（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時 直線及其方程課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第1課時 直線及其方程課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．直線3x＋y＋2＝0的傾斜角是(　　) A．30°　　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 解析：選C.直線l的斜率k＝－，又直線l的傾斜角為α， 則有tanα＝－，由0°≤α＜180°，故選C. 2．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 解析：選D.由a＋2＝，∴a＝－2或1. 3．(2012·廣州調(diào)研)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方

2、程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：選D.設(shè)所求直線上任一點為(x，y)，則它關(guān)于x＝1對稱的點(2－x，y)在直線x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化簡得x＋2y－3＝0.故選D. 4．直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(1,0)，且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為(　　) A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1) C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1) 解析：選D.設(shè)直線l1的傾斜角為α，則由tanα＝3可求出直線l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直

3、線l2過點，由點斜式得y＝－(x－1)． 5．已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是(　　) A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 解析：選D.由已知直線l恒過定點P(2,1)，若l與線段AB相交，則kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤. 二、填空題 6．若點A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點共線，則a的值為________． 解析：∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3. 由于A、B、C三點共線，所以a－3＝1，即a＝4. 答案：4 7．垂直于直線x＋2y

4、＋3＝0，且在y軸上截距等于5的直線方程為________． 解析：因為垂直于直線x＋2y＋3＝0的直線方程可設(shè)為2x－y＋c＝0.又因為直線在y軸上的截距是5，即過(0,5)，代入得c＝5，直線的方程為2x－y＋5＝0. 答案：2x－y＋5＝0 8．已知A(3,0)，B(0,4)，動點P(x，y)在線段AB上移動，則xy的最大值等于________． 解析：AB所在直線方程為＋＝1， ∴·≤(＋)2＝， ∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號． 答案：3 三、解答題 9．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3,4)；

5、 (2)斜率為. 解：(1)設(shè)直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4， 它在x軸、y軸上的截距分別是－－3,3k＋4， 由已知，得|(3k＋4)(－－3)|＝6， 解得k1＝－或k2＝－. 所以直線l的方程為 2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b， 則直線l的方程是y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．求下列直線l的方程： (1)過點A(2,1)，它的傾斜角是直線l1：3x＋4y＋5＝0的傾斜角的一半； (2)過點A(2,1)和

6、直線x－2y－3＝0與2x－3y－2＝0的交點． 解：(1)設(shè)直線l與l1的傾斜角分別為α、β，則α＝， 又tanβ＝－，則－＝，解得tanα＝3，或tanα＝－(舍去)． 由點斜式得y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0. (2)解方程組得即兩條直線的交點坐標(biāo)為(－5，－4)． 由兩點式得＝，即5x－7y－3＝0. 一、選擇題 1．直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　) A．0≤α＜π B．0≤α≤或＜α＜π C．0≤α≤ D.≤α＜或＜α＜π 解析：選B.直線l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直線l的傾斜角為α，

7、則有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1， 所以＜α＜π或0≤α≤，故選B. 2．(2012·龍巖質(zhì)檢)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：選B.由直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P、Q，可設(shè)P(x1,1)，Q(7，y1)，再由線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，可解得：x1＝－5，y1＝－3.即直線l上有兩點P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直線l的斜率為k＝＝－.故選B. 二、填空題 3．過點M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x－3

8、y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，則此直線方程為________． 解析：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點． ∵點B在直線l2：2x＋y－8＝0上，故可設(shè)B(t,8－2t)． 又M(0,1)是AB的中點， 由中點坐標(biāo)公式，得A(－t,2t－6)． ∵A點在直線l1：x－3y＋10＝0上， ∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4. ∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直線方程為x＋4y－4＝0. 答案：x＋4y－4＝0 4．已知實數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．則滿足y＋3＝k(x＋2)的k的最大值是__

9、______． 解析：由y＋3＝k(x＋2)的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(x，y)的直線的斜率k，如圖可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)， ∴≤k≤8，故的最大值為8. 答案：8 三、解答題 5．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，此時a＝2，即3x＋y＝0. 若a≠2，由于截距存在， ∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0

10、， 方程為x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為 y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴欲使l不經(jīng)過第二象限，只需 解得a≤－1. 綜上可知，a的取值范圍是a≤－1. 6．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)證明：直線l過定點； (2)若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程． 解：(1)證明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0， ∴無論k取何值，直線過定點(－2,1)． (2)令y＝0，得A點坐標(biāo)為(－2－，0)， 令x＝0，得B點坐標(biāo)為(0,2k＋1)(k＞0)， ∴S△AOB＝|－2－||2k＋1| ＝(2＋)(2k＋1)＝(4k＋＋4) ≥(4＋4)＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時取等號． 即△AOB的面積S的最小值為4， 此時直線l的方程為x－y＋1＋1＝0， 即x－2y＋4＝0.