《電路原理》第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析.ppt

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1、1,第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,本章重點,2,2. 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；,3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；,重點：,1. 阻抗和導納；,3,9.1 阻抗和導納,1. 阻抗,正弦激勵下,,單位：,阻抗模,阻抗角,,歐姆定律的相量形式,4,Z 復阻抗；R電阻(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)； |Z|復阻抗的模； 阻抗角。,關系：,或,阻抗三角形,阻抗的代數(shù)形式,注意：阻抗是復數(shù)，但不是相量,5,無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時,說明：Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù),6,2. RLC串聯(lián)電路,由KVL：,,7,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：,(1)（Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j 為

2、復數(shù)，故稱復阻抗,(2) wL 1/wC ，X0， j 0，電路為感性，電壓超前電流；,wL<1/wC， X<0， j <0，電路為容性，電壓滯后電流；,wL=1/wC ，X=0， j =0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,8,(3) 相量圖,三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,,,,RLC串聯(lián)電路中，會出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。,選電流為參考向量，設wL 1/wC,用途：定性分析；利用比例尺定量計算,9,3. 導納,正弦激勵下,,單位：S,導納模,導納角,,定義導納：,對同一二端網(wǎng)絡:,10,Y 復導納；G電導(導納的實部)；B電納(導納的虛部)；

3、 |Y|復導納的模；Y導納角。,關系：,或,導納三角形,,導納的代數(shù)形式,11,當無源網(wǎng)絡內(nèi)為單個元件時,說明：Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù),12,4. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,,13,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jY 為復數(shù)，故稱復導納；,（2）wC 1/wL ，B0， jY0，電路為容性，電流超前電壓,wC<1/wL ，B<0， jY<0，電路為感性，電流落后電壓；,wC=1/wL ，B=0， j Y =0，電路為電阻性，電流與電壓同相,（3）相量圖：選電壓為參考向量，設wC < 1/wL，Y<0,,,,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：,三角形IR 、IB、I 稱為電流三角

4、形，它和導納三角形相似。即,RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象,14,5. 復阻抗和復導納的等效互換,,同一個兩端口電路阻抗和導納互換的條件為：Z=1/Y,即：,15,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,,16,6 阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián),,,阻抗的串聯(lián),17,導納的并聯(lián),,,兩個阻抗Z1、Z2的 并聯(lián)等效阻抗為：,18,例1：已知R=15, L=0.3mH, C=0.2F,,求 i, uR , uL , uC .,解：其相量模型為：,19,則,UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,相量圖,注,20,2,21,22,9.2 電路相量圖,,23,,,,24,,,,25,9.3 正弦穩(wěn)

5、態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,26,已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：線圈的電阻R2和電感L2 。,方法一、 畫相量圖分析。,例1,解,,,,,,27,,,,,,28,方法二、復數(shù)相等,,,其余步驟同解法一。,方法三、列方程,,,,,,,29,方法一：電源變換,解,例2,30,方法二：戴維南等效變換,求開路電壓：,求等效電阻：,31,例3,求圖示電路的戴維南等效電路。,,解,,求短路

6、電流：,,32,例4,用疊加定理計算電流,解,,33,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程,例5.,解,,,,,回路電流法:,,34,節(jié)點電壓法:,,35,,36,37,小 結,1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡定理和方法都應用于交流，直流（f =0)是一個特例。,38,9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無源一端口網(wǎng)絡吸收的功率( u, i 關聯(lián)),1. 瞬時功率 (instantaneous power),39, p有時為正, 有時為負；

7、p0，電路吸收功率； p<0，電路發(fā)出功率；,,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )為正弦分量。,40,2.平均功率 (average power)P，即有功功率, =u-i：功率因數(shù)角。 對無源網(wǎng)絡， 為其等效阻抗的阻抗角。,稱為功率因數(shù)。,P的單位：W（瓦）,41,X0, j 0 , 感性,X<0, j <0 , 容性,平均功率P實際上是電阻消耗的功率， 亦稱為有功功率。,一般R都是正實常數(shù)，,42,4. 視在功率S,反映電氣設備的容量。,3. 無功功率 (reactive power) Q,表示交換功率，單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡發(fā)出

8、無功功率,Q 的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的大小。 是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的。,43,有功，無功，視在功率的關系,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無功功率: Q=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,阻抗三角形,電壓三角形,44,5. R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,電阻,電阻：u，i同相，故Q=0，即電阻只吸收（消耗）功率，不發(fā)出功率,45,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =U

9、I=I2XL,電感,46,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= -I2/wC = -wCU2,電容,47,6.RLC 串聯(lián)一端口的功率,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,Z=R+j(wL-1/wC)=R+jX=|Z|j,48,例1,三表法測線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,,49,方法二,又,,方法三,,,50,9.5 復功率,1. 復功率,定義：,,復功率也可表示為：,51,（3）復

10、功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復功率之和為零。即,注意:,,（1） 是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；,（2） 把P、Q、S聯(lián)系在一起，實部是平均功率，虛部 是 無功功率，模是視在功率；,52,電路如圖，求各支路的復功率。,例,解一,53,解二,54,2 功率因數(shù)的提高,設備容量 S (額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機 空載 cosj =0.20.3 滿載 cosj =0.70.85

11、,日光燈 cosj =0.450.6,(1)電源設備容量不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,功率因數(shù)低帶來的問題,55,當發(fā)電機的電壓U和輸出的功率有功功率p一定時， 線路上電流：I=P/(Ucos)， cos 小電流大。 發(fā)電機繞組上的損耗：P=RI2 ，電流大線路損耗大。,(2) 增加線路和發(fā)電機繞組的損耗。,提高功率因數(shù)的原則,必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。 即：加至負載上的電壓U和負載的有功功率P不變。,提高功率因數(shù)的措施,對于感性負載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) (改進自身設備)。,56,分析,,,并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的

12、工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點：,,57,并聯(lián)電容的確定：,補償容 量不同,全補償 即cos=1，不提倡。,欠補償依舊呈感性，可取。,過補償使功率因數(shù)又由高變低(容性)，需補償?shù)母蟮碾娙萘?，?jīng)濟上不可取。,,,,,58,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：,從功率這個角度來看 :,并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UI cos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2

13、數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？,例,解,未并電容時：,并聯(lián)電容后：,60,若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95 , 試問還應增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？,解,顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。,61,（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj ?,（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？,思考？,62,9.6 最大功率傳輸,Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL,,負載吸收的 有功功率：,63,討論正弦電流電路中負載獲得

14、最大功率Pmax的條件。,(1) ZL= RL + jXL可任意改變,(a) 先設RL不變，XL改變,顯然，當Xeq + XL=0，即XL =-Xeq時，P獲得最大值,(b) 再討論RL改變時，P的最大值,當 RL= Req 時，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：,ZL= Zeq*,,最佳匹配,,64,(2) 若ZL= RL為純電阻,負載獲得的功率為：,電路中的電流為：,模匹配,最大功率的條件：,65,電路如圖，求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率.,例,,解,當,等效阻抗,等效電源,66,,本章小結,2 元件,,,67,3 相量法計算正弦穩(wěn)態(tài)電路,先畫相量模型，注意使用電壓、電流相量及復阻抗,運用相量形式的KCL、KVL定律和歐姆定律,在相量法范圍內(nèi)使用各電路定理及計算方法。,可利用相量圖來幫助解題,4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,5 最大功率傳輸,ZL= Zeq*,68,本章作業(yè),9-5. 9-6 . 9-17 (a) . 9-18,IC=w CUC,