《高中數(shù)學(xué) 3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1.若直線(xiàn)l的方向向量a=(1,0,2),平面α的法向量為u=(-2,0,-4),則 ( ).
A.l∥α B.l⊥α
C.l?α D.l與α斜交
解析 ∴u=-2a,∴a∥u,∴l(xiāng)⊥α.
答案 B
2.若a=(2,-1,0),b=(3,-4,7),且(λa+b)⊥a,則λ的值是 ( ).
A.0 B.1
2、 C.-2 D.2
解析 λa+b=λ(2,-1,0)+(3,-4,7)=(3+2λ,-4-λ,7)
∵(λa+b)⊥a
∴2(3+2λ)+4+λ=0,即λ=-2.
答案 C
3.若平面α、β的法向量分別為a=(-1,2,4),b=(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為 ( ).
A.10 B.-10 C. D.-
解析 因?yàn)棣痢挺?,則
3、它們的法向量也互相垂直,所以a·b=(-1,2,4)·(x,-1,-2)
=0,解得x=-10.
答案 B
4.若l的方向向量為(2,1,m),平面α的法向量為(1,,2),且l⊥α,則m=________.
解析 由l⊥α得,==,即m=4.
答案 4
5.設(shè)A是空間任一點(diǎn),n為空間內(nèi)任一非零向量,則適合條件·n=0的點(diǎn)M的軌跡是________.
解析 ∵·n=0,∴⊥n,或=0,∴M點(diǎn)在過(guò)A且與n垂直的平面上.
答案 過(guò)A且以n為法向量的平面
6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,求證:OB1⊥平面PAC.
證明 如圖,建
4、立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則
A(2,0,0),P(0,0,1),C(0,2,0),
B1(2,2,2),O(1,1,0).
于是=(1,1,2),
=(-2,2,0),
=(-2,0,1),
由于·=-2+2+0=0
及·=-2+0+2=0.
∴⊥,⊥,
∴OB1⊥AC,OB1⊥AP.
又AC∩AP=A,∴OB1⊥平面PAC.
綜合提高(限時(shí)25分鐘)
7.兩平面α、β的法向量分別為u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,則y+z的值是
5、 ( ).
A.-3 B.6 C.-6 D.-12
解析 α⊥β?u·v=0?-6+y+z=0,即y+z=6.
答案 B
8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線(xiàn)CE垂直于 ( ).
A.AC B.BD C.A1D D.A1A
解析 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱
長(zhǎng)為1.則
A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),D(0,0,0),
A1(0,1,1),
6、C1(1,0,1),E(,,1),
∴=(-,,1),
=(1,-1,0),=(-1,-1,0),
=(0,-1,-1),=(0,0,-1)
∵·=(-1)×(-)+(-1)×+0×1=0,
∴CE⊥BD
答案 B
9.向量a=(-1,2,-4),b=(2,-2,3)是平面α內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量m=(2,3,1),則l與α是否垂直?______(填“是”或“否”).
解析 m·a=(2,3,1)·(-1,2,-4)
=-2+6-4=0,
m·b=(2,3,1)·(2,-2,3)=4-6+3=1≠0.
∴l(xiāng)與α不垂直.
答案 否
10.已知點(diǎn)A,B
7、,C的坐標(biāo)分別為(0,1,0),(-1,0,1),(2,1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0,z),若⊥,⊥,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
解析 因?yàn)椋?-1,-1,1),=(2,0,1),=(-x,1,-z),
由·=0,·=0,得
則x=,z=-,
所以P(,0,-).
答案 (,0,-)
11.三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC.A1A=,AB=AC=2A1C1=2,D為BC中點(diǎn).
證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1.
證明 法一 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.則
A(0,0,0),B(2,0,0)
8、,C(0,2,0),A1(0,0,),C1(0,
1,),
∵D為BC的中點(diǎn),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0),
∴=(-2,2,0),=(1,1,0),=(0,0,),
∵·=-2+2+0=0,·=0+0+0=0,
∴⊥,⊥,∴BC⊥AD,BC⊥AA1,
又AD∩AA1=A,∴BC⊥平面ADA1,
而B(niǎo)C?平面BCC1B1,
∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
法二 同法一,得
=(0,0,),=(1,1,0),
=(-2,2,0),=(0,-1,),
設(shè)平面A1AD的法向量n1=(x1,y1,z1),
平面BCC1B1的法向量為n2=(x2,y2,z2).
由
9、得
令y1=-1得x1=1,z1=0,
∴n1=(1,-1,0).
由得
令y2=1,得x2=1,z2=,
∴n2=(1,1,).
∴n1·n2=1-1+0=0,∴n1⊥n2.
∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
12.(創(chuàng)新拓展)如圖所示,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=2;a=;a=4.
若在BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD,則a可以取所給數(shù)據(jù)
中的哪些值?并說(shuō)明理由.
解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0).
設(shè)Q(a,x,0)(BQ=x,0≤x≤2),
于是=(a,x,-2),=(-a,2-x,0).
由PQ⊥QD得
·=-a2+x(2-x)-2×0=0,
即x2-2x+a2=0,此方程有解,Δ≥0,
∴0