《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析）
1．設(shè)f(x)＝kx－－2lnx.
(1)若f′(2)＝0，求過點(diǎn)(2，f(2))的切線方程；
(2)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍．
解：(1)由f(x)＝kx－－2lnx得
f′(x)＝k＋－＝，f′(2)＝＝0，所以k＝.
因?yàn)閒(2)＝×2－×－2ln2＝－2ln2，
過點(diǎn)(2，f(2))的直線方程為y－＋2ln2＝0(x－1)，即y＝－2ln2.
(2)由f′(x)＝k＋－＝.
令h(x)＝kx2－2x＋k，要使f(x)在其定義域(0，＋∞
2、)上單調(diào)遞增，
只需h(x)在(0，＋∞)內(nèi)滿足h(x)≥0恒成立．
由h(x)≥0得kx2－2x＋k≥0，即k≥＝在x∈(0，＋∞)上恒成立．
因?yàn)閤>0，所以x＋≥2.所以≤1.所以k≥1.綜上，k的取值范圍為k≥1.
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a＞0.曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1.
(1)確定b，c的值；
(2)若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y＝f(x)的三條不同切線，求a的取值范圍．
解：(1)由f(x)＝x3－x2＋bx＋c得：f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b，
又由曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0
3、))處的切線方程為y＝1，
得f(0)＝1，f′(0)＝0.故b＝0，c＝1.
(2)f(x)＝x3－x2＋1，f′(x)＝x2－ax，由于點(diǎn)(t，f(t))處的切線方程為y－f(t)＝f′(t)(x－t)，
而點(diǎn)(0,2)在切線上，所以2－f(t)＝f′(t)(－t)，化簡(jiǎn)得t3－t2＋1＝0，
即t滿足的方程為t3－t2＋1＝0.過點(diǎn)(0,2)可作y＝f(x)的三條切線，
等價(jià)于方程2－f(t)＝f′(t)(0－t)有三個(gè)相異的實(shí)根，
即等價(jià)于方程t3－t2＋1＝0有三個(gè)相異的實(shí)根．
設(shè)g(t)＝t3－t2＋1，則g′(t)＝2t2－at＝2t.
由于a＞0，故有
t
(－∞，0)
0
g′(t)
＋
0
－
0
＋
g(t)
極大值1
極小值
1－
由g(t)的單調(diào)性知：要使g(t)＝0有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)1－＜0，即a＞2，
∴a的取值范圍是(2，＋∞)．
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)（含解析）
