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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第2課時(shí) 平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算 隨堂檢測（含解析）
1．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，則的坐標(biāo)為________．
解析：設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，
由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
因?yàn)椋?，＝－?
所以有和.
解得和.
所以點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)．
答案：(－2，－4)
2．若三點(diǎn)A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為_______
2、_．
解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)，
據(jù)題意∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，
∴a＝－.
答案：－
3．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值．
解：設(shè)e1＝，e2＝，則＝＋＝－3e2－e1，
＝＋＝2e1＋e2.因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線，
所以存在實(shí)數(shù)μ、λ，使＝λ＝－3λe2－λe1，＝μ＝2μe1＋μe2，
∴＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.另外＝＋＝2e1＋3e2，
，∴.∴＝，＝，
∴AP∶PM＝4∶1.
4．已知點(diǎn)A(2,3)、B(5,4
3、)、C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，則當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限？
解：＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∴A＝(3＋5λ，1＋7λ)．
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x－2，y－3)，
∴∴
又∵點(diǎn)P在第三象限，∴即
∴解得λ＜－1，即當(dāng)λ＜－1時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．
5．如圖所示，已知?ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，設(shè)＝a，＝b，試用基底{a，b}表示向量，，和.
解：∵＝＋＝a＋b，
＝－＝a－b，
且四邊形ABCD是平行四邊形，
∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b，
＝＝a－b，
＝＝a＋b，
＝
4、－＝－a＋b.
6．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．
(1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．
解：(1)因?yàn)閍∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，
于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.
(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，
所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.
從而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，
于是sin(2θ＋)＝－.
又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，
所以2θ＋＝或2θ＋＝.
因此θ＝或θ＝.
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第2課時(shí) 平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算隨堂檢測（含解析）
