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1、用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量,摘要 轉(zhuǎn)動慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動特性的物理量，是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，它與剛體質(zhì)量的大小、轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量對于轉(zhuǎn)軸的分布等有關。對于形狀簡單的剛體，可以通過數(shù)學方法計算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。但對于形狀復雜的剛體，用數(shù)學方法計算它的轉(zhuǎn)動慣量就非常困難，有時甚至不可能，所以常用實驗方法測定。因此，學會測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法，具有實用意義。測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法有多種，本實驗采用三線扭擺法。 圖一 三線擺 實驗目的、要求 學會用三線扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。 實驗原理 1、定懸盤繞中心輪的轉(zhuǎn)動慣量I。三線擺如圖一所示，有一均勻圓盤，在小于其周界的同心圓周上作一內(nèi)接等邊
2、三角形，然后從三角形的三個頂點引出三條金屬線，三條金屬線同樣,圖一 三線擺,對稱地連接在置于上部的一個水平小圓盤的下面，小圓盤可以繞自身的垂直軸轉(zhuǎn)動。當均勻圓盤（以下簡稱懸盤）水平，三線等長時，輕輕轉(zhuǎn)動上部小圓盤，由于懸線的張力作用，懸盤即繞上下圓盤的中心連線軸00周期地反復扭轉(zhuǎn)運動。當懸盤離開平衡位置向某一方向轉(zhuǎn)動到最大角位移時，整個懸盤的位置也隨著升高h。若取平衡位置的位能為零，則懸盤升高h時的動能等于零，而位能為： 式中m是懸盤的質(zhì)量，g是重力加速度。轉(zhuǎn)動的懸盤在達到最大角位移后將向相反的方向轉(zhuǎn)動，當它通過平衡位置時，其位能和平衡動能為零，而轉(zhuǎn)動動能為： 式中I。為懸盤的轉(zhuǎn)動慣量，0
3、為懸盤通過平衡位置時的角速度。如果略去摩擦力的影響，根據(jù)機械能守衡定律，E1E2，即 mgh 若懸盤轉(zhuǎn)動角度很小，可以證明懸盤的角位移與時間的關系可寫成： 式中是懸盤在時刻t的位移，0是懸盤的最大角位移,,,,,即角振幅，T是周期。 角速度是角位移對時間的一階導數(shù)，即： （1） 在通過平衡位置的瞬時，角速度的絕對值是： （2） 根據(jù)（1）和（2）式得： （3） 設l是懸線之長，R是懸盤點到中心的距離，由圖二可得： 因為： 得： 在偏轉(zhuǎn)角很小時 而 所以 （4） 將（4）式代人（3）式得： （5） 這是測定懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量計算公式。 2測定圓環(huán)繞中心
4、軸的轉(zhuǎn)動慣量I 把質(zhì)量為M的圓環(huán)放在懸盤上，使兩者中心軸重合，組成,,,,,,,,,,,,圖二 三線擺原理,一個系統(tǒng)。測得它們繞中心軸轉(zhuǎn)動的周期為T1，則它們總的轉(zhuǎn)動慣量為： （6） 得圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為： （7） （6）、（7）兩式是測定圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動撥量計算公式。 已知圓盤、圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式分別為： 式中R內(nèi)為圓盤上小孔的半徑，R1為圓環(huán)外半徑，R2為圓環(huán)內(nèi)半徑。 將實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相比較，并計算測量誤差。 實驗知識要點 1、剛體的轉(zhuǎn)動慣量： 2、剛體的轉(zhuǎn)動動能： 3、簡諧振動運動規(guī)律： 4、機械能守恒與轉(zhuǎn)換定律： 實驗器材,,,,,
5、,,,,三線擺、物理天平、水準器、停表、游標尺、米尺、待測圓環(huán)。 實驗內(nèi)容和步驟 1將水準器置于懸盤上任意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤邊上的三個調(diào)整旋鈕，改變?nèi)龡l懸線的長度，直至懸盤水平，并用固定螺釘將三個調(diào)整旋鈕固定。 2輕輕鈕動上圓盤（最大轉(zhuǎn)角控制在50左右），使懸盤擺動，用停表測出懸盤擺動50次所需時間，重復三次求平均值，從而求出懸盤的擺動周期T。在用停表測量上述時間時，應在懸盤通過平衡位置時開始計數(shù)，并默數(shù)5、4、3、2、1、0，當數(shù)到“0”時啟動停表，這樣既有一個計數(shù)的準備過程，又不致少數(shù)一個周期。 3把待測圓環(huán)置于懸盤上，使兩者中心軸線重合，按上法求出圓環(huán)與懸盤的共同振動周期T1。 4分別量出小圓盤和懸盤三懸點之間的距離a 和b，各取其平均值，算出懸點到中心的 距離r和R（r和R分別,是以a和b為邊長的等邊三角形外接圓的半徑）。 5計算出兩圓盤之間的垂直距離H，圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑為2R1、2R2 6稱出懸盤m和圓環(huán)質(zhì)量M。 7計算測量誤差。 數(shù)據(jù)記錄與處理 = = 兩圓盤之間垂直距離 = 懸盤質(zhì)量m= 圓環(huán)質(zhì)量M=,,,,思考題： 1用三線扭擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量時，為什么要求懸盤水平，且擺角要小？ 2測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，把圓環(huán)放在是盤的同心位置上。若轉(zhuǎn)軸放偏了，測出的結(jié)果是偏大還是偏??？為什么？,
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