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1、考研試題介紹（概率）,(000303)在電爐上安裝了4個(gè)溫控器,其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的. 在使用過程中,只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0, 電爐就斷電. 以E表示事件電爐斷電, 而T(1)T(2)T(3)T(4)為四個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值, 則事件E等于( ).(A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0(D) T(4)t0,答案: 應(yīng)選(C), 這是因?yàn)楫?dāng)T(3)t0時(shí)就至少有T(3),T(4)兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度值t0了.,(01403) 對(duì)于任意二事件A和B, 與AB=B不等價(jià)的是( ),答案: 應(yīng)選(D),(03304)
2、將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1=擲第一次出現(xiàn)正面, A2=擲第二次出現(xiàn)正面，A3=正、反面各出現(xiàn)一次，A4正面出現(xiàn)兩次，則事件( ).(A) A1,A2,A3相互獨(dú)立 (B) A2,A3,A4相互獨(dú)立(C) A1,A2,A3兩兩獨(dú)立(D) A2,A3,A4兩兩獨(dú)立,(03304) 將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1=擲第一次出現(xiàn)正面, A2=擲第二次出現(xiàn)正面，A3=正、反面各出現(xiàn)一次，A4正面出現(xiàn)兩次，則事件( ).解：應(yīng)選(C)，只要是概率不為0事件，如果其積運(yùn)算是不可能事件，就一定不相互獨(dú)立。上述任意三個(gè)事件的積事件都是不可能事件，因此(A),(B)不成立。而A3A4=,
3、相互也不獨(dú)立，因此(D)不成立，因此只能選(C).,(00403) 設(shè)A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立, 則A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是(A) A與BC獨(dú)立(B) AB與AC獨(dú)立(C) AB與AC獨(dú)立(D) AB與AC獨(dú)立,(00403) 設(shè)A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立, 則A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是(A) A與BC獨(dú)立(B) AB與AC獨(dú)立(C) AB與AC獨(dú)立(D) AB與AC獨(dú)立解 應(yīng)選(A), 因?yàn)镻(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)其余三個(gè)條件推不出上式.,解: 繪出f(x)的圖形. 可知應(yīng)填1,3.,,,,,,,,1,3,6,O,y,x,(03313)
4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,F(x)是X的分布函數(shù), 求隨機(jī)變量Y=F(X)的分布函數(shù).,解 當(dāng)x8時(shí), F(x)=1; 當(dāng)x1,8時(shí),,設(shè)Y=F(X)的分布函數(shù)為G(y), 因0Y1. 因此, y0時(shí), G(y)=0, y1時(shí), G(y)=1, 當(dāng)0
5、) 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)(C) 是階梯函數(shù)(D) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)解 應(yīng)選(D), Y取多少個(gè)數(shù)的概率不等于零, 就有多少個(gè)間斷點(diǎn). 因?yàn)镻Y=2=PX20, 因此在2處有一個(gè)間斷點(diǎn), 其它地方?jīng)]有間斷點(diǎn).,(01408) 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布在以點(diǎn)(0,1), (1,0), (1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布, 試求隨機(jī)變量U=X+Y的方差.,,,,,,G,x+y=1,(0,1),(1,1),(1,0),O,x,y,解 (X,Y)的聯(lián)合概率密度為,同理由對(duì)稱性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18.,所以,(99303) 設(shè)隨機(jī)變量Xij(i,j=1,2,,n;n2)獨(dú)立同分
6、布, E(Xij)=2, 則行列式,的數(shù)學(xué)期望E(Y)=_________.,解:,(2005104)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為,已知隨機(jī)事件X=0與X+Y=1相互獨(dú)立,則 (A) a=0.2,b=0.3(B) a=0.4,b=0.1 (C) a=0.3,b=0.2(D) a=0.1,b=0.4,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為,解: 由表格中數(shù)據(jù)得 a+b=0.5, PX=0=0.4+a, PX+Y=1=a+b=0.5 PX=0 X+Y=1=a, 則由X=0與X+Y=1相互獨(dú)立可知0.5(0.4+a)=a, 解得a=0.4,b=0.1 應(yīng)填(B),(2005109) 設(shè)二維隨機(jī)
7、變量(X,Y)的概率密度為,求: (I) (X,Y)的邊緣概率密度fX(x),fY(y); (II) Z=2X-Y的概率密度fZ(z).,解: (I),x,解: (II)求Z=2X-Y的分布函數(shù)G(z),當(dāng)0
8、0=1/2 (i=1,2,3). E(Xi)=1/2, 所以 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2,(2) 由全概率公式得,(070104) 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0
9、(D) 6p2(1-p)2,解: 此人第4次射擊恰好第2次命中, 則前3次射擊中只有一次命中目標(biāo), 則此概率為:,應(yīng)選(C),介紹條件概率密度: 設(shè)隨機(jī)變量x,h的分布密度及邊緣分布密度分別為j(x,y), j1(x), j2(y), 則在x=x條件下h的條件分布密度定義為:,同理在h=y條件下x的條件分布密度定義為,當(dāng)x,h相互獨(dú)立時(shí), 它們的條件分布密度與邊緣分布密度一樣.,(070104) 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布, 且X與Y不相關(guān), fX(x), fY(y)分別表示X, Y的概率密度, 則在Y=y的條件下, X的條件概率密度fX|Y(x|y)為( )(A) fX(x)
10、 (B) fY(y) (C) fX(x)fY(y) (D),(070104) 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布, 且X與Y不相關(guān), fX(x), fY(y)分別表示X, Y的概率密度, 則在Y=y的條件下, X的條件概率密度fX|Y(x|y)為( )(A) fX(x) (B) fY(y) (C) fX(x)fY(y) (D),解: X與Y不相關(guān)即相互獨(dú)立, 應(yīng)選(A),(070111) 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,(I) 求PX2Y; (II) 求Z=X+Y的概率密度.,(II) FZ(z)=PZ2時(shí), FZ(z)=1;當(dāng)0z<1時(shí),,當(dāng)1z<2時(shí),,于是,作業(yè): 習(xí)題八 第120頁 第12,13題,
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