高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：65 兩個計數(shù)原理、排列與組合 Word版含解析

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1、 兩個計數(shù)原理、排列與組合 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．“中國夢”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CN Dream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(　　) A．360種 B．480種　　 C．600種 D．720種 C　[從其他5個字母中任取4個，然后與“ea”進行全排列，共有CA＝600種，故選C.] 2．(2019·濟南調(diào)研)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有(　　) A．8種 B．9種 C．

2、10種 D．11種 B　[設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法．] 3．(2017·全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 D　[由題意可得其中1人必須完成2項工作，其他2人各完成1項工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C·C·C＝3××2＝36(種)． 故選D.]

3、 4.現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱4種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有(　　) A．36種 B．48種 C．24種 D．30種 B　[先給B地種植，有4種選擇，再給C塊地種植，有3種選擇，再給A地種植，有2種選擇，最后給D地種植，有2種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有4×3×2×2＝48(種)不同的種植方法．] 5．有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有(　　) A．240種 B．192種 C．96種 D．48種 B　[當(dāng)丙和乙在甲的左

4、側(cè)時，共有ACAA＝96種排列方法，同理，當(dāng)丙和乙在甲的右側(cè)時也有96種排列方法，所以共有192種排列方法．] 6．(2019·北京101中學(xué)模擬)某中學(xué)語文老師從《紅樓夢》《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！?本不同的名著中選出3本，分給三個同學(xué)去讀，其中《紅樓夢》為必讀，則不同的分配方法共有(　　) A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 C　[(1)先從《平凡的世界》《紅巖》《老人與?！啡緯羞x擇2本，共有C＝3(種)選法；(2)將選出的2本書與《紅樓夢》共計3本書進行全排列，對應(yīng)分給三名學(xué)生，有A＝6(種)排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的分配方法有3×6＝18(種)

5、．故選C.] 7．福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，不同的安排方案共有 (　　) A．90種 B．180種 C．270種 D．360種 B　[根據(jù)題意，分3步進行分析：①在6位志愿者中任選1個，安排到甲展區(qū)，有C＝6種情況；②在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有C＝5種情況；③將剩下的4個志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個展區(qū)，有×A＝6種情況，則一共有6×5×6＝180種不同的安排方案．] 二、填空題 8．由數(shù)字2,0,1,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為________．

6、 10　[根據(jù)所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個位是否為0進行分類計數(shù)：第一類，個位是0時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為A＝6；第二類，個位是2時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為CA＝4.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為6＋4＝10.] 9．已知－＝，則m＝________. 2　[由組合數(shù)公式化簡整理得m2－23m＋42＝0解得m＝2或m＝21(舍去)．] 10．(2019·上海高考)首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種________(結(jié)果用數(shù)值表示)． 24　[在五天里，連續(xù)

7、的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有4A＝24種．] 1．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 C　[分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．] 2．(2019·濮陽5月模擬)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排

8、照顧老人乙，則安排方法共有(　　) A．30種 B．40種 C．42種 D．48種 C　[6名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：CC＝90種安排方法，其中A照顧老人甲的情況有：CC＝30種，B照顧老人乙的情況有：CC＝30種，A照顧老人甲，同時B照顧老人乙的情況有：CC＝12種，∴符合題意的安排方法有：90－30－30＋12＝42種，故選C.] 3．(2019·衡水模擬)把20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為________． 120　[先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個，2個球，還剩17個小球，

9、三個盒內(nèi)每個至少再放入1個，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有C＝120種方法．] 4．(2019·湖南省師范大學(xué)附中考前演練五)習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國脫貧攻堅的基本方略．為配合國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級教師(不同姓)到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為________． 360　[法一：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況： (1)甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)

10、有C(CCA＋CCA)＝150； (2)甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有C(CCA＋CC)＝140； (3)甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有CCCA＝60； (4)甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有CCC＝10； 由分類計數(shù)原理，可得共有150＋140＋60＋10＝360(種)分配方案． 法二：由6名教師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2， (1)對于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個學(xué)校有C種，其余5名分成一人組和四人組有CA種，共CAC＝20(種)；李老師分配到四人組且該組不去甲校有CCA＝40(種)，則第一種情況共有2

11、0＋40＝60(種)． (2)對于第二種情況，李老師分配到一人組有CCAC＝40(種)，李老師分配到三人組有CCCA＝120(種)，李老師分配到兩人組有CCCC＝80(種)，所以第二種情況共有40＋80＋120＝240(種)． (3)對于第三種情況，共有CCCC＝60(種)； 綜上所述，共有60＋240＋60＝360(種)分配方案．] 1．把7個字符1,1,1，A，A，α，β排成一排，要求三個“1”兩兩不相鄰，且兩個“A”也不相鄰，則這樣的排法共有(　　) A．12種 B．30種 C．96種 D．144種 C　[先排列A，A，α，β，若A，A不相鄰，不同的排法有AC＝6(

12、種)；若A，A相鄰，有A＝6(種)，共有不同的排法6＋6＝12(種)．從所形成的5個空中選3個插入1,1,1，排法共有12C＝120(種)．當(dāng)A，A相鄰時，從所形成的4個空中選3個插入1,1,1，共有6C＝24(種)．故若三個“1”兩兩不相鄰，且兩個“A”也不相鄰，則這樣的排法共有120－24＝96(種)．故選C.] 2．將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人． (1)有________種不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，有________種不同的保送方法． (1)150　(2)100　[(1)5名學(xué)生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時，共有CCA＝90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時，共有CA＝60種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有90＋60＝150種保送方法． (2)先將五人分成三組，因為要求每組至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或3,1,1，所以有＋＝25(種)分組方法．因為甲不能被保送到北大，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個選擇，剩下的兩組無限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(種)．]