第27章 反比例函數(shù)[1]

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1、第27章 反比例函數(shù) 27．1.1反比例函數(shù) 教者：靈山縣苑西中學(xué) 黃鳳蘭 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解反比例函數(shù)的概念、能用待定系數(shù)法會求反比例函數(shù)解析式。 2、會區(qū)別反比例函數(shù)與正比例函數(shù)。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的解析式的確定。 【學(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習(xí)、合作練習(xí)、探究歸納、講練結(jié)合。 【教法學(xué)法指導(dǎo)】 探究歸納、合作練習(xí)、講練結(jié)合。 【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案等。 【課時】 共1課時 教 學(xué) 互 動 設(shè) 計 方法 導(dǎo)引 一

2、、復(fù)習(xí)引入 1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時， y 都有唯一值與其對應(yīng) ，則稱x為 自變量 ，y叫x的 函數(shù) 2.一次函數(shù)的解析式是： y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)） ；當(dāng) b=0 時，稱為正比例函數(shù).(如：y=kx,常數(shù)k≠0) 4.二次函數(shù)：如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數(shù),且a≠0) 觀察：正比例函數(shù)y=kx,常數(shù)k≠0) 特點(diǎn)：常數(shù)k×自變量x的積。 今天我們將要學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)：板書《第27章 反比例函數(shù)》 27.1.1反比例函數(shù) 二、生活情景

3、 提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？ （1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化； （2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化； （3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化. 　1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么？ （1） （2） （3）

4、 　2、這三個函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？ 三、合作探究 1、三個函數(shù)表達(dá)式：、、S＝有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？ 歸納：共同特征都是 ≠0 ）的形式 　 歸納：反比例函數(shù)定義： 一般地,形如 是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)． 歸納：特點(diǎn)常數(shù)k÷自變量x的商。 歸納：數(shù)學(xué)思想是 類比的數(shù)學(xué)思想 討論： 　1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？ 　歸納：自變量在分式的分母位置， x≠ 0的一切實(shí)數(shù)

5、 2、反比例函數(shù)關(guān)系還可以寫出哪些表達(dá)式，與同伴進(jìn)行交流。 ① （k≠0） ②xy= k (k≠0) ③ k≠0) 【針對練習(xí)一】課本P3練習(xí) 1.下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少？ ⑴ ；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺ 變式訓(xùn)練 （1）關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。 2、 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、

6、 D、 1.已知游泳池的容積為2000 m3，向池內(nèi)注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)變化而變化.，那么函數(shù)解析 式為： ，所以t與v成反比例關(guān)系. 【針對練習(xí)二】課本P3練習(xí) 2、 已知函數(shù)是正比例函數(shù),則 m = 8 已知函數(shù)是反比例函數(shù),則 m = 6 四、例題講解 例1：（課本P3 例1）已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時， ⑴寫出與的函數(shù)關(guān)系式。 待 定 系 數(shù) 法 ⑵求當(dāng)時，的值 學(xué)以致用 五、 練習(xí) 變式訓(xùn)練 1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x

7、=-2時，y=3。 ①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 ②求當(dāng) x＝ ，求y的值； ③求當(dāng)y=4時，求x的值 2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。 走進(jìn)中考 學(xué)生自主回顧 學(xué)生獨(dú)立完成，并展示 學(xué)生活動，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念

8、 學(xué)生獨(dú)立完成，然后分小組展示，教師點(diǎn)撥，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真做筆記 1. 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） 3.已知y與x成反比例， 則y與x之間的函數(shù)解析式是 ， 能力提升 課本的練習(xí) 4.y是x成反比例,當(dāng)x=3時,y=4. (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=1.5時,求y的值. (3)當(dāng)y=6時,求x的值. 5.你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：

9、 x … 20 15 30 25 … y … 30 40 20 24 … （１）請你認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和 反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)表示其變化規(guī)律， 求出出其解析式. 解xy=600=k所以其變化規(guī)律反比例函數(shù)關(guān)系 所以這個反比例函數(shù)解析式為 數(shù)，則m的 取值是 . ． 判斷一個等式為反比例函數(shù),要兩個條件: (1)自變量的指數(shù)為-1; (2)自變量系數(shù)不為0. 課堂檢測 1、當(dāng)m = ，函數(shù)是反比例函數(shù)。 2、若y與x-2成反比例，且當(dāng)x

10、=-1時，y=3，則 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）求當(dāng)x=5時，y的值 3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝9，求當(dāng)x＝－1時y的值 六、總結(jié) 1．反比例函數(shù)的定義 （1）形如_____________________的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)， 其中 x 是________，y 是函數(shù)．(2)自變量 x 的取值范圍是_________的一切實(shí)數(shù)． 2．“待定系數(shù)法”確定函數(shù)解析式. 3.用了什么數(shù)學(xué)思想？答：用了類比數(shù)學(xué)思想 七【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】 教材習(xí)題26.1 P8 1、2、4、6、7及練習(xí)冊 八、【教學(xué)反思】 特點(diǎn)：k×自變量 九、板書設(shè)計 正比例函數(shù)y=kx(k≠0) 特點(diǎn)：k÷自變量 自變量取值范圍x≠0 反比例函數(shù)y= Y= Xy=k(k≠0) Y=kx(k≠0) 反比例函數(shù)形式 數(shù)學(xué)思想：類比數(shù)學(xué)思想 通過當(dāng)堂訓(xùn)練，找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改.