人教版九上數學 專項2

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1、 人教版九上數學 專項2 1. 下列對二次函數 y=x2-x 的圖象的描述，正確的是 ?? A．開口向下 B．對稱軸是 y 軸 C．頂點坐標為 12,-14 D．在對稱軸右側部分，y 隨 x 的增大而減小 2. 二次函數 y=ax2+bx+ca≠0 圖象上部分點的坐標 x,y 對應值如下表所示，則該函數圖象的對稱軸是 ??x?-3-2-101?y?-3-2-3-6-11? A．直線 x=-3 B． y 軸 C．直線 x=-1 D．直線 x=-2 3. 已知點 A2,y1 和點 B3,y2 在二次函數 y=-x-12+2 的圖象上，則下列結論

2、正確的是 ?? A． 2>y1>y2 B． 2>y2>y1 C． y1>y2>2 D． y2>y1>2 4. 若一個二次函數 y=ax2+bx+ca>0 的圖象經過五個點 A-1,n，B3,n，C2,y1，D-2,y2 和 E1,y3，則下列關系正確的是 ?? A． y1>y2>y3 B． y2>y1>y3 C． y1y1>y2 5. 已知 Am,n，Bm+8,n 是拋物線 y=-x-h2+2036 上兩點，則 n= ． 6. 已知拋物線 y=-x2+bx+c 經過 -1,a 和 3,a 兩點，則 a-c=

3、 ． 7. 將二次函數 y=-3x-12 的圖象平移后，得到二次函數 y=-3x2 的圖象，平移的方法是 ?? A．向左平移 1 個單位長度 B．向右平移 1 個單位長度 C．向上平移 1 個單位長度 D．向下平移 1 個單位長度 8. 將平面直角坐標系平移后，函數 y=2x2+4x-3 的解析式變?yōu)?y=2x2-4x+3，則平面直角坐標系平移的方法可以是 ?? A．向左平移 2 個單位，向上平移 6 個單位 B．向右平移 2 個單位，向上平移 6 個單位 C．向左平移 2 個單位，向下平移 6 個單位 D．向右平移 2 個單位，向下平移 6 個單位

4、 9. 已知拋物線 y=x+22-1 向左平移 h 個單位，再向下平移 k 個單位，得到拋物線 y=x+32-4，則 h 和 k 的值分別為 ?? A． 1，3 B． 3，-4 C． 1，-3 D． 3，-3 10. 將二次函數 y=x2-2x+2 的圖象向下平移 m（m>0）個單位后，它的頂點恰好落在 x 軸上，那么 m 的值等于 ． 11. 拋物線 y=x2+bx+c 先向右平移 2 個單位再向下平移 3 個單位，所得圖象的解析式為 y=x2-2x-3，則 bc= ． 12. 函數 y=ax2+bx+c（a>0）與 y=bx+c 在同一坐標系

5、中的大致圖象可能為 ?? A． B． C． D． 13. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 與 x 軸交于 A，B 兩點，其對稱軸與 x 軸交于點 C，其中 A，C 兩點的橫坐標分別為 -1 和 1，下列說法錯誤的是 ?? A． abc<0 B． 4a+c=0 C． 16a+4b+c<0 D．當 x>2 時，y 隨 x 的增大而減小 14. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線 x=-1，與 x 軸相交于點 Ax1,0，其中 -3

6、+c>0 C． 3a+c>0 D． 3b+2c<0 15. 已知二次函數 y=ax2+bx+c 圖象的對稱軸為 x=1，圖象如圖所示，現有下列結論：① abc>0，② b-2a<0，③ a-b+c>0，④ a+b>nan+bn≠1，⑤ 2c<3b．正確的是 ?? A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 16. 如圖，二次函數 y=ax2+bx+ca≠0 的圖象與 x 軸交于 A-1,0，對稱軸為直線 x=1，與 y 軸的交點 B 在 0,2 和 0,3 之間（不包括這兩個點），下列結論：①當 -10；② -1

7、mam+b；④ b2-4ac=15a2．其中正確結論的序號是 ． 17. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=mx+n 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 A-1,p，B2,q 兩點，則關于 x 的不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集是 ?? A． x<-1 B． x>2 C． -12 18. 如圖是二次函數 y=ax2+bx+ca≠0 的部分圖象，其頂點坐標為 1,n．且與 x 軸的一個交點在點 3,0 和 4,0 之間，則下列結論：① a-b+c>0；② 3a+b=0；③ b2=4ac-n；④一元二次方程

8、 ax2+bx+c=n-1 有兩個不相等的實數根；⑤ 8a+c<0．其中正確結論的序號是 ． 答案 1. 【答案】C 【解析】 ∵a=1>0， ∴ 圖象開口向上，故A錯誤； ∵y=x2-x=x-122-14， ∴ 圖象的對稱軸是直線 x=12，故B錯誤； 頂點坐標為 12,-14，故C正確； 在對稱軸右側部分，y 隨 x 的增大而增大，故D錯誤． 2. 【答案】D 【解析】由表格中的數據可得，該函數圖象的對稱軸為直線 x=-3+-12=-2． 3. 【答案】A 【解析】 ∵y=-x-12+2， ∴ 二次函數圖象開口向下，對稱軸為直線 x

9、=1，頂點坐標為 1,2． ∵3>2>1， ∴2>y1>y2． 4. 【答案】B 【解析】因為二次函數圖象經過 A-1,n，B3,n， 所以對稱軸為直線 x=1． 因為 a>0， 所以 x=1 時，y 取最小值，即 y3 是最小值． 因為 C2,y1 關于對稱軸的對稱點為 0,y1，且 -2<0<1， 所以 y2>y1>y3． 5. 【答案】 2022 【解析】 ∵Am,n，Bm+8,n 是拋物線 y=-x-h2+2036 上兩點， ∴Ah-4,n，Bh+4,n， ∴n=-h+4-h2+2036=2022． 6. 【答案】 -3 【解

10、析】 ∵ 拋物線 y=-x2+bx+c 經過 -1,a 和 3,a 兩點， ∴ 拋物線的對稱軸是直線 x=-1+32=1，即 -b2×-1=1， 解得 b=2，即 y=-x2+bx+c=-x2+2x+c，把 -1,a 代入得 a=-1-2+c，即 a-c=-3． 7. 【答案】A 【解析】將拋物線 y=-3x-12 向左平移 1 個單位長度得到的拋物線對應的函數表達式為 y=-3x2． 8. 【答案】C 【解析】 ∵2x2+4x-3=2x+12-5，2x2-4x+3=2x-12+1， ∴ 將拋物線 y=2x2+4x-3 向右平移 2 個單位，再向上平移 6 個單位

11、得到拋物線 y=2x2-4x+3， ∴ 將平面直角坐標系向左平移 2 個單位，向下平移 6 個單位，函數 y=2x2+4x-3 的解析式變?yōu)?y=2x2-4x+3．故選C． 9. 【答案】A 【解析】拋物線 y=x+22-1 的頂點坐標是 -2,-1，則向左平移 h 個單位，再向下平移 k 個單位后的坐標為 -2-h,-1-k， ∴ 平移后拋物線的解析式為 y=x+2+h2-k-1． ∵ 平移后拋物線的解析式為 y=x+32-4， ∴2+h=3，-k-1=-4， ∴h=1，k=3． 10. 【答案】 1 【解析】 y=x2-2x+2=x-12+1，

12、 ∴ 拋物線 y=x2-2x+2 向下平移 1 個單位，平移后的拋物線的頂點恰好落在 x 軸上， ∴m=1． 11. 【答案】 0 【解析】 y=x2-2x-3=x-12-4， ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 先向右平移 2 個單位再向下平移 3 個單位，所得圖象的解析式為 y=x2-2x-3， ∴x2+bx+c=x-1+22-4+3=x2+2x， ∴b=2，c=0， 故 bc=0． 12. 【答案】B 【解析】選項A中，由直線可知 b<0，c>0，由拋物線可知 a<0，b>0，c>0，故A不符合題意； 選項B中，由直線可知 b<0，c>0，由拋物線可

13、知 a>0，b<0，c>0，故B符合題意； 選項C中，由直線可知 b>0，c>0，由拋物線可知 a>0，b<0，c>0，故C不符合題意； 選項D中，由直線可知 b<0，c>0，由拋物線可知 a>0，b<0，c<0，故D不符合題意． 13. 【答案】B 【解析】拋物線開口向下，因此 a<0． 對稱軸為 x=-b2a=1，即 2a+b=0， ∴b>0． 拋物線與 y 軸交于正半軸，于是 c>0， ∴abc<0，故A中說法正確，不符合題意，由 A-1,0 可知 a-b+c=0， ∵-b2a=1， ∴b=-2a， ∴a+2a+c=0，即 3a+c=0，故B中說法錯

14、誤，符合題意． 由題意知，拋物線與 x 軸的另一個交點為 B3,0， ∴ 當 x=4 時，y=16a+4b+c<0，故C中說法正確，不符合題意． x>1 時，y 隨 x 的增大而減小，故D中說法正確，不符合題意． 故選B． 14. 【答案】D 【解析】選項A， ∵ 拋物線的對稱軸在 y 軸左側， ∴ab>0， 又 c>0，故 abc>0，故A錯誤； 選項B， -3

15、2a， ∵a+b+c<0，b=2a， ∴3a+c<0，故C錯誤； 選項D， ∵3a+c<0，b=2a， ∴3b+2c<0，故D正確． 15. 【答案】D 【解析】①由題圖可知，a<0，b>0，c>0， 所以 abc<0，故①錯誤； ②由于 a<0， 所以 -2a>0， 又 b>0，所以 b-2a>0，故②錯誤； ③當 x=-1 時，y=a-b+c<0，故③錯誤； ④當 x=1 時，y 的值最大，此時，y=a+b+c， 而當 x=nn≠1 時，y=an2+bn+c， 所以 a+b+c>an2+bn+c，故 a+b>an2+bn，即 a+b>nan+b，

16、故④正確； ⑤當 x=3 時，函數值小于 0，即 y=9a+3b+c<0， 因為該拋物線的對稱軸是直線 x=-b2a=1， 所以 a=-b2， 所以 9?-b2+3b+c<0，得 2c<3b，故⑤正確．故④⑤正確．故選D． 16. 【答案】①②③ 【解析】因為拋物線與 x 軸交于 A-1,0，對稱軸為直線 x=1， 所以拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為 3,0， 因為拋物線開口向下， 所以當 -10，故①正確； 因為拋物線與 x 軸交于 A-1,0，對稱軸為直線 x=1， 所以 a-b+c=0，-b2a=1， 所以 b=-2a，c=-3a，

17、因為拋物線與 y 軸的交點坐標為 0,c，而拋物線與 y 軸的交點 B 在 0,2 和 0,3 之間（不包括這兩個點）， 所以 2am2+bm+cm≠1， 所以 a+b>mam+bm≠1，故③正確； 因為 b=-2a，c=-3a， 所以 b2-4ac=4a2-4a?-3a=16a2，故④錯誤． 17. 【答案】D 【解析】觀察題圖可知，當 x<-1 或 x>2 時，直線 y=mx+n 在拋物線 y=ax2

18、+bx+c 的上方， ∴ 不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集為 x<-1 或 x>2． 18. 【答案】①③④⑤ 【解析】因為拋物線頂點坐標為 1,n， 所以拋物線的對稱軸為直線 x=1， 因為與 x 軸的一個交點在點 3,0 和 4,0 之間， 所以與 x 軸的另一個交點在 -1,0 和 -2,0 之間， 所以當 x=-1 時，y>0，即 a-b+c>0，故①正確， 因為拋物線的對稱軸為直線 x=1，即 -b2a=1， 所以 2a+b=0， 因為 a≠0， 所以 3a+b≠0，故②錯誤； 因為拋物線頂點坐標為 1,n， 所以拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 與直線 y=n 只有一個公共點，即方程 ax2+bx+c=n 有兩個相等的實數根， 因為方程 ax2+bx+c=n 可變形為 ax2+bx+c-n=0， 所以 Δ=b2-4ac-n=0， 所以 b2=4ac-n，故③正確； 因為拋物線的開口向下， 所以 y最大=n， 所以直線 y=n-1 與拋物線有兩個交點， 所以一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有兩個不相等的實數根，故④正確； 因為 x=-2 時，y<0， 所以 4a-2b+c<0，而 b=-2a， 所以 4a+4a+c<0，即 8a+c<0，故⑤正確．