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1、湖南省常德市數(shù)學(xué)高考理數(shù)三模考試試卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1. （2分） (2018涼山模擬) 設(shè)集合 ，集合 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 設(shè)A，B，C為直線(xiàn)l上不同的三點(diǎn)，O為直線(xiàn)l外一點(diǎn)．若p +q +r = （p，q，r∈R），則p+q+r=（ ）
A . 3
B . ﹣1
C . 1
D . 0
3. （2分） (2018高二下長(zhǎng)春月考) 歐拉公式 （
2、為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知， 表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2017通化模擬) 命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞）， ＞x3； 則下列命題中真命題是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧q
C . （￢p）∨（￢q）
D . p∧（￢q）
5. （1分） (2017臨汾模擬) 現(xiàn)有若干（
3、大于20）件某種自然生長(zhǎng)的中藥材，從中隨機(jī)抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品．如圖所示的程序框圖表示統(tǒng)計(jì)20個(gè)樣本中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)，其中m表示每件藥材的重量，則圖中①，②兩處依次應(yīng)該填的整數(shù)分別是________．
6. （2分） (2012江西理) 下列命題中，假命題為（ ）
A . 存在四邊相等的四邊形不是正方形
B . z1 ， z2∈C，z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1 ， z2互為共軛復(fù)數(shù)
C . 若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個(gè)大于1
D . 對(duì)于任意n∈N* ， + +…+ 都是偶數(shù)
7. （2分）
4、在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1 ， 且樣本容量為300，則對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形面積最小的一組的頻數(shù)為（ ）
A . 20
B . 40
C . 30
D . 無(wú)法確定
8. （2分） 滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（ ）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
9. （2分） 長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 如圖，在中，AC
5、、BC邊上的高分別為BD、AE，垂足分別是D、E，則以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為 ， 則的值為（ ）
A . 1
B .
C . 2
D .
11. （2分） (2018高二下湛江期中) 若函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題；共4分)
12. （1分） (2017孝義模擬) 拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E是C的準(zhǔn)線(xiàn)上位于x軸上方的一點(diǎn)，直線(xiàn)EF與C在第一象限交于點(diǎn)M，在第四象限交于點(diǎn)N，且|EM|=2|MF|=2，則點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______．
6、
13. （1分） (2012浙江理) 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3 ．
14. （1分） 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則 ＝________.
15. （1分） (2017湖北模擬) 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且an＞0，bn＞0，記數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=b1=1，Sn=（n﹣1）?3n+1（n∈N*），則數(shù)列{ }的最大項(xiàng)為第________項(xiàng)．
三、 解答題 (共7題；共75分)
16. （10分） (2018臨川模擬) 已知 中，角 ， ．
（
7、1） 若 ，求 的面積；
（2） 若點(diǎn) ， 滿(mǎn)足 ， ，求 的值．
17. （15分） (2017武威模擬) 某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：
組號(hào)
第一組
第二組
第二組
第四組
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
頻數(shù)
6
4
22
20
頻率
0.06
0.04
0.22
0.20
組號(hào)
第五組
第六組
第七組
第八組
分組
[110，120）
[120，1
8、30）
[130，140）
[140，150]
頻數(shù)
18
a
10
5
頻率
b
0.15
0.10
0.05
（1） 若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2） 為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3） 估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
18. （15分） 在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90，且AC=BC=5，SB=5 ．
（1） 證明：S
9、C⊥BC；
（2） 求三棱錐的體積VS﹣ABC．
（3） 求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大?。?
19. （5分） (2016高二上友誼期中) 已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOA?kOB=﹣ ，求證：△AOB的面積為定值．
20. （10分） (2016連江模擬) 已知函數(shù)f（x）=ex﹣ ，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x ．
（1） x∈（﹣1，+∞）時(shí)，證明：f（x）＞0；
（
10、2） a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范圍．
21. （5分） (2017高二下廊坊期末) 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ=2 cos（θ﹣ ）．
（Ⅰ） 求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值．
22. （15分） 若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）
當(dāng)定義域?yàn)閇﹣1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否為“局部奇函數(shù)”；
（2）
若g（x）
11、=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）
已知a＞1，對(duì)于任意的 ，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定義域?yàn)閇﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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參考答案
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答題 (共7題；共75分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
