人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思考

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1、4.數(shù)學(xué)思考車(chē)前實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳道鋒第 1 課時(shí)數(shù)學(xué)思考（1）【教學(xué)內(nèi)容】找規(guī)律?！韭浼t不是無(wú)情物，化作春泥更護(hù)花。出自龔自珍的己亥雜詩(shī)其五 教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué) 生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué) 方法，會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律 的興趣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，投影儀。【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1.課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。（1）

2、根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。（2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫(huà)出 4 個(gè)。（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說(shuō)明：先出現(xiàn) 16、（ ）、（ ）， 讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì)必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn) 2、4、8、16， 再次讓學(xué)生體會(huì)要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。2.揭示課題：教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問(wèn)題解決不了或不容易解決， 我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。通過(guò)比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問(wèn)題。下面我 們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題。【探索規(guī)律】1.游戲引入：表?yè)P(yáng)剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考， 剛才老師和學(xué)生一共握

3、了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問(wèn)一共握了幾 次，依次讓學(xué)生體會(huì)到有規(guī)律但不容易一下子說(shuō)出答案，那么全班呢？（臨 時(shí)收集人數(shù)）這需要我們從人數(shù)最少的時(shí)候開(kāi)始找規(guī)律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)， 握手看成連線。那么我們就可以將握手問(wèn)題看成是連線問(wèn)題。2.教學(xué)例 1。6 個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8 個(gè)點(diǎn)呢？（1） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的， 邊詢問(wèn)學(xué)生是怎么想的。(預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會(huì)很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說(shuō) 不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫(huà)到 6 個(gè)點(diǎn)甚至 8 個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但

4、有遺漏；學(xué)生可能很容發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)點(diǎn)先和其 他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）針對(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽(tīng)，培養(yǎng)學(xué)生的 傾聽(tīng)習(xí)慣。困惑如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個(gè) 規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）（2）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。方案一：用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6 個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是 5+4+3+2+1=15。 方案二：連線填表。學(xué)生同桌之間相互合作，也以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可

5、能出現(xiàn)其它結(jié)果。看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說(shuō)明： 這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽(tīng)學(xué)生回答邊填寫(xiě)）交流匯報(bào)。指名到投影上匯報(bào)，教師板書(shū)。從 2 個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。板書(shū)：2 個(gè)點(diǎn)共連 1 條學(xué)生：3 個(gè)點(diǎn)共連 3 條提問(wèn)：這 3 條線段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每 個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面 2 個(gè)點(diǎn)，就增加 2 條，所以 3 條。）板書(shū)：3 個(gè)點(diǎn)共連 1+2=3（條）學(xué)生：4 個(gè)點(diǎn)共連 6 條線段。提問(wèn)：這 6 條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已 有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面 3 個(gè)點(diǎn)，就增加 3 條，所以 6

6、條。）板書(shū)：4 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3=6（條）追問(wèn)：觀察算式，6 條是從 1 開(kāi)始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？學(xué)生：從 1 開(kāi)的 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加（板書(shū)）提問(wèn)：你能快速說(shuō)出 5 個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從 1 開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自 然數(shù)相加？板書(shū)：5 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3+4=10（條）（從 1 開(kāi)始的 4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）提問(wèn)：6 個(gè)、8 個(gè)、12 個(gè)、20 個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并 算出結(jié)果嗎？學(xué)生列式后回答：6 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3+4+5=15（條）（從 1 開(kāi)始的 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）8 個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）（從 1 開(kāi)始的 7 個(gè)

7、連續(xù)自然數(shù)相加）12 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）（從 1 開(kāi)始的 11 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）20 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+19=190（條）（從 1 開(kāi)始的 19 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）總結(jié)規(guī)律：提問(wèn)：如果有 n 個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示 嗎？學(xué)生討論后，得出規(guī)律。教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n 個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于 從 1 開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1。用算式表示為：1+2+34567（n-1）方案三：繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問(wèn)題嗎？學(xué)生匯報(bào)兩個(gè)點(diǎn)能

8、連 1 條。一個(gè)點(diǎn)能引 2 條，那么有 3 個(gè)點(diǎn)就共有 23，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實(shí)際上有 232。四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)同理。根據(jù)規(guī)律，你知道 15 個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？第七個(gè)問(wèn)題，再思考，如果有 n 個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說(shuō)不出 來(lái)了，再提示）有 n (n-1）2解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2【指導(dǎo)閱讀】計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)（人數(shù) -1）2?！菊n堂作業(yè)】1.教材第 103 頁(yè)練習(xí)二十二第 1、2、4 題2.按規(guī)律填數(shù)：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531

9、=（ 答案：1.第 1 題：（1）41.66 （2）12 16 32第 2 題：（1）平行四邊形 (2)271=15（根） （3）規(guī)律是第 n 個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)是：2n+1。 第 4 題：（1）180（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和 （2）180（9-2）=1260 （3）（n-2）180 2.4 9 16 25 4901【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得?！菊n后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。）第 1 課時(shí)數(shù)學(xué)思考（1）2 個(gè)點(diǎn)共連 1 條3 個(gè)點(diǎn)共連 1+2=3（條）4 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3=6（條）5 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3+4=10（條） 6 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3

10、+4+5=15（條）n 個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和， 也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1.1+2+34567（n-1）現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué) 生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知 識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握 數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽 象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體 的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學(xué)思考方法，在教學(xué)例 1 時(shí)， 讓學(xué)生

11、從 2 個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線的過(guò)程，隨著點(diǎn)的增多，得出每次增加 的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過(guò)程后，整體觀察和對(duì)比表 格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)（n-1）。生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是生活。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的 問(wèn)題，可以培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學(xué)例題時(shí)，我采用了一題多解的方法， 開(kāi)拓了學(xué)生的思維，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。 之后，鞏固練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問(wèn)題的規(guī)律，解決這 道生活中的問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會(huì)化 難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【素材積累】1、一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后和上帝的對(duì)話一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后，和上帝喝茶。 上帝認(rèn)為他太能說(shuō)了，會(huì)打擾天堂的幽靜，于是舊把他打入了地獄。剛過(guò)了一個(gè) 星期，閻王舊滿頭大汗找上門(mén)來(lái)說(shuō)：上帝呀，趕緊把他弄走吧!上帝問(wèn)：怎么回 事?閻王說(shuō)：地獄的小。2、機(jī)會(huì)往往偽裝成困難美國(guó)名校芝加哥大學(xué)的一位教授到訪北大時(shí)曾提 到：芝加哥大學(xué)對(duì)學(xué)生的基本要求是做困難的事。因?yàn)橐粋€(gè)人要想有所成舊，舊 必須做那些困難的事。只有做困難的事，才能推動(dòng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步。