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1、（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算隨堂檢測（含解析）
1．(2012·寧德調(diào)研)若對任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則f(x)是( )
A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2
C．f(x)＝4x3－5 D．f(x)＝x4＋2
解析：選B.因為f′(x)＝4x3，所以設f(x)＝x4＋k.
又因為f(1)＝－1，所以1＋k＝－1，則k＝－2，所以選B.
2．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切
2、線的斜率為( )
A．4 B．－
C．2 D．－
解析：選A.由條件知g′(1)＝2，
又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，
∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.
3．若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為( )
A. B．0
C．鈍角 D．銳角
解析：選C.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，f′(4)＝e4(sin4＋cos4)<0，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為鈍角，故選C.
4．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，則f′(5)＝________.
解析：對f(x)＝3x2＋2xf′(2)求導，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．
令x ＝2，得f′(2)＝－12.
再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.
答案：6
5．已知直線y＝kx與曲線y＝lnx有公共點，則k的最大值為________．
解析：k的最大值即過原點與曲線y＝lnx相切的直線的斜率．
設切點P(x0，y0)，∴y0＝lnx0.
∵y′＝，∴在x0處的切線斜率為.
∴＝，即＝.
∴x0＝e.∴＝.∴k的最大值為.
答案：
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