吉林省松原市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

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1、吉林省松原市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則對于任意x1 ， x2（ ），下列結(jié)論正確的是（ ） ①f(x)<0恒成立②；③； ④；⑤。 A . ①③ B . ①③④ C . ②④ D . ②⑤ 2. （2分） (2016高一上佛山期末) 下列選項中，存在實數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（ ）

2、 A . y=ex B . y=lnx C . y=x2 D . y= 3. （2分） (2018高三上長春期中) 已知函數(shù) 對任意的 滿足 （其中 是函數(shù) 的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017鞍山模擬) 定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）滿足x3f（x）+8＞0，且f（2）=2，則不等式 的解集為（ ） A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，ln2） C . （0，2） D . （0，ln2） 5. （2分） (2018吉林模擬) 已知函數(shù) 是定

3、義在 上的奇函數(shù)，當 時， ，給出下列命題： ① 當 時， ； ② 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； ③ 對 ，都有 . 其中正確的命題是（ ） A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ② 6. （2分） (2016高三上大連期中) 已知函數(shù)f（x）=lnx+tanα（0＜α＜ ）的導函數(shù)為f（x），若方程f（x）=f（x）的根x0小于1，則α的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二上大連期末) 若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（ ）

4、 A . [ ，+∞） B . （﹣∞，3] C . （3， ） D . （0，3） 8. （2分） (2017山東) 若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（ ） A . f（x）=2x B . f（x）=x2 C . f（x）=3﹣x D . f（x）=cosx 9. （2分） 若函數(shù)的導函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）． A . B . C . D

5、 . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2016高二下黑龍江開學考) 函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（4）=2， ，則不等式 的解集為________． 12. （1分） 已知函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（0，a）內(nèi)單調(diào)，則a的最大值為________． 13. （1分） (2017西安模擬) 定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D

6、上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________． 14. （1分） 已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且f（x）=0有三個根α，2，β（α≤2≤β），則|β﹣α|的取值范圍是________． 15. （1分） (2018高二下贛榆期末) 已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時， 若 ，則 的大小關(guān)系為________.（用“<”連接） 16. （1分） (2016高一上酒泉期中) 定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a

7、的取值范圍是________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） (2016高二下衡水期中) 已知函數(shù) ，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）． （1） 求函數(shù)f（x）在點（4，f（4））處的切線方程； （2） 若對任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值的集合M； （3） 當a∈M時，討論函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性． 18. （10分） (2015高二下定興期中) 已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx （1） 若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a

8、、b的值； （2） 當a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值． 19. （10分） (2016高一上煙臺期中) 已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 函數(shù)g（x）=log x． （1） 若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； （2） 當x∈[（ ）t+1，（ ）t]時，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）； （3） 是否存在非負實數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由． 20.

9、（10分） (2019高二下張家口月考) 設函數(shù) 在點 處的切線方程是 （1） 求實數(shù) 的值. （2） 若方程 有唯一實數(shù)解，求實數(shù) 的值. 21. （10分） 已知函數(shù)（a為實常數(shù)）． （Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上無極值，求a的取值范圍； （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求證： ． 22. （10分） (2020攀枝花模擬) 已知 為圓 上一點，過點 作 軸的垂線交 軸于點 ，點 滿足 （1） 求動點 的軌跡方程； （2） 設 為直線 上一點， 為坐標原點，且 ，求 面積的最小值. 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、