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第七章第6課時 空間直角坐標系 隨堂檢測（含解析）
1．(2011·高考陜西卷)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．
解：(1)證明：∵折起前AD是BC邊上的高，
∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.
又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.
∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA.
∵DB＝DA＝DC＝1，
∴AB＝BC＝CA＝，
2、從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，
S△ABC＝×××sin 60°＝，
∴三棱錐D－ABC的表面積S＝×3＋＝.
2．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點G，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.求證：
(1)AE⊥平面BCE；
(2)AE∥平面BFD.
證明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF.
又BF∩BC＝B，
∴AE⊥平面BCE.
(2)依題意可知，G是AC的中點．
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.
又BC＝BE，∴F是EC的中點．
在△AEC中，連接FG(圖略)，則FG∥AE.
又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，
∴AE∥平面BFD.
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