4、量小于 30 克的概率為 0.3,重量在 30,40 克的概率為 0.5,那么重量不小于 30 克的概率為 ?.
9. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為 0.65,摸出黃球或白球的概率是 0.6,那么摸出白球的概率是 ?.
10. 已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為 40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組
5、,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù):
907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ?.
11. 拋擲一枚均勻的骰子,若事件 A 表示“朝上一面為奇數(shù)”,事件 B 表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過 3”,則 PA+B= ?.
12. 加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 170 、 169 、 168,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為
6、 ?.
13. 如圖,三行三列的方陣有 9 個數(shù) aiji=1,2,3;j=1,2,3,從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 ?.
a11a12a13a21a22a23a31a32a33
14. 若一個布袋中有大小、質(zhì)地相同的三個黑球和兩個白球,從中任取兩個球,則取出的兩球中恰是一個白球和一個黑球的概率是 ?.
三、解答題
15. 某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額元01000200030
7、004000車輛數(shù)輛500130100150120
(1)若每輛車的投保金額均為 2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占 10%,在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占 20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為 4000 元的概率.
16. 如圖,A地到火車站共有兩條路徑 L1 和 L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取 100 位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
所用時間分鐘10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164
(1)試估計(jì) 40 分鐘
8、內(nèi)不能趕到火車站的概率;
(2)分別求通過路徑 L1 和 L2 所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.
17. 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶 4 元,售價每瓶 6 元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶 2 元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:°C)有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為 500 瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間 20,25,需求量為 300 瓶;如果最高氣溫低
9、于 20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數(shù)216362574
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時,寫出 Y 的所有可能值,并估計(jì) Y 大于零的概率.
18. 某商場有獎銷售中,購滿 100 元商品得 1 張獎券,多購多得.1000 張獎券為一個開
10、獎單位,設(shè)特等獎 1 個,一等獎 10 個,二等獎 50 個.設(shè) 1 張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為 A,B,C,求:
(1)PA,PB,PC;
(2)1 張獎券的中獎概率;
(3)1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.
答案
1. B
【解析】至少有 1 個白球和全是黑球不同時發(fā)生,且一定有一個發(fā)生.故②中兩事件是對立事件.③④不是互斥事件,①是互斥事件,但不是對立事件,因此是對立事件的只有②.
2. A
【解析】至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2 張全是移動卡”的對立事件.
3. B
【解析】由
11、題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,三個人中恰有 2 個合格,包括三種情況,這三種情況是互斥的,所以三人中恰有兩人合格的概率為
13×34×25+23×14×25+23×34×35=715.
4. B
【解析】由題意,從 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字中,隨機(jī)抽取 3 個不同的數(shù)字,基本事件的總數(shù) C53=10(種),這 3 個數(shù)字的和為奇數(shù)共有兩類情況,一是三個數(shù)字都為奇數(shù),二是兩個偶數(shù)和一個奇數(shù),共有 C33+C22C31=4(種)不同的抽取方法,由古典概型的概率計(jì)算公式可得概率 P=410=25,故選 B.
5. 35
【解析】由題意可知該城市2016年空
12、氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率 P=13+16+110=35.
6. 14
【解析】下雨概率為 12,不下雨概率為 12,收到帳篷概率為 12,收不到帳篷概率為 12,當(dāng)下雨且收不到帳篷時會淋雨,所以淋雨的概率為 12×12=14.
7. 29
【解析】在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是 13,則這個學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈,即第一個路口未遇到紅燈,第二個路口遇到紅燈,由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生得到概率為 23×13=29.
8. 0.7
【解析】由互斥事件概率加法公式知,重量大于 40 克的概率為 1?0.3?0.5=0.2.
又因?yàn)?0.5+0
13、.2=0.7,所以重量不小于 30 克的概率為 0.7.
9. 0.25
【解析】設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為 A,B,C,
由條件知 PA∪B=PA+PB=0.65,
PB∪C=PB+PC=0.6,
又 PA∪B=1?PC,
所以 PC=0.35,
所以 PB=0.25.
10. 0.25
【解析】20 組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是 191,271,932,812,393,其頻率為 520=0.25,以此估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 0.25.
11. 23
【解析】事件 A 表示朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 1,3,5;事件 B 表示朝上一面
14、的點(diǎn)數(shù)為 1,2,3,A+B 包含朝上一面的點(diǎn)數(shù)為 1,2,3,5 四種情況,所以 PA+B=46=23.
12. 370
【解析】正品率為 P=1?170×1?169×1?168=6770,所以次品率為 P?=1?6770=370.
13. 1314
14. 0.6
15. (1) 設(shè) A 表示事件“賠付金額為 3000 元”,B 表示事件“賠付金額為 4000 元”,用頻率估計(jì)概率得 PA=1501000=0.15,PB=1201000=0.12.
由于投保金額為 2800 元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為 3000 元和 4000 元,
所以其概
15、率為 PA+PB=0.15+0.12=0.27.
??????(2) 設(shè) C 表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠 4000 元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機(jī)的有 0.1×1000=100(輛),而賠付金額為 4000 元的車輛中,車主為新司機(jī)的有 0.2×120=24(輛),
所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為 4000 元的頻率為 24100=0.24,由頻率估計(jì)概率得 PC=0.24.
16. (1) 由已知共調(diào)查了 100 人,其中 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有 12+12+16+4=44(人),
所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為 0.44.
??????(2) 選擇 L1 的有
16、60 人,選擇 L2 的有 40 人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率如表所示.
所用時間分鐘10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1
??????(3) 設(shè) A1,A2 分別表示甲選擇 L1 和 L2 時,在 40 分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2 分別表示乙選擇 L1 和 L2 時,在 50 分鐘內(nèi)趕到火車站.
由(2)知 PA1=0.1+0.2+0.3=0.6,
PA2=0.1+0.4=0.5,
因?yàn)?PA1>PA2,
所以甲應(yīng)選擇 L1,
同理,PB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
17、PB2=0.1+0.4+0.4=0.9,
因?yàn)?PB1
18、450×4=300(元);
若最高氣溫不低于 25,則 Y=450×6?4=900(元).
所以,利潤 Y 的所有可能值為 ?100 元,300 元,900 元.
Y 大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于 20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于 20 的頻率為 36+25+7+490=0.8.
因此 Y 大于零的概率的估計(jì)值為 0.8.
18. (1) PA=11000,
PB=101000=1100,
PC=501000=120,
故事件 A,B,C 的概率分別為 11000,1100,120.
??????(2) 1 張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.
設(shè)“1 張獎券中獎”這個事件為 M,則 M=A∪B∪C,
因?yàn)?A,B,C 兩兩互斥,
所以 PM=PA∪B∪C=PA+PB+PC=1+10+501000=611000,
故 1 張獎券的中獎概率約為 611000.
??????(3) 設(shè)“1 張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件 N,則事件 N 與“1 張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,
所以 PN=1?PA∪B=1?11000+1100=9891000,
故 1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為 9891000.
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