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1、廣東省茂名市數(shù)學高考理數(shù)二模考試試卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1. （2分） 集合M={4,5,-3m},N={-9,3}，若 ， 則實數(shù)m的值為（ ）
A . 3或-3
B . 3
C . 3或-1
D . -1
2. （2分） (2017福州模擬) （1+2x）3（1﹣x）4展開式中x項的系數(shù)為（ ）
A . 10
B . ﹣10
C . 2
D . ﹣2
3. （2分） (2016高一下寶坻期末) 已知實數(shù)x，y滿足 ，
2、則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（ ）
A . ﹣3
B .
C . 5
D . 6
4. （2分） 直線l過點（0，2），被圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0截得的弦長為2 ， 則直線l的方程是（ ）
A . y=x+2
B . y=﹣x+2
C . y=2
D . y=x+2或y=2
5. （2分） 數(shù)列1，37 ， 314 ， 321 ， ……中，398是這個數(shù)列的（ ）
A . 第13項
B . 第14項
C . 第15項
D . 不在此數(shù)列中
6. （2分） (2016高二上大連期中) 對于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+
3、ny2=1的曲線是橢圓”的（ ）
A . 充分不必要條件
B . 必要不充分條件
C . 充分必要條件
D . 既不充分也不必要條件
7. （2分） (2019高一上惠來月考) 如圖所示的幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的為（ ）
A . ①②
B . ②④
C . ①④
D . ①③
8. （2分） (2017昌平模擬) 四支足球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊比賽一場），每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則所有比賽中最多可能出現(xiàn)的平局場數(shù)是（ ）
A . 2
B . 3
4、
C . 4
D . 5
二、 填空題 (共6題；共6分)
9. （1分） (2017高三下平谷模擬) 在極坐標系中，設曲線 和直線 交于 、 兩點，則 ________．
10. （1分） (2015高二下徐州期中) 復數(shù) 的共軛復數(shù)為________．
11. （1分） (2018高二上湖南月考) 在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為________．
12. （1分） (2016高二下福建期末) 函數(shù)f（x）=log3x﹣ 的零點所在的區(qū)間是（n，n+1）（n∈N*）
5、則n=________
13. （1分） (2019高三上深州月考) 在直角 中，點 是斜邊 的中點，且 ，則 ________.
14. （1分） (2018茂名模擬) 設橢圓 的上頂點為 ，右頂點為 ，右焦點為 ， 為橢圓下半部分上一點，若橢圓在 處的切線平行于 ，且橢圓的離心率為 ，則直線 的斜率是________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
15. （10分） 已知函數(shù)f（x）= ．
（1） 求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2） 求f （x） 的最大值和最小值及相應的x的取值集合．
16. （10分） (20
6、17新課標Ⅰ卷理) 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）
假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
（2）
一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢
7、驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經(jīng)計算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ，用樣本標準差s作為σ的估計值 ，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（
8、μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．
17. （5分） (2017云南模擬) 如下圖所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AB=AC=AA1 ， ∠ABC=30，M，N，D分別是A1B1 ， A1C1 ， BC的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥AD；
（Ⅱ）求為二面角M﹣AD﹣N的余弦值．
18. （10分） (2017高二上河南月考) 已知拋物線關于 軸對稱，它的頂點在坐標原點，點 在拋物線上.
（1） 寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；
（2） 過點 作兩條傾斜角互補
9、的直線與拋物線分別交于不同的兩點 ,求證：直線 的斜率是一個定值.
19. （5分） (2015高二下九江期中) 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
20. （10分） (2016高三上紹興期末) 數(shù)列{an}中，已知a1= ，an+1= ．
（1） 證明：an＜an+1＜ ；
（2） 證明：當n≥2時，（ ） ＜2．
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參考答案
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
