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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 垂徑定理應(yīng)用（二）列方程
1. 如圖，半徑 OD 與弦 AB 互相垂直于點(diǎn) C，若 AB=8，CD=3，求 ⊙O 的半徑．
2. 如圖，⊙O 的半徑 OD⊥弦AB 于點(diǎn) C，連接 AO 并延長(zhǎng)交 ⊙O 于點(diǎn) E，連接 EC．若 AB=8，CD=2，求 EC 的長(zhǎng)．
3. 如圖，⊙O 的半徑為 5，半徑 OD 垂直于弦 AB 于點(diǎn) C，AD=25，求 AB 的長(zhǎng)．
4. 如圖，在 ⊙O 中，弦 AB，CD 交于點(diǎn) E，AB⊥CD，AE=2，BE=6，CE=4，求 ⊙O 的半徑．
答案
1. 【答案】連接
2、OA，設(shè) ⊙O 的半徑為 R，則 OC=R-3，
∵AC=4，在 Rt△AOC 中，R2=42+R-32，
∴R=256．
2. 【答案】 ∵OD⊥AB，
∴AC=CB=12AB=4，
設(shè) OA=OD=r，則 OC=r-2，
在 Rt△AOC 中，r-22+42=r2，
∴r=5，
∴OC=3，連接 BE，
則 BE=2OC=6，∠EBC=90°，
∴CE=CB2+EB2=213．
3. 【答案】設(shè) CD=x，則 OC=5-x，
∵OA2-OC2=AC2=AD2-CD2，
∴52-5-x2=252-x2，
∴x=2，
∴OC=3，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8．
4. 【答案】作 OF⊥AB 于點(diǎn) F，作 OG⊥CD 于點(diǎn) G，
則 BF=4，EF=2=OG，
設(shè) OF=EG=x，
則 CG=4-x，
∵CG2+OG2=OC2=OB2=OF2+BF2，
∴4-x2+22=x2+42．
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