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1、三明一中2015—201
高三理科數(shù)學(xué)(特保班)
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）
1.已知集合，則= ( )
A． B． C． D．
2. 命題，命題，則是成立的 ( ).
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3.中,，則
2、 ( )
A．5 B．6 C． D．8
4. 已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為（ ）A． B． C．或 D．或
5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則使成立的最小正整數(shù) 為 ( )
A.6 B．7 C．8 D．9
6. 將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將它
3、的圖像向左平移個(gè)單位，得到了一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為 ( )
A． B． C． D．
7. 在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，an＋1＝an＋n·2n，則an＝ ( )
A．(n－2)·2n B．1－
C. D.
8．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線相交弦弦長為（ ）
A．9 ?。拢?
4、 C．7 D．6
9. 已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D.
10. 設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是 （ ）
A． B. C. D.
11. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半 球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè) 面ABB1A1的面積為
5、 ( )
A. B. C．2 D．1
12.已知?jiǎng)t的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分, 請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）
13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .
14. 已知直線過圓的圓心，且與
6、直線垂直，則的方程是_________ ___；
15.在數(shù)列中， ， 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式= .
16. 已知為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，，為C上的點(diǎn)．若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段PQ上，則△PQF的周長為________．
三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置．）
17. （本小題滿分12分）
設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc ．
（Ⅰ） 求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．
18. （本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－
7、1，0)，B(0，)，C(3，0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足||＝1，求（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)D的軌跡
（Ⅱ）求 |＋＋| 的最大值
19. （本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF＝1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C－AF－E的大小為θ，求tanθ的最小值．
20. （本小題滿分12分）
平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值．
8、
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，探究與0的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法證明之。
22. （本小題滿分10分）
已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25 ，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
三明一中2015—2016學(xué)年上學(xué)期月考試卷
高三理科數(shù)學(xué)答案（特保班）
1~12 BBDDCC ABCDAA
13. 14.
15.（） 16. 44
17. 解：（1）由余弦定理
9、得
又……………………………6分
（2）原式
..12分
18.解析：（1）設(shè)D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1
知(x－3)2＋y2＝1， …………..4分
即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓．………… .6分
（2）＋＋＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，
∴|＋＋|＝. …………..8分
問題轉(zhuǎn)化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，－)間距離的最大值．
∵圓心C(3，0)與點(diǎn)P(1，－)之間的距離為
＝，
10、 …………10分
故的最大值為＋1.………….12分
19..解：（Ⅰ）證明 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)．(1分)
于是＝(0，－4,4)，
＝(－，1,1)．
則·＝(0，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0，
故EF⊥A1C. …….4分
(2)解 設(shè)CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，
則由(1)得F(0,4，λ)．(8分)
＝(，3,0)，＝(0,4，λ)，
于是由m⊥，m⊥可得
即取m＝(λ，－λ
11、，4)．…….6分
又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為n＝ (1,0,0)，于是由θ的銳角可得cosθ＝＝，sinθ＝，所以tanθ＝＝.…….10分
由0<λ≤4，得≥，即tanθ≥＝.
故當(dāng)λ＝4，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，tanθ取得最小值.…….12分
20.解：（Ⅰ）設(shè)
則，①
，②
①－②得，
因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，
所以，即，……………3分
所以可以解得，即，即，
又因?yàn)?，所以?
所以M的方程為.………………………………6分
（Ⅱ）因?yàn)镃D⊥AB，直線AB方程為，
所以設(shè)直線CD方程為，
將代入，得，即，，所以可得；…
12、…………………………………8分
將代入，得，
設(shè)
則=，……………………10分
又因?yàn)椋矗?
所以當(dāng)時(shí)，|CD|取得最大值4，
所以四邊形ACBD面積的最大值為.……………………12分
21．解：(Ⅰ)，
------3分
(Ⅱ) ………5分
………9分
………12分
22. 解：(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得a＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.………..5分
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，
故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．
從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.。。。。。。。。。。。10分
福建省三明市第一中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理特保班
