《黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、黑龍江省哈爾濱市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 解答題 (共15題;共145分)1. (10分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn)(1, )在橢圓C上 (1) 求橢圓C的方程; (2) 設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求證:|PA|2+|PB|2為定值 2. (10分) (2017上高模擬) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與一定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到一定直線l:x=4的距離之比為 (1) 求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程; (2) 己知直線l:x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A、B分別作
2、直線l的垂線,垂足依次為點(diǎn)D、E連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說(shuō)明理由 3. (10分) (2017衡陽(yáng)模擬) 已知橢圓E: + =1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T ()求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);()設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且與直線l交于點(diǎn)P證明:存在常數(shù),使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值4. (10分) (2018高二下孝感期中) 已知橢圓 ,四點(diǎn) , , , 中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓 的
3、頂點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)為橢圓 的焦點(diǎn).(1) 求橢圓 的方程; (2) 若斜率為1的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ,且 ,求直線 方程 5. (10分) (2019高三上洛陽(yáng)期中) 已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在橢圓 上 (1) 求橢圓 的方程; (2) 圓 的切線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn),證明: 為鈍角 6. (10分) (2018高二下四川期中) 已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .(1) 求橢圓 的方程; (2) 設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若 ,求 的取值范圍. 7. (10分) 已知P(1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn),求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程
4、8. (10分) (2017新課標(biāo)卷理) 已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C與A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓()證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;()設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,2),求直線l與圓M的方程9. (10分) (2016高二上常州期中) 已知橢圓C: (ab0)過(guò)點(diǎn)P(1,1),c為橢圓的半焦距,且c= b過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1 , l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M,N (1) 求橢圓C的方程; (2) 若直線l1的斜率為1,求PMN的面積; (3) 若線段MN的中點(diǎn)在x軸上,求直線MN的方程 10. (10分) (2018高二下佛山期中) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,
5、已知橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別為 , ,過(guò)右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在 軸上方)(1) 若 ,求直線 的方程; (2) 設(shè)直線 , 的斜率分別為 , 是否存在常數(shù) ,使得 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 11. (10分) (2020高二上黃陵期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1) 求橢圓 的方程; (2) 是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線 ,它與橢圓 相交于 兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足 為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn) 也在橢圓 上,如果存在,求出直線 的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 12. (10分) (2019高二上延邊月考) 在直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn) 到兩點(diǎn) , 的距離之和為4,設(shè)
6、點(diǎn) 的軌跡為 ,直線 與軌跡 交于 兩點(diǎn). (1) 求出軌跡 的方程; (2) 若 ,求弦長(zhǎng) 的值 13. (5分) (2017高臺(tái)模擬) 定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱(chēng)兩個(gè)橢圓是“相似”的 如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)橢圓C1: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓C2: 短軸長(zhǎng)是1,點(diǎn)F1 , F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn), ()求橢圓C1 , C2的方程;()過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M,N,求F2MN面積的最大值14. (5分) (2018河北模擬) 已知圓 的圓心為原點(diǎn),其半徑與橢圓 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長(zhǎng)度相等.(1) 求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)
7、過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線 (其斜率不為0)交圓 于 兩點(diǎn),試探究在 軸正半軸上是否存在定點(diǎn) ,使得直線 與 的斜率之和為0?若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.15. (15分) (2017河北模擬) 給定橢圓C: =1(ab0),稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O,半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F( ,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為 ()求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;()點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l1 , l2交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N()當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線l1 , l2的方程并證明l1l2;()求證:線段MN的長(zhǎng)為定值第 20 頁(yè) 共 20 頁(yè)參考答案一、 解答題 (共15題;共145分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、