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1、了解算法的含義和算法的基本思想/了解流程圖中的三種基本的算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題,第十知識(shí)塊 算法初步 第1課時(shí) 算法的含義、流程圖,1算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句 其中算法的基本思想與基本結(jié)構(gòu)是高考考查的重點(diǎn) 2三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)前兩種結(jié)構(gòu)很容易理解， 循環(huán)結(jié)構(gòu)稍微有點(diǎn)難，但在高考中經(jīng)常涉及 3三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言，流程圖語(yǔ)言，基本算法語(yǔ)句 4框圖：以小題出現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜算法常以填空題的形式進(jìn)行考查,【命題預(yù)測(cè)】,1認(rèn)真審題、準(zhǔn)確理解題意、做好算法分析是算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；算法描述要堅(jiān)持科學(xué)性(有限、可行
2、)和簡(jiǎn)約性原則，力求體現(xiàn)普適性的優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)流程圖要注意：(1)遵循共同的規(guī)則：使用標(biāo)準(zhǔn)流程圖符號(hào)；畫圖方向一般是由上而下，從左往右；流程圖符號(hào)內(nèi)的語(yǔ)言要簡(jiǎn)練清楚；有開(kāi)始框和結(jié)束框(2)做好結(jié)構(gòu)的選擇，如，若求只含有一個(gè)關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時(shí)，只用順序流程圖就能解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷才能執(zhí)行的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若問(wèn)題的運(yùn)算涉及了許多重復(fù)的步驟，就可考慮引入變量，應(yīng)使用循環(huán)結(jié)構(gòu),【應(yīng)試對(duì)策】,2使用選擇結(jié)構(gòu)時(shí)要注意：(1)判斷條件的確定；(2)由于判斷框只有兩個(gè)分支， 當(dāng)判斷的結(jié)果不止兩種情況時(shí)，可采取選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌入選擇結(jié)構(gòu)的辦法實(shí)現(xiàn)算法要求 3循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制：通過(guò)累加變量記
3、錄循環(huán)次數(shù)，通過(guò)判斷框決定循環(huán)終 止與否用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法，在畫出算法程序框圖之前，需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件注意區(qū)別直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)：直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”，而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)恰好相反,4流程圖主要分程序圖與結(jié)構(gòu)圖其中程序圖描述動(dòng)態(tài)的過(guò)程，結(jié)構(gòu)圖刻畫系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)程序圖只有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)，而結(jié)構(gòu)圖大多表示為樹(shù)形結(jié)構(gòu)繪制程序圖時(shí)可以按以下步驟：(1)將實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干個(gè)步驟； (2)理清各步驟間的關(guān)系；(3)
4、用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述各步驟；(4)繪制程序圖，并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題,算法的設(shè)計(jì) 算法是做一件事情的方法和步驟，在生活中做一件事情的方法和步驟有多種， 我們?cè)O(shè)計(jì)的算法應(yīng)本著簡(jiǎn)捷方便的原則要正確地設(shè)計(jì)一個(gè)算法就需要掌握算 法的五個(gè)特性：(1)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止地執(zhí)行 下去；(2)確定性：算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二 義性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的 每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限的時(shí)間內(nèi)完成，這稱之為有效性；(4)輸入： 一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供；(5)輸出： 一個(gè)算法中有一
5、個(gè)或多個(gè)輸出算法的目的是用來(lái)解決一個(gè)給定的問(wèn)題， 因此，它應(yīng)向人們提供想要產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒(méi)有意義了,【知識(shí)拓展】,例如：喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶 問(wèn)：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比較 解析：算法一： S1洗刷水壺S2燒水S3洗刷茶具S4沏茶 算法二： S1洗刷水壺S2燒水，燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具S3沏茶 上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算 法要比算法一更科學(xué),1算法 對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為 2流程圖 流程圖是由一些 和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型， 圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容
6、，流程線表示操作的先后次序 3順序結(jié)構(gòu) 依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu),算法,圖框,順序,4選擇結(jié)構(gòu) 先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”) 5循環(huán)結(jié)構(gòu) (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義 需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為 結(jié)構(gòu),選擇,循環(huán),(2)當(dāng)型循環(huán) 先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到某一次條件p不成立時(shí)為止這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu) 稱為 循環(huán) (3)直到型循環(huán) 先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到p成立，該循環(huán)過(guò)程結(jié)束,當(dāng)型,1(南通市高三調(diào)研)按如圖所示的程序
7、框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中整數(shù)M的值是_ 解析：本題可以構(gòu)造數(shù)列 ， 項(xiàng)數(shù)n對(duì)應(yīng)算法中的計(jì)數(shù)變量A，通項(xiàng)an對(duì)應(yīng) 算法中的存儲(chǔ)變量S.通過(guò)觀察計(jì)算可得M5. 答案：5,2(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測(cè))某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_ 答案：y,3下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是_ 答案：,4給出以下四個(gè)問(wèn)題： 輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有_(寫出所有符合要求的命題的序號(hào)) 答案：,5(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)
8、解析：由框圖知該算法的功能為求13515的值，所以輸出結(jié)果為64. 答案：64,1寫算法或找到了某種算法是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限個(gè)步驟之內(nèi)求解 某類問(wèn)題，其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的 2算法從初始步驟開(kāi)始，每一個(gè)步驟只能有唯一的后繼步驟，從而組成一個(gè)步 驟序列，序列的終止表示問(wèn)題得到解決或指出問(wèn)題不可解決,【例1】 已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：AxByC0，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法 思路點(diǎn)撥：利用點(diǎn)到直線的距離公式可寫出算法，而流程圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單 解：算法如下： S1輸入點(diǎn)的坐標(biāo)(x0，y0)及直線方程的系數(shù)A，B，C.S2計(jì)算Z1Ax0By0
9、C. S3計(jì)算Z2A2B2.S4計(jì)算d .S5輸出d.,變式1：寫出求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)算法 解：算法步驟如下： S1取x12，y11，x22，y23；S2得直線方程yx1； S3在第二步的方程中，由x0，得y的值m，從而得直線與y軸的交點(diǎn)B(0，m)；,S4在第二步的方程中，由y0，得x的值為n，從而得直線與x軸的交點(diǎn)A(n,0)； S5根據(jù)三角形的面積公式求S |m|n|；S6輸出S.,1為了將寫好的算法清晰直觀地描述出來(lái)，通常采用畫流程圖的方法來(lái)表示 2流程圖中的圖框及功能見(jiàn)下表：,【例2】 畫出解不等式axb0(b0)的流程圖 思路點(diǎn)
10、撥：要設(shè)計(jì)本題的流程圖，應(yīng)該首先用自然語(yǔ)言描述出其基本步 驟，然后選擇合適的程序結(jié)構(gòu). 解：解不等式，首先要對(duì)a進(jìn)行判斷，所以，需要使用條件結(jié)構(gòu)，先判斷 a是否大于0，若a0，則需判斷b是否大于0，進(jìn)而可解方程由以上分 析可得流程圖如圖所示,變式2：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中，若輸入的m77、n33，則輸出的n值為_(kāi) 解析：這個(gè)過(guò)程是7723311,33311，故所求的最大公約數(shù)是11. 答案：11,1順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下 順序進(jìn)行的程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu) 2解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí)，一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法利用條件結(jié)
11、構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入一個(gè)或多個(gè)判斷 框而判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個(gè)分析判斷框內(nèi)的條件,【例3】 已知函數(shù)y ，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出流程圖 思路點(diǎn)撥： 解：算法如下： 第一步：輸入x； 第二步：如果x0，那么使y2x3，否則yx22； 第三步：輸出y. 流程圖如右圖：,變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的一個(gè)流程圖表示一個(gè)不等式的求解過(guò)程，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合題意的不等式_,解析：從流程圖可知，它表示一元二次不等式x2(a1)xa0的解集 答案：x2(a1)xa0,在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處
12、開(kāi)始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中有關(guān)于條件的判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必包含條件結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的循環(huán)結(jié)構(gòu)：(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)，如圖甲所示(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)，這種循環(huán)叫做當(dāng)型循環(huán)，如圖乙所示,【例4】 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算13599的算法，畫出流程圖即可 思路點(diǎn)撥：選擇一個(gè)計(jì)數(shù)變量一個(gè)累積變量，采用當(dāng)型循環(huán)或直到型 循環(huán) 解：解法一：當(dāng)型循環(huán)流程圖如下：解法二
13、：直到型循環(huán)流程圖如下：,變式4：(2009南京調(diào)研)閱讀如圖的流程圖若輸入a6，b1，則輸出的結(jié)果是_,解析：當(dāng)輸入a6，b1時(shí)，x52，再次進(jìn)入循環(huán)得a4, b6，此時(shí)x2， 退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為2. 答案：2,1要掌握一些常用算法的設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)掌握分段函數(shù)求值、求和(積)、 求幾個(gè)數(shù)的最大(小)值等，其次對(duì)質(zhì)數(shù)判定、二分法也要弄清楚通過(guò)類比常用算法，可設(shè)計(jì)出其他較復(fù)雜的算法 2畫流程圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題： (1)不要混淆處理框和輸入框 處理框用于對(duì)變量賦初值和計(jì)算，所賦的初值是能預(yù)知的，例如和的初值一般為0，積的初值一般為1；輸入框主要是對(duì)那些值不確定的變量進(jìn)行輸入，例如計(jì)算函數(shù)值的框
14、圖中變量X的值，只有在程序運(yùn)行后才能確定其值,【規(guī)律方法總結(jié)】,(2)注意區(qū)分條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu) 二者都有判斷框，但二者功能差別很大條件結(jié)構(gòu)主要用在需要進(jìn)行判斷的算法中，其中的語(yǔ)句最多執(zhí)行1次；循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算中，其顯著特點(diǎn)是能重復(fù)執(zhí)行，其中的語(yǔ)句(循環(huán)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無(wú)數(shù)次) (3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán) 先判斷條件，當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足時(shí)退出循環(huán)的是當(dāng)型循環(huán)；先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時(shí)退出循環(huán)的是直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)的循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行，直到型循環(huán)的循環(huán)體則至少執(zhí)行一次,(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)
15、中要注意設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量以控制循環(huán)的次數(shù)計(jì)數(shù)變量既可以是已有的變量，也可以單獨(dú)設(shè)置，但能利用已有變量時(shí)就不要單獨(dú)設(shè)置 (5)要注意各個(gè)框的順序有時(shí)連續(xù)的幾個(gè)框變換次序?qū)Y(jié)果沒(méi)有影響，有時(shí)則影響很大，特別是在循環(huán)體內(nèi)的語(yǔ)句，這點(diǎn)要特別注意.,【例5】 (2009江蘇卷)如圖所示是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W_.,【高考真題】,分析：仔細(xì)閱讀流程圖，可知其循環(huán)結(jié)構(gòu)表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11. 再由判斷框，知當(dāng)S10時(shí)，結(jié)束程序，輸出數(shù)據(jù)WST. 規(guī)范解答：第一次運(yùn)算：S1201，判斷S10，則執(zhí)行 WST17522，則輸出W22.故填22. 答案：22
16、,有關(guān)數(shù)列的求和計(jì)算問(wèn)題是一類典型的算法問(wèn)題，蘇教版必修2的P14課堂練習(xí)1就是與本題相似之題 本題流程圖為直到型循環(huán)流程圖，即先執(zhí)行再判斷，若所給條件不成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當(dāng)所給條件成立時(shí)，結(jié)束循環(huán)過(guò)程與此類似的還有當(dāng)型循環(huán)流程圖，即先判斷再執(zhí)行，若所給條件成立，則反復(fù)執(zhí)行，只有當(dāng)所給條件不成立時(shí)，結(jié)束循環(huán)過(guò)程,【全解密】,【課本探源】,【知識(shí)鏈接】,在本題解答過(guò)程中，當(dāng)T5時(shí)，算式S已滿足條件S10，從而在答題時(shí)，或許直接填寫W17，或許填寫W5，這些都是因?yàn)闆](méi)有完整地閱讀題目，錯(cuò)誤地將17或5看做W了，我們必須耐心地閱讀流程圖，認(rèn)清所求問(wèn)題 對(duì)于本題所求之和S，可利用分類討論的思想求之
17、： 若n為偶數(shù)，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2 (1)n112(4n4)2(4n12)242n2；若n為奇數(shù)，則S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)2812n21.,【閱卷報(bào)告】,【發(fā)散類比】,循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的求解 解決有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，包括當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，首先，要區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清它們的特征，即當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷條件成立再來(lái)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)，不成立時(shí)退出循環(huán)，而直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體再來(lái)判斷條件，當(dāng)不成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)，成立時(shí)退出循環(huán)；其次，要確定計(jì)數(shù)變量及其他變量；第三，要
18、掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用它們常常運(yùn)用于一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算，如累加求和、累乘求積、多次輸入等.,【技巧點(diǎn)撥】,1一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假 銀元找出來(lái)嗎？寫出解決這一問(wèn)題的一種算法 分析：先用自然語(yǔ)言描述算法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 解：第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚 第二步，先將其中2組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則假銀元就在輕 的一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組 第三步，取出含假銀元的一組，從中任取2枚放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則輕的那枚就是假銀元；如果天平左右平衡，則未稱量的那枚就是假銀元,2如圖，說(shuō)明圖中的幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi),分析：識(shí)別各符號(hào)的含義及各種結(jié)構(gòu)形式是解題的突破口 解：如圖所示,
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