中考數(shù)學(xué)沖刺專題訓(xùn)練 三角形與四邊形（含解析）

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 三角形與四邊形 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是（　?。? A．16 B．12 C．14 D．12或16 【答案】A 【解析】 解方程，得：或， 若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形； 若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16， 故選：A． 2．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC

2、的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°，則∠BEC是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【解析】 ∵BE是∠ABC的平分線， ∴∠EBM=∠ABC， ∵CE是外角∠ACM的平分線， ∴∠ECM=∠ACM， 則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°， 故選：B． 3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（ ） A．10 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【解析】 ∵∠

3、C＝90°，cos∠BDC＝， 設(shè)CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2x， ∵AB的垂直平分線EF交AC于點D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12， ∴x＝1， ∴BC＝2； 故選D. 4．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如圖所示： 四邊形是菱形， ， ，， 面積為， ① 菱形的邊長為， ②， 由①②兩式可得：， ， ， 即該菱形的兩條對角線的長度之和為， 故選C． 5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添

4、加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 【答案】C 【解析】 解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤； 選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤； 選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確； 選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤． 故選C． 6．如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 【答案】D 【解

5、析】 ∵四邊形是平行四邊形， ∴，，， ∵平行四邊形的周長為28， ∴ ∵， ∴是線段的中垂線， ∴， ∴的周長， 故選：D． 7．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若，，則的周長為（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【解析】 由折疊可得，， ， 又， ， ， ， 由折疊可得，， ， 是等邊三角形， 的周長為， 故選：C． 8．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當(dāng)AE＝A

6、F時，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點E、F，使得NF＞DF，其中正確的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 ①如圖1， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°， ∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME， ∴△AMN∽△BME， ∴， ∵∠AMB＝∠EMN， ∴△AMB∽△NME， ∴∠AEN＝∠ABD＝45° ∴∠NAE＝∠AEN＝45°， ∴△AEN是等腰直角三角形， ∴AN＝EN， 故①正確； ②在△ABE和△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（H

7、L）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF， 假設(shè)正方形邊長為1，設(shè)CE＝x，則BE＝1﹣x， 如圖2，連接AC，交EF于H， ∵AE＝AF，CE＝CF， ∴AC是EF的垂直平分線， ∴AC⊥EF，OE＝OF， Rt△CEF中，OC＝EF＝x， △EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°， ∴OE＝BE， ∵AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL）， ∴AO＝AB＝1， ∴AC＝＝AO+OC， ∴1+x＝， x＝2﹣， ∴＝＝＝； 故②不正確； ③如圖3， ∴將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH

8、，則AF＝AH，∠DAF＝∠BAH， ∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE， ∵∠ABE＝∠ABH＝90°， ∴H、B、E三點共線， 在△AEF和△AEH中， ， ∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF， 故③正確； ④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°， ∠FDN＝45°， ∴DF＞FN， 故存在點E、F，使得NF＞DF， 故④不正確； 故選B． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分） 9．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC與點D，連結(jié)AD，若∠B=40°，∠C=

9、36°，則∠DAC的度數(shù)是____________． 【答案】34° 【解析】 由作圖過程可知BD=BA， ∵∠B=40°， ∴∠BDA=∠BAD=(180°-∠B)=70°， ∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°. 故答案為34°. 10．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為________． 【答案】或 【解析】 分兩種情況： ①當(dāng)點落在AD邊上時，如圖1． 四邊形ABCD是矩形， ， 將沿AE折疊，點B的對應(yīng)點落在AD邊上， ， ， ， ；

10、 ②當(dāng)點落在CD邊上時，如圖2． ∵四邊形ABCD是矩形， ，． 將沿AE折疊，點B的對應(yīng)點落在CD邊上， ，，， ，． 在與中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 綜上，所求a的值為或． 故答案為或． 11．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得，則的長為_____． 【答案】 【解析】 作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則∵正方形ABCD的邊長為4，點是的中點， ∴ ∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG， ∴ 而 ， ∴點G在CB的延長線上， ∵AF平分∠BAE交BC于點F， ∴

11、∠1＝∠2， ∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD， ∴FN＝FM＝4， ∵, ∴, ∴ ． 故答案為． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_____． 【答案】（-（）2018，（）2019） 【解析】 過A1作A1C⊥x軸于C， ∵四邊形OAA1B是菱形， ∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，

12、 ∴A1C＝，AC＝， ∴OC＝OA+AC＝， 在Rt△OA1C中，OA1＝， ∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°， ∴∠A3A2B1＝90°， ∴∠A2B1A3＝60°， ∴B1A3＝2，A2A3＝3， ∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3 ∴菱形OA2A3B2的邊長＝3＝（）2， 設(shè)B1A3的中點為O1，連接O1A2，O1B2， 于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1， ∴過點B1，B2，A2的圓的圓心坐標(biāo)為O1（0，）， ∵菱形OA3A4B3的邊長為3＝（）3， ∴OA4＝9＝（）4， 設(shè)B2A4的中點為O2， 連接O

13、2A3，O2B3， 同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2， ∴過點B2，B3，A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2（﹣3，3），…以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長為（）2019， OA2020＝（）2020， 設(shè)B2018A2020的中點為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019， 求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018， ∴點O2018是過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心， ∵2018÷12＝168…2， ∴點O2018在射線OB2上， 則點O2018的坐標(biāo)為（﹣（）2018

14、，（）2019）， 即過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為：（﹣（）2018，（）2019）， 故答案為：（﹣（）2018，（）2019）． 三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 13．如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點、在菱形的對角線上. （1）求證：； （2）若為中點，，求菱形的周長。 【答案】（1）證明見解析；（2）8. 【解析】 （1）∵四邊形EFGH是矩形， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴∠GFH=∠EHF， ∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°

15、-∠EHF， ∴∠BFG=∠DHE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF=∠EDH， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG=DE； （2）連接EG， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵E為AD中點， ∴AE=ED， ∵BG=DE， ∴AE=BG，AE∥BG， ∴四邊形ABGE是平行四邊形， ∴AB=EG， ∵EG=FH=2， ∴AB=2， ∴菱形ABCD的周長=8． 如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求證：四邊形ABCD是矩形；

16、(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù). 【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°. 【解析】 (1)∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角， ∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO. ∴∠OAD＝∠ADO. ∴AO＝OD. 又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD. ∴四邊形ABCD是矩形. (2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x， 在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180° ∴4x+3x+3x=1

17、80°，解得x=18°， ∴∠ODC=3×18°=54°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°. 14．矩形中，AB=8，BC=6，過對角線中點的直線分別交，邊于點，. (1)求證：四邊形是平行四邊形； (2)當(dāng)四邊形是菱形時，求的長. 【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】 （1）證明：在矩形ABCD中，AB∥DC ∴ 又 O是BD的中點 ∴OB=OD 在△BOE與△DOF中 ∴△BOE≌△DOF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴四邊形BEDF為平

18、行四邊形 （2）四邊形BEDF為菱形 BE=DE DB⊥EF 又 AB=8 ， BC=6， 設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x 在Rt△ADE中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴EF=2OE=. 15．如圖，中，，DE垂直平分AB，交線段BC于點E（點E與點C不重合），點F為AC上一點，點G為AB上一點（點G與點A不重合），且． （1）如圖1，當(dāng)時，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是　 　． （2）如圖2，當(dāng)時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． （3）若，，，請直接寫出CF的長． 【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）2.5或5 【

19、解析】 （1）相等，理由：如圖1，連接AE， ∵DE垂直平分AB， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 故答案為：； （2）， 理由：如圖2，連接AE， ， ， ， ∵DE垂直平分AB， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ； （3）①當(dāng)G在DA上時，如圖3，連接AE， ∵DE垂直平分AB， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 過A作于點H， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②當(dāng)點G在BD上，如圖4，同（1）可得，， ， ， ， ， 綜上所述，CF的長為2.5或5．