2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編（1月 第二期）D單元 數(shù)列（含解析）

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1、D單元　數(shù)列 目錄 D單元　數(shù)列 1 D1 數(shù)列的概念與簡單表示法 1 D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和 3 D3　等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和 25 D4　數(shù)列求和 32 D5 單元綜合 52 D1 數(shù)列的概念與簡單表示法 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （Ⅰ

2、）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)求 【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D1 D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列{an }的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

3、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)求 【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D1 D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推

4、式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列{an }的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】5．等差數(shù)列中，則（ ） A． B． C． D． 【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2 【答案】B 【解析】由=5（）=20 【思路點撥】由等差數(shù)列性質(zhì)得。 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考

5、（201412）】6．【山西省忻州一中 康杰中學(xué) 臨汾一中 長治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考文】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝( ) A.1 B.－1 C. 2 D. 【知識點】等差數(shù)列前n項和公式 D2 【答案】【解析】Ａ解析：因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇Ａ. 【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)求． 【知識點】數(shù)列的

6、求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模

7、擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（１）證明：當(dāng)時，，① 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. （2）， . 當(dāng)時，， 當(dāng)時，不適合上式， ∴ . 【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系

8、或者和的遞推關(guān)系，再進行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q

9、5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】3． 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要　 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B

10、 解析： 顯然當(dāng)α＋γ=，2β=時，等式成立，但α，β，γ不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若α，β，γ成等差數(shù)列，則α＋γ=2β，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B. 【思路點撥】判斷充分必要條件時，應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1）略；（2）

11、；. 解析：（１）證明：當(dāng)時，，① 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. （2）， . 當(dāng)時，， 當(dāng)時，不適合上式， ∴ . 【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．?

12、???? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b

13、10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】3． 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要　 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 顯然當(dāng)α＋γ=，2β=時，等式成立，但α，β，γ不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若α，β，γ成等差數(shù)列，則α＋γ=2β，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B. 【思路點撥】判斷充分必要條件時，應(yīng)先分清命題

14、的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（１）證明：當(dāng)時，，① 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. （2）， . 當(dāng)時，， 當(dāng)時，不適合上式，

15、 ∴ . 【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a

16、6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】3． 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要　

17、 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 顯然當(dāng)α＋γ=，2β=時，等式成立，但α，β，γ不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若α，β，γ成等差數(shù)列，則α＋γ=2β，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B. 【思路點撥】判斷充分必要條件時，應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分

18、)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（１）證明：當(dāng)時，，① 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. （2）， . 當(dāng)時，， 當(dāng)時，不適合上式， ∴ . 【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答. 【【名

19、校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=

20、a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】3． 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要　 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 顯然當(dāng)α＋γ=，2β=時，等式成立，但

21、α，β，γ不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若α，β，γ成等差數(shù)列，則α＋γ=2β，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B. 【思路點撥】判斷充分必要條件時，應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)求 【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D1 D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解

22、析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列{an }的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項

23、和為，且 （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)求 【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D1 D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列{an }的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和

24、Tn． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求的前項和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1） ;（2）當(dāng)q=1時，；當(dāng)q≠1時，． 解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d．依題意，從而 d=－3．所以，解得．所以數(shù)列的通項公式為 ． （2）由數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，得，即，所以．所以．從而當(dāng)q=1時，；當(dāng)q≠1時，． 【思路點撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)

25、合已知中等差數(shù)列的項的關(guān)系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于q是否為1，進行分類討論 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】17.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求的前項和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1） ;（2）當(dāng)q=1時，；當(dāng)q≠1時，． 解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d．依題意，從而 d=－3．所以，解得．所以數(shù)列的通項公式為 ． （2）由數(shù)列是首項為1，

26、公比為q的等比數(shù)列，得，即，所以．所以．從而當(dāng)q=1時，；當(dāng)q≠1時，． 【思路點撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中等差數(shù)列的項的關(guān)系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于q是否為1，進行分類討論 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】17.（13分）已知等差數(shù)列的公差，，且成等比數(shù)列. （1）求通項公式； （2）令，，求數(shù)列的前項的和. 【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4 【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），， 因為，則.

27、 所以 （2）因為， 所以 【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件求出首項與公差，進而求出其通項公式；（2）利用分組求和法求出前n項和即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】2. 已知等差數(shù)列中，，則（ ） A.12 B.8 C.6 D.4 【知識點】等差中項公式．D2 【答案】【解析】B 解析：因為為等差數(shù)列,所以化簡可得: ,所以,故選B. 【思路點撥】利用等差中項公式求值即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆

28、浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】22．（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且，其中為常數(shù)。 （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）證明：不等式對任何正整數(shù)都成立。 【知識點】等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略. 解：由已知，得，， 由，知 ，即 解得. （4分） （1） ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因為

29、 所以 因為 所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 （5分） （2） 由（1）可知，， 要證 只要證 ， 因為 ， ， 故只要證 ， 即只要證 ，因為 所以命題得證 （5分） 【思路點撥】根據(jù)已知求得的值，結(jié)合可求得，即，然后利用等差中項，證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；要證 移

30、項平方可得，即，利用不等式證得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】10．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若，，且是正整數(shù)，則等于（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識點】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D2 D3 【答案】A【解析】解析：根據(jù)題意可得，所以是正整數(shù)，是小于的正有理數(shù)． 可令是正整數(shù)，則有，求根公式可得，對t賦值，驗證知，當(dāng)時，有，故選擇A. 【思路點撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，

31、將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù)，通過驗證的方法求解. 非選擇題部分（共100分） 注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上． 2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(18)（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 ， 數(shù)列 的前n項和為 滿足 (I)求數(shù)列 的通項公式及數(shù)列 的前n項和； (Ⅱ)是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列 為等比數(shù)列？并說明理由

32、 【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和. D2 D2 D4 【答案】【解析】(I) (II)見解析. 解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得, 因此的通項公式是 所以，從而前n項的和為 (II)因為 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列. 【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關(guān)系判定不是等比數(shù)列. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(18)（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 ， 數(shù)列 的前n項和為 滿足

33、 (I)求數(shù)列 的通項公式及數(shù)列 的前n項和； (Ⅱ)是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列 為等比數(shù)列？并說明理由 【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和. D2 D2 D4 【答案】【解析】(I) (II)見解析. 解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得, 因此的通項公式是 所以，從而前n項的和為 (II)因為 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列. 【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關(guān)系判定不是等比數(shù)列. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（

34、三）（201412）word版】(16)已知數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則 __________. 【知識點】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項公式的求法. D2 D3 【答案】【解析】 解析：設(shè)=k，則， 同理，因為數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以. 【思路點撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對數(shù)互化及對數(shù)換底公式得， ，再由的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對數(shù)運算性質(zhì)得，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，又因為各項都是正數(shù)且 得公比q ,從而求得. 【【名校

35、精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】18．正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和。 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以； （II）因為兩式相減得，則. 【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（20

36、1412）word版】18．正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和。 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以； （II）因為兩式相減得，則. 【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】18．正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的

37、前三項。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和。 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以； （II）因為兩式相減得，則. 【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的

38、通項公式和前項和； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和。 【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D2 D3 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）。 解析：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列得， 解得（舍去），故{an}的通項； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得 ． 【思路點撥】（Ⅰ）由題意可得，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項；（Ⅱ）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】7．在等差數(shù)列中，，且，則的最

39、大值是( ) A. B. C. D. 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2 【答案】【解析】C 解析：∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴， ∵，∴，,故選C. 【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)得到項數(shù)之和為8的兩項之和相等，利用此性質(zhì)化簡已知的等式，可得出的值，由，得到，利用基本不等式即可求出的最大值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝π，則cos(a2＋a8)＝(　　) A．－

40、 B．－ C. D. 氣溫 18 13 10 -1 山高 24 34 38 64 【知識點】等差數(shù)列D2 【答案】【解析】A 解析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，因為，所以，所以，故答案為A. 【思路點撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，可先觀察其項數(shù)，再利用性質(zhì)解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】9．若數(shù)列{an}的前n項和為對任意正整數(shù)都有，則（ ） A．32 B．31

41、C．64 D．63 【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2 【答案】D 【解析】：∵Sn=2an-1，∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，∴an=2an-1， 當(dāng)n=1時，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，∴{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴S6= =63． 【思路點撥】由已知條件推導(dǎo)出{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S6． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】9．各項為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為

42、4, 其首項的平方與其余各項之和不超過100, 這樣的數(shù)列至多有（ ▲ ）項. A． B． C． D． 【知識點】等差數(shù)列前n項和 D2 【答案】D【解析】解析：設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，則即，因此，解得，因為，所以自然數(shù)n的最大值為8．故這樣的數(shù)列至多有8項，故選擇D. 【思路點撥】設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，由此能夠推導(dǎo)出，由此能求出這樣的數(shù)列共有8項 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】4．設(shè)等差數(shù)列的前行項和為，若，則（ ▲ ） A．

43、 B． C． D． 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和 D2 【答案】A【解析】解析：因為，所以可得，，而.故選擇A. 【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)可得，即可求得公差，進而求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】18．正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等數(shù)列的前三項。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和。 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已

44、知得又，解得d=2,所以，又，所以； （II）因為兩式相減得，則. 【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和. D3　等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】5.等比數(shù)列的前n項和為,，則=（ ） A.27 B.81 C.243 D.729 【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3 【答案】C 【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27 即

45、a2=3因為S2n=4（a1+a3+…+a2n-1） 所以n=1時有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243 【思路點撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27 從而可求a2， 結(jié)合S2n=4（a1+a3+…+a2n-1） 考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比 q，代入等比數(shù)列的通項公式可求a6 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．?????

46、 C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.

47、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1

48、q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）

49、d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】10．?dāng)?shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( ) A

50、．????? B．????? C．??????? D．與大小不確定 【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以 a3+a9≥b4+b10，故選B. 【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4

51、+b10，然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】6.在正項等比數(shù)列中，，則的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000 【知識點】等比數(shù)列D3 【答案】【解析】D 解析：因為，所以，則選D. 【思路點撥】注意從項數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】6.在正項等比數(shù)列中，，

52、則的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000 【知識點】等比數(shù)列D3 【答案】【解析】D 解析：因為，所以，則選D. 【思路點撥】注意從項數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】17.（13分）已知等差數(shù)列的公差，，且成等比數(shù)列. （1）求通項公式； （2）令，，求數(shù)列的前項的和. 【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4 【答案】【解析】（

53、1）;（2） 解析：（1），， 因為，則. 所以 （2）因為， 所以 【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件求出首項與公差，進而求出其通項公式；（2）利用分組求和法求出前n項和即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】10．已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若，，且是正整數(shù)，則等于（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識點】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D

54、2 D3 【答案】A【解析】解析：根據(jù)題意可得，所以是正整數(shù)，是小于的正有理數(shù)． 可令是正整數(shù)，則有，求根公式可得，對t賦值，驗證知，當(dāng)時，有，故選擇A. 【思路點撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù)，通過驗證的方法求解. 非選擇題部分（共100分） 注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上． 2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word

55、版】(16)已知數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則 __________. 【知識點】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項公式的求法. D2 D3 【答案】【解析】 解析：設(shè)=k，則， 同理，因為數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以. 【思路點撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對數(shù)互化及對數(shù)換底公式得， ，再由的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對數(shù)運算性質(zhì)得，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，又因為各項都是正數(shù)且 得公比q ,從而求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·20

56、15屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和前項和； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和。 【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D2 D3 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）。 解析：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列得， 解得（舍去），故{an}的通項； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項和公式得 ． 【思路點撥】（Ⅰ）由題意可得，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項；（Ⅱ）由（I）可得，代

57、入等比數(shù)列的前n項和公式可求。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】18．（13分） 已知數(shù)列滿足, （） (Ⅰ)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式； (Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和． 【知識點】等比數(shù)列 數(shù)列求和D3 D4 【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ) 解析：(Ⅰ) ． 從而數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3． 數(shù)列的首項，． (Ⅱ)由(Ⅰ)知， 故 ． 【思路點撥】本題主要考查的是等比數(shù)列的通項公式以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重

58、點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】20．（本小題滿分15分） 已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且）． （1）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值； （2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍． A1 【知識點】等比數(shù)列性質(zhì) 數(shù)列求和 D3 D4 【答案】解：當(dāng)時，，得． 當(dāng)時，由，即，① 得，，② ，即， 是等比數(shù)列，且公比是，． （3分） （1），即， 若數(shù)列為等比數(shù)列，則有， 而， 故，解得， 再將代

59、入，得， 由，知為等比數(shù)列，． （5分） （2）由，知，， ， 由不等式恒成立，得恒成立， 設(shè)，由， 當(dāng)時，，當(dāng)時，， 而， ． （8分） 【解析】解析：，故選擇A. 【思路點撥】由可得，利用遞推公式可得數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，進而求得，若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可. D4　數(shù)列求和

60、 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】19．已知函數(shù)在上的最小值是. （1）．求數(shù)列的通項公式； （2）．證明：<． （3）．在點列…….中是否存在兩點Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ．，若不存在，說明理由． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列. 【解析】解析：（1）．由，得 =……………1分． 令 ，得……………………2分． 當(dāng)．時，．當(dāng)時， ． ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項公式………………

61、…………………5分． （2）．∵………………………6分．． ∴= ………………8分． （3）．依題意，設(shè)．其中．是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k= ……………………9分． =1……………………11分． ∴不存在這樣的點列，使直線的斜率為1……………………12分．． 【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求； （2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點．代入兩點求斜率公式可得答案． 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】19．已

62、知函數(shù)在上的最小值是. （1）．求數(shù)列的通項公式； （2）．證明：<． （3）．在點列…….中是否存在兩點Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ．，若不存在，說明理由． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列. 【解析】解析：（1）．由，得 =……………1分． 令 ，得……………………2分． 當(dāng)．時，．當(dāng)時， ． ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項公式…………………………………5分． （2）．∵………………………6分．． ∴= ………………8分． （3）

63、．依題意，設(shè)．其中．是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k= ……………………9分． =1……………………11分． ∴不存在這樣的點列，使直線的斜率為1……………………12分．． 【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求； （2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點．代入兩點求斜率公式可得答案． 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】19．已知函數(shù)在上的最小值是. （1）．求數(shù)列的通項公式； （2）．證明：<． （3）．在點列…….中是否存在兩

64、點Ai ,Aj 其中i, j∈N+ ．，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ．，若不存在，說明理由． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列. 【解析】解析：（1）．由，得 =……………1分． 令 ，得……………………2分． 當(dāng)．時，．當(dāng)時， ． ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項公式…………………………………5分． （2）．∵………………………6分．． ∴= ………………8分． （3）．依題意，設(shè)．其中．是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k= ……………………9分． =1……

65、………………11分． ∴不存在這樣的點列，使直線的斜率為1……………………12分．． 【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求； （2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點．代入兩點求斜率公式可得答案． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】17．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)求． 【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定．D2 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

66、 解析：（Ⅰ） ① ② ①-②得：整理得： 數(shù)列的各項均為正數(shù)， 時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分 （Ⅱ）由第一問得 12分 【思路點撥】（Ⅰ）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n﹣1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求和. 【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（１）證明：當(dāng)時，，① 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. （2）， . 當(dāng)時，， 當(dāng)時，不適合上式， ∴ . 【思路