（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測（含解析）

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1、 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 隨堂檢測（含解析） 1．(2010·高考廣東卷)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓O的方程是(　　) A．(x－)2＋y2＝5　　　　 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 解析：選D.設(shè)圓心O(a,0)(a<0)，則＝?|a|＝5，得a＝－5，∴圓O的方程為(x＋5)2＋y2＝5. 2．已知圓O：x2＋y2＝5和點(diǎn)A(1,2)，則過點(diǎn)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于________． 解析：∵點(diǎn)A(1,2)在圓x2＋y2＝5

2、上，∴過點(diǎn)A與圓O相切的切線方程為x＋2y＝5，易知切線在坐標(biāo)軸上的截距分別為5，，所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為. 答案： 3．(2011·高考湖北卷)過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為________． 解析：由題意知直線要與圓相交，必存在斜率，設(shè)為k，則直線方程為y＋2＝k(x＋1)，又圓的方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1， ∴圓心到直線的距離d＝＝， 解得k＝1或. 答案：1或 4．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2，則a＝______

3、__. 解析：由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y＝，利用圓心(0,0)到直線的距離d＝＝＝1(a>0)，解得a＝1. 答案：1 一、選擇題 1．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是(　　) A．相交　　　　　　　　　 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離 解析：選D.將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式 圓C1：(x－m)2＋y2＝4， 圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9， 則|C1C2|＝＝ >＝5＝2＋3， ∴兩圓相離． 2．若直線x＋y＋2n＝0與圓x2＋y2＝n2相切，其中

4、n∈N*，則n的值等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或2 解析：選D.圓心(0,0)到直線的距離為： d＝＝2n－1. 由n＝2n－1，綜合選項(xiàng)，得n＝1或2. 3．已知直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍為(　　) A. B. C．[，2] D. 解析：選A.若|MN|≥2，則圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離小于等于1，即≤1，解得k∈. 4．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程是(　　) A．3－1 B．2 C

5、．5 D．4 解析：選D.因?yàn)辄c(diǎn)A(－1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，圓心坐標(biāo)為(2,3)，所以從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程為－1＝4. 5．(2012·黃岡調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，集合M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}，集合N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，則集合M∩N的面積是(　　) A. B. C．π D．2π 解析：選C.由已知可得 M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0} ＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤2}， N＝{(x，y)|f(x

6、)－f(y)≥0} ＝{(x，y)|(x－y)(x＋y－4)≥0}． 則M∩N＝， 作出其交集部分可得如圖所示， 其面積為圓面積的一半， 即為π·()2＝π，故應(yīng)選C. 二、填空題 6．若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：圓方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a， 由已知可得，解得a<－3或1

7、即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，∴C1C2的方程為x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 8．從原點(diǎn)向圓x2＋y2－12y＋27＝0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為解析：設(shè)過原點(diǎn)的圓的切線是y＝kx，由x2＋(y－6)2＝9，容易求得k＝±. ∴兩切線的夾角為2×＝. ∴兩條切線間的劣弧所對(duì)圓心角為π－＝，劣弧長為l＝αR＝×3＝π. 答案：π 三、解答題 9．(2012·洛陽質(zhì)檢)求過點(diǎn)P(4，－1)且與圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于點(diǎn)M(1,2)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的圓心為A(m，n)，半徑為r， 則A，M，

8、C三點(diǎn)共線，且有|MA|＝|AP|＝r，因?yàn)閳AC：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圓心為C(－1,3)， 則， 解得m＝3，n＝1，r＝， 所以所求圓的方程為 (x－3)2＋(y－1)2＝5. 10．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)． (1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程； (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOC的面積S. 解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1. 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件． 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝. ∴直線方程為x＝3或y＝x＋.

9、 (2)|AO|＝＝， lAO：5x－3y＝0，點(diǎn)C到直線OA的距離d＝， ∴S＝d|AO|＝. 11．已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)． (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)圓A的半徑為R， 由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意； ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＝0. 連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， 則由|AQ|＝＝1，得k＝， ∴直線l：3x－4y＋6＝0. 故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.