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1、第8章 相量法,本章重點,2. 正弦量的相量表示,3. 電路定律的相量形式,重點：,1. 正弦量的表示、相位差,返 回,1. 復數(shù)的表示形式,下 頁,上 頁,代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標式,三角函數(shù)式,8.1 復數(shù),返 回,幾種表示法的關(guān)系：,或,2. 復數(shù)運算,加減運算 采用代數(shù)式,下 頁,上 頁,返 回,則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,圖解法,下 頁,上 頁,返 回,乘除運算 采用極坐標式,,則:,下 頁,上 頁,模相乘 角相加,模相除 角相減,返 回,例1,解,下 頁,上 頁,例2,解,返 回,旋轉(zhuǎn)因子,復數(shù) ejq =cosq
2、+jsinq =1q,F ejq,下 頁,上 頁,旋轉(zhuǎn)因子,返 回,由復數(shù)的乘除運算得任意復數(shù)F乘或除復數(shù)ejq ， 相當于 F 逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，而模不變，故把 ejq稱為旋轉(zhuǎn)因子。,+j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,特殊旋轉(zhuǎn)因子,,,,下 頁,上 頁,注意,返 回,8.2 正弦量,1. 正弦量,瞬時值表達式,i(t)=Imcos(w t+y),周期T 和頻率f,頻率f ：每秒重復變化的次數(shù)。,周期T ：重復變化一次所需的時間。,,單位：赫(茲)Hz,單位：秒s,正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT ),下 頁,上 頁,波形,返 回,幅值 (振幅、最大值)Im,(
3、2) 角頻率,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位y,單位： rad/s ，弧度/秒,,反映正弦量變化幅度的大小。,,相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。,,反映正弦量的計時起點，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下 頁,上 頁,返 回,正弦量在t=0時刻的相位稱為初相位或初相角.簡稱初相.,2）若余弦波的正最大值發(fā)生在計時起點之后，則初相位為負，若正最大值發(fā)生在計時起點之前，則初相位為正。,一般規(guī)定：| | 。,下 頁,上 頁,返 回,注意,1)同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。,3）對任一正弦量，初相可以任意指定，但同一電路中許多相關(guān)的正弦量只能對于同一計時起點來確定
4、各自的相位。,例,已知正弦電流波形如圖，103rad/s， 1.寫出 i(t) 表達式；2.求最大值發(fā)生的時間t1,解,,由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè),,,下 頁,上 頁,返 回,3. 同頻率正弦量的相位差,設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,規(guī)定： | | (180),下 頁,上 頁,即初相之差,返 回,j 0， u超前i j 角，或i 滯后 u 角, (u 比 i 先到達最大值)；,j <0， i 超前 u j 角，或u 滯后 i j 角, i 比 u 先 到達最
5、大值）。,下 頁,上 頁,返 回,故: 電壓超前電流,相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 0,j 0， 同相,j = (180o ) ，反相,特殊相位關(guān)系,= p/2：u 領(lǐng)先 i p/2,同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。,下 頁,上 頁,返 回,例,計算下列兩正弦量的相位差。,下 頁,上 頁,解,不能比較相位差,兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。,結(jié)論,返 回,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期電流、電壓有效值定義,,,物理意義,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,均方根值,定義電壓有效值：,正弦電流
6、、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),返 回,,下 頁,上 頁,返 回,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為 Um311V Um537V,下 頁,上 頁,注意,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。,返 回,測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。,區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,下 頁,上 頁,返 回,8.3 相量法的基礎(chǔ),問題的提出,電路方程是微分方程：,兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算：,下
7、頁,上 頁,返 回,同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用,下 頁,上 頁,變換的思想,,,,i3,結(jié)論,返 回,構(gòu)造一個復函數(shù),對 F(t) 取實部,任意一個正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應的復指數(shù)函數(shù)。,無物理意義,是一個正弦量有物理意義,1. 正弦量的相量表示,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,F(t) 包含了三要素：I、 、， 復常數(shù)包含了兩個要素：I , 。,F(t) 還可以寫成,下 頁,上 頁,正弦量對應的相量,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,,注意,返 回,式中I上的 “”（點）號表示這一復數(shù)與正弦量關(guān)聯(lián)的特殊身份 即
8、正弦量相量。同時區(qū)別于正弦量的有效值！,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,下 頁,上 頁,例2,試寫出電流的瞬時值表達式。,解,返 回,在復平面上用向量表示相量的圖,相量圖,,下 頁,上 頁,返 回,輻角為零的相量稱為參考相量,4. 相量法的應用,同頻率正弦量的加減,,相量關(guān)系為：,下 頁,上 頁,結(jié)論,同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷嗔康募訙p運算。,返 回,下 頁,上 頁,例,,,返 回,借助相量圖計算,首尾相接,下 頁,上 頁,返 回,正弦量的微分、積分運算,微分運算,積分運算,下 頁,上 頁,返 回,例,用相量運算：,把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題；
9、,把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算；,可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。,下 頁,上 頁,相量法的優(yōu)點,返 回,相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。,相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下 頁,上 頁,注意,不適用,返 回,8.4 電路定律的相量形式,1. 電阻元件VCR的相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,,下 頁,上 頁,返 回,一、電路元件的相量形式,瞬時功率,波形圖及相量圖,瞬時功率以2交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下 頁,上 頁,返 回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,2. 電感元件VCR的相量
10、形式,下 頁,上 頁,返 回,感抗的性質(zhì),表示限制電流的能力；,感抗和頻率成正比。,相量表達式,XL=L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 稱為感納，單位為 S,感抗和感納,下 頁,上 頁,返 回,電感短路,電感開路,波形圖及相量圖,電壓超前電流900,下 頁,上 頁,返 回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,3. 電容元件VCR的相量形式,,,下 頁,上 頁,返 回,XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,容抗和頻率成反比,容抗與容納,相量表達式,下 頁,上 頁,返 回,w 0，|XC|，
11、 iC=0，直流開路(隔直) w ，|XC|0 ，uC=0，高頻電容短路,波形圖及相量圖,電流超前電壓900,下 頁,上 頁,返 回,1. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：,流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,,,下 頁,上 頁,表明,返 回,二、基爾霍夫定律的相量形式和電路的相量模型,2. 電路的相量模型,例1,試判斷下列表達式的正、誤。,,,L,下 頁,上 頁,返 回,,例3,解,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,例4,小 結(jié),本章小結(jié),元件的比較,-,本章作業(yè),8-6 、8-7、8-10、 8-15、8-16,
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