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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實 垂徑定理應(yīng)用（一）直接計算
1. （2022·專項）如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 H，若 AB=10，CD=8，求 OH 的長度．
2. （2022·專項）如圖，AB 為 ⊙O 的弦，C 為 AB 的中點，⊙O 的半徑為 5，AB=8．求 AC 的長．
3. （2022·專項）如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以 CA 為半徑的 ⊙C 與 AB 相交于點 D，求 BD 的長．
4. （2022·專項）如圖，在半徑為 13 的 ⊙O 中，弦 AB 與 CD 相交
2、于點 E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，求 CD 的長．
答案
1. 【答案】連接 OC，
∵CD⊥AB，
∴CH=DH=12CD=12×8=4，
∵ 直徑 AB=10，
∴OC=5，
在 Rt△OCH 中，OH=OC2-CH2=3，
∴OH=3．
【知識點】垂徑定理
2. 【答案】連接 OC，交 AB 于點 D，連接 OA，OB，BC，
∵C 為 AB 的中點，
∴AC=BC，
∵OA=OB，
∴OC⊥AB，
∴AD=12AB=4，
∵OA=5，
∴OD=52-42=3，
∴CD=2，
∴AC=42+22=
3、25．
【知識點】垂徑定理
3. 【答案】過點 C 作 CE⊥AD 于點 E，
則 AE=DE=12AD，
∵AC?BC=AB?CE，
∴CE=6×810=245，
∴AE=62-2452=185，
∴AD=2AE=365．
∴BD=AB-AD=145．
【知識點】垂徑定理
4. 【答案】過點 O 作 OM⊥AB 于點 M，ON⊥CD 于點 N，連接 OE，OB，OD．
∴AM=MB=12AB=3，EM=AM-AE=2，
∴ 在 Rt△BOM 中，OM=OB2-BM2=2=EM，
∴∠OEM=∠EOM=45°，OE=22，
∴∠OEN=∠DEB-∠OEM=30°，
∴ON=12OE=2，
∴ 在 Rt△DON 中，DN=OD2-ON2=11，
∴CD=2DN=211．
【知識點】垂徑定理
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實 垂徑定理應(yīng)用（一）直接計算
