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1、內(nèi)蒙古通遼市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二?？荚囋嚲?
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2015高三上太原期末) 已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（?UA）∩B=（ ）
A . {1，2}
B . {3，4}
C . {1，2，3，4}
D . ?
2. （2分） 若復(fù)數(shù)z= （a∈R，i是虛數(shù)單位），且z是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（ ）
A .
B . 2
C . 2
D . 40
3
2、. （2分） 若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2）且與的夾角的余弦值為 ， 則x的值為 （ ）
A . 3
B . 3或﹣11
C . -3
D . ﹣3或11
4. （2分） 已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
5. （2分） 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017房山模擬) 某中學(xué)語(yǔ)文老師從《紅樓夢(mèng)》、《平凡的世界》、《紅巖》
3、、《老人與海》4本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢(mèng)》為必讀，則不同的分配方法共有（ ）
A . 6種
B . 12種
C . 18種
D . 24種
7. （2分） 已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于一個(gè)球的直徑，則球的表面積等于圓柱表面積的（ ）倍
A . 1
B .
C .
D .
8. （2分） (2017太原模擬) 執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） 定義行列式運(yùn)算 ， 將函數(shù)的圖象向左
4、平移t（ ）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上信陽(yáng)期末) 已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（ ）
A . 109
B . 99
C .
D .
11. （2分） (2017高二下西安期末) 若焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 的離心率為 ，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A .
B . y=2x
C .
D .
12. （2分） (2017高二上正定期末) 若直線y=x+b與曲線
5、 有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A . [ ， ]
B . [ ，3]
C . [﹣1， ]
D . [ ，3]
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2015高三上包頭期末) 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．
14. （1分） 設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線
6、l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）若l與α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與α垂直．上面命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是________
15. （1分） 在（x+ ）8的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是________．
16. （1分） (2016普蘭店模擬) 已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，則a1+a2+a3+…+a100=________．
三、 解答題 (共7題；共65分)
17. （10分） (2016高二下大慶期末) 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，
7、b，c．已知c=4，C= ．
（1） 若△ABC的面積等于4 ，求a，b；
（2） 若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
18. （10分） (2018高二下青銅峽期末) 根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量x（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.
（1） 求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量 的概率；
（2） 該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng) 時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng) 時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng) 時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：
方案一：防治3
8、50噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；
方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；
方案三：不采取措施.
試比較上述三種文案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. （15分） (2017高二上湖北期末) 已知長(zhǎng)方體A1B1C1D1﹣ABCD的高為 ，兩個(gè)底面均為邊長(zhǎng)1的正方形．
（1） 求證：BD∥平面A1B1C1D1；
（2） 求異面直線A1C與AD所成角的大??；
（3） 求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．
20. （5分） (2018黃山模擬) 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 且四邊形 是邊長(zhǎng)為 的正方形．
（Ⅰ
9、）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，連接 ，交橢圓于點(diǎn) ．證明： 為定值．
21. （10分） (2018高三上西安模擬) 設(shè)函數(shù) .
（1） 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22. （10分） (2016潮州模擬) 已知直線l： （t為參數(shù)，α≠0）經(jīng)過(guò)橢圓C： （φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．
（1） 求實(shí)數(shù)m的值；
（2） 設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA||FB|取最小值時(shí)，直線l的傾斜角α．
23. （5分） (2017新課標(biāo)Ⅱ卷理) [選修4-5：
10、不等式選講]
已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．
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參考答案
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
