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1、2013年高考數(shù)學總復(fù)習 第三章 第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時闖關(guān)（含解析） 新人教版
一、選擇題
1．下列各角中，角的終邊過點P(－，1)的是( )
A．－ B.
C. D.
答案：C
2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是( )
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
解析：選C.法一：∵cosθ·tanθ＝sinθ<0，cosθ≠0，
∴θ為第三或第四象限角，故選C.
法二：由cosθ·tanθ<0，
則Ⅰ 或Ⅱ
故θ為第三或第四象限角，故選C.
3．一段
2、圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為( )
A. B.
C. D.
解析：選C.設(shè)圓半徑為R，由題意可知：圓內(nèi)接正三角形的邊長為R.∴圓弧長為R.∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為＝.
4．已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，則m的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：選B.r＝，
∴cosα＝＝－，∴m>0.
∴＝，∴m＝±.
∵m>0，∴m＝.
5.
如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致
3、為( )
解析：選C.如圖，
取AP的中點為D，設(shè)∠DOA＝θ，
則d＝2Rsinθ＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，
∴d＝2sin，故選C.
二、填空題
6．若角α與β的終邊在一條直線上，則α與β的關(guān)系是________．
解析：當α、β的終邊重合時，
β＝α＋k·2π，k∈Z.
當α、β的終邊互為反向延長線時，
β＝π＋α＋k·2π＝α＋(2k＋1)π，k∈Z.
綜上，β＝α＋kπ，k∈Z.
答案：β＝α＋kπ，k∈Z
7．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x<0)上，則－＝________.
解析：因為角α的終邊落在直線y＝－3x(x<0)上，
4、所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，故－＝－＝1＋1＝2.
答案：2
8.
如圖所示，已知x軸上一點A(1，0)按逆時針方向繞原點做勻速圓周運動，1秒鐘時間轉(zhuǎn)過θ角(0<θ≤π)，經(jīng)過2秒鐘點A在第三象限，經(jīng)過14秒鐘，與最初位置重合，則角θ的弧度數(shù)為________．
解析：根據(jù)題意，角θ滿足0<θ≤π，2θ的終邊在第三象限，14θ的終邊與OA重合．
∴2kπ＋π<2θ<2kπ＋，k∈Z,14θ＝2nπ，n∈Z，
∴
由①和②可知，θ∈(，)，
代入③，有<<，得4≤n≤5，
∴n＝4或5，∴θ＝或.
答案：或
三、解答題
9．已知角θ的終邊上有
5、一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ的值．
解：∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，
∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，
∴x2＝1，∴x＝±1.
當x＝1時，sinθ＝－，cosθ＝；
當x＝－1時，sinθ＝－，cosθ＝－.
10．已知α＝.
(1)寫出所有與α終邊相同的角；
(2)寫出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角；
(3)若角β與α終邊相同，則是第幾象限的角？
解：(1)所有與α終邊相同的角可表示為
{θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}．
(2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，
則有－2－
6、Z，∴取k＝－2，－1,0.
故在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角是－、－、.
(3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，
則＝kπ＋(k∈Z)．
∴是第一、三象限的角．
11．(探究選做)(1)確定的符號；
(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0，
∴原式>0.
(2)若0<α<，則如圖所示，在單位圓中，OM＝cosα，MP＝sinα，
∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.
若α＝，則sinα＋cosα＝1.
由已知00.
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