2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 新人教版

《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2012·撫順質(zhì)檢)直線2x－y＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC(C為圓心)的面積等于(　　) A．2　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．4 解析：選A.圓C的圓心C(2，－1)，半徑r＝3， C到直線2x－y＝0的距離d＝＝， ∴|AB|＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2. 2．若直線x＋y＋2n＝0與圓x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，則n的值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或2 解析：

2、選D.圓心(0,0)到直線的距離為： d＝＝2n－1. 由n＝2n－1，結(jié)合選項，得n＝1或2. 3．若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值是(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：選B.圓心(－5,12)到原點(diǎn)的距離為13， ∵≥14－13＝1，∴x2＋y2≥1. 4．過點(diǎn)(0，－1)作直線l與圓x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，則直線l的方程為(　　) A．3x＋4y＋4＝0 B．3x－4y－4＝0 C．3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0 D．3x－4y－4＝0或y＋1＝0 解析：選C.圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.圓心為(1,2)，半徑r＝5，又|AB|＝8，從而圓心到直線的距離等于3.由點(diǎn)到直線的距離公式得直線方程為3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0.故選C. 5．在直線y＝2x＋1上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且垂直于直線4x＋3y－3＝0的直線與圓x2＋y2－2x＝0有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．[－，－] D．(－，－) 解析：選C.過點(diǎn)P且垂直于直線4x＋3y－3＝0的直線的斜率是k＝，設(shè)點(diǎn)P(x0,2x0＋1)，其方程是y－2x0－1＝(x－x0)，由圓心(1,0)到直線的距離小于

4、或等于1可解得． 二、填空題 6．(2011·高考重慶卷)過原點(diǎn)的直線與圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的長為2，則該直線的方程為__________． 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為2＋2＝1，又相交所得弦長為2，故相交弦為圓的直徑，由此得直線過圓心，故所求直線方程為2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 7．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為________． 解析：AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，∴C1C2的方程為x＋y－3＝0. 答案：x＋

5、y－3＝0 8．過原點(diǎn)O作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為________． 解析： 圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化為(x－3)2＋(y－4)2＝5.圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5.故cosα＝，如圖， ∴cos∠PO1Q＝2cos2α－1 ＝－， ∴|PQ|2＝()2＋()2＋2×()2×＝16. ∴|PQ|＝4. 答案：4 三、解答題 9．如圖，圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，試求圓C的方程． 解：設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

6、 則k、2為x2＋Dx＋F＝0的兩根． ∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F(xiàn)＝2k， 又圓過R(0,1)，故1＋E＋F＝0. ∴E＝－2k－1. 故所求圓的方程為x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0， 圓心坐標(biāo)為(，)． ∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1， ∴kCP＝－1＝，∴k＝－3. ∴所求圓C的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0. 10．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)，求： (1)過點(diǎn)A的圓的切線方程； (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S. 解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.

7、 當(dāng)切線的斜率不存在時，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件． 當(dāng)k存在時，設(shè)直線y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝. ∴直線方程為x＝3或y＝x＋. (2)|AO|＝＝， lAO：5x－3y＝0，點(diǎn)C到直線OA的距離d＝， S＝d|AO|＝. 11．(探究選做)已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程； (2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程． 解：(1)如圖所示，|AB|＝4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CD⊥AB，∴|AD|＝2，|AC|＝4. 在Rt△ACD中，可得|CD|＝2. 設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y－5＝kx， 即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式： ＝2，得k＝， 此時直線l的方程為3x－4y＋20＝0. 又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0. ∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0. (2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)， 則CD⊥PD， ∴·＝0， ∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0， 化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.