《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．內(nèi)切
C．外切 D．相離
解析：選D.將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式
圓C1：(x－m)2＋y2＝4，
圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，
則|C1C2|＝＝
>＝5＝2＋3，
∴兩圓相離．
2．若直線x＋y＋2n＝0與圓x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，則n的值等于( )
A．1 B．2
C．4 D．1或2
解析
2、：選D.圓心(0,0)到直線的距離為：
d＝＝2n－1.
由n＝2n－1，綜合選項(xiàng)，得n＝1或2.
3．已知直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍為( )
A. B.
C．[，2] D.
解析：選A.若|MN|≥2，則圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離小于等于1，即≤1，解得k∈.
4．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程是( )
A．3－1 B．2
C．5 D．4
解析：選D.因?yàn)辄c(diǎn)A(－1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)
3、，圓心坐標(biāo)為(2,3)，所以從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程為－1＝4.
5．(2012·黃岡調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，集合M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}，集合N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，則集合M∩N的面積是( )
A. B.
C．π D．2π
解析：選C.由已知可得
M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤0}
＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤2}，
N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}
＝{(x，y)|(x－y)(x＋y－4)≥0}．
則M∩N＝，
4、
作出其交集部分可得如圖所示，
其面積為圓面積的一半，
即為π·()2＝π，故應(yīng)選C.
二、填空題
6．若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析：圓方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a，
由已知可得，解得a<－3或1
5、為x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
8．從原點(diǎn)向圓x2＋y2－12y＋27＝0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為
∴兩切線的夾角為2×＝.
∴兩條切線間的劣弧所對(duì)圓心角為π－＝，劣弧長(zhǎng)為l＝αR＝×3＝π.
答案：π
三、解答題
9．(2012·洛陽(yáng)質(zhì)檢)求過點(diǎn)P(4，－1)且與圓C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于點(diǎn)M(1,2)的圓的方程．
解：設(shè)所求圓的圓心為A(m，n)，半徑為r，
則A，M，C三點(diǎn)共線，且有|MA|＝|AP|＝r，因?yàn)閳AC：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圓心為C(－1,3)，
則，
解得m＝3，n＝1，r＝，
所以所求圓的方程為
6、
(x－3)2＋(y－1)2＝5.
10．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)．
(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程；
(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOC的面積S.
解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件．
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝.
∴直線方程為x＝3或y＝x＋.
(2)|AO|＝＝，
lAO：5x－3y＝0，點(diǎn)C到直線OA的距離d＝，
∴S＝d|AO|＝.
11．已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y
7、＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)．
(1)求圓A的方程；
(2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程．
解：(1)設(shè)圓A的半徑為R，
由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝＝2.
∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意；
②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k＝0.
連接AQ，則AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，
∴|AQ|＝＝1，
則由|AQ|＝＝1，得k＝，
∴直線l：3x－4y＋6＝0.
故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.
解析：設(shè)過原點(diǎn)的圓的切線是y＝kx，由x2＋(y－6)2＝9，容易求得k＝±.
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（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）
