求 ∠COF 的度數(shù)． 6. 如圖①，AB∥CD，EOF 是直線(xiàn) AB，CD 間的一條折線(xiàn)． (1) 試說(shuō)明：∠EOF=∠BEO+∠DFO； (2) 如果將折一次改為折兩次，如圖②，那么 ∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 答案 1. 【答案】 (1) 設(shè) ∠BOE=2x，則 ∠EOD=3x． 由 ∠

4、AOC=∠BOD，得 75°=5x．解得 x=15°． ∴∠BOE=30°． (2) ∵∠BOE=30°， ∴∠AOE=150°， ∵OF 平分 ∠AOE， ∴∠AOF=75°． 又 ∵∠AOC=75°， ∴∠AOC=∠AOF=75°． ∴OA 平分 ∠FOC，即 OA 是 ∠COF 的平分線(xiàn)． 2. 【答案】 (1) EF∥BD， 理由如下： 因?yàn)?∠A+∠B=90°+x°+90°-x°=180°， 所以 AC∥BD． 因?yàn)?EF∥AC， 所以 EF∥BD． (2) 因?yàn)?AC∥EF∥BD， 所以 ∠CEF=∠C，∠DEF=∠D．

5、 因?yàn)?∠CED=90°， 所以 ∠C+∠D=90°． 聯(lián)立 ∠C+∠D=90°,4∠C-∠D=30°, 解得 ∠C=24°，∠D=66°． 3. 【答案】因?yàn)?AB∥CF， 所以 ∠COA=∠OAB=75°， 因?yàn)?DE∥CF， 所以 ∠COD=∠ODE=22°． 如答圖①， ∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°． 如答圖②， ∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°． 所以 ∠AOD 的度數(shù)為 53° 或 97°． 4. 【答案】 (1) ∵AB∥CD， ∴∠2=∠1=115°． 又 ∵EF∥MN，

6、∴∠4+∠2=180°， ∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°． (2) 由（1）可知如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． (3) 由（2）可知這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，設(shè)一個(gè)角為 x°，則另一個(gè)角為 2x°-60°， 根據(jù)兩個(gè)角互補(bǔ)，得 x+2x-60=180， 解得 x=80． ∴ 這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 80° 和 100°． 根據(jù)兩個(gè)角相等，得 x=2x-60， 解得 x=60． ∴ 這兩個(gè)角的度數(shù)為 60°． 5. 【答案】 (1) ∵∠AOC:∠AOD=7:11，∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠A

7、OC=70°，∠AOD=110°， ∴∠BOD=∠AOC=70°． 又 ∵OE 平分 ∠BOD， ∴∠DOE=12∠BOD=35°， ∴∠COE=180°-∠DOE=180°-35°=145°． (2) 分兩種情況： 如圖①， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， ∴∠COF=∠COE-∠EOF=145°-90°=55°． 如圖②， ∠COF=360°-∠COE-∠EOF=360°-145°-90°=125°． 6. 【答案】 (1) 如圖①，過(guò)點(diǎn) O 作 OM∥AB， ∴∠1=∠BEO． 又 ∵AB∥CD， ∴OM∥CD， ∴∠2=∠DFO， ∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即 ∠EOF=∠BEO+∠DFO． (2) ∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF． 理由：如圖②，作 OG∥AB，PN∥CD， ∵AB∥CD， ∴OG∥PN∥AB∥CD， ∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC， ∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， ∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF．