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1、2.2 用樣本估計(jì)總體,.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的 數(shù)字特征,問題提出,1.對(duì)一個(gè)未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？,2.美國NBA在20062007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場比賽中的得分情況如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49. 乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.,如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對(duì)
2、總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.,甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49. 乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.,用樣本數(shù)字特征,估計(jì)總體數(shù)字特征,知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),思考1：在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？,,思考3：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小
3、矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？,思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？,,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.5=0.02，中位數(shù)是2+0.02=2.02.,思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形的重心在哪里？從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？,0.25，0.75，1.25，1.75，2.2
4、5， 2.75，3.25，3.75，4.25.,思考6：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理，將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù). 由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么？,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.25 0.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均數(shù)是2.02.,平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？,思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋
5、一下原因嗎？,頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).,注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.,思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)額成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？,,如：樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低. 平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑?/p>
6、極端值. 這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù).,知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差,樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.,思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，
7、每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？,,,思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？,環(huán)數(shù),甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.,環(huán)數(shù),思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？,,思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：,
8、,那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？,s0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.,標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.,知識(shí)遷移,s甲=2，s乙=1.095.,2.2 用樣本估計(jì)總體,.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的 數(shù)字特征2,知識(shí)回顧,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.,2.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算？,樣本數(shù)字
9、特征例題分析,知識(shí)補(bǔ)充,1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.,2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性.,,,3.對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868. 在這100個(gè)數(shù)據(jù)中， 落在區(qū)間（ -s， +s）=1.105，2.841外的有28個(gè)； 落在區(qū)間（ -2s， +2s）=0.237，3.709外的只有4個(gè)； 落在區(qū)間（ -3s， +3s）=-0.631，
10、4.577外的有0個(gè).,,,一般地，對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.,例題分析,例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖， 說明他們的異同點(diǎn). (1) ，，，，，，，，； (2) ，，，，，，，，；,,,,,,,(3) ，，，，，，，，； (4) ，，，，，，，，.,,,,,,,,,,例2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得
11、其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？,,,,,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更
12、接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.,說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. 2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).,例3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？,要點(diǎn)：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報(bào)考； （2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散
13、，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考.,例4 在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說法是否正確，為什么？ （1）平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好； （2）乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定； （3）甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常 好； （4）乙隊(duì)很少不失球.,例5 有20種不同的零食，它們的熱量含量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140,（1）以上
14、20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差； （2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.,（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.,（1）以上20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差； （2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.,（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān).,小結(jié)作業(yè),1.對(duì)同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對(duì)總體所作的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.,2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個(gè)包含6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有惟一答案.,3.在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)查統(tǒng)計(jì)是一個(gè)探究性學(xué)習(xí)過程，需要做一系列工作，我們可以把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到自主研究性課題中去.,作業(yè)： 學(xué)法大視野第8課時(shí),
高一數(shù)學(xué)《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》.ppt
