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1、第八章 相量法, 8-1 復(fù)數(shù) 8-2 正弦量 8-3 相量法的基礎(chǔ) 8-4 電路定律的相量形式,第八章 相量法,重點(diǎn)：, 正弦量的三要素、相位差, 正弦量的相量表示, 電路定律的相量表示,1、代數(shù)形式,,復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的輻角,一、 復(fù)數(shù)表示形式, 8- 1 復(fù) 數(shù),代數(shù)形式、三角函數(shù)形式、指數(shù)形式、極坐標(biāo)形式,實(shí)部,虛部,復(fù)平面,ReF = a，ImF = b,2、 三角函數(shù)形式,F=|F|ejq,3、 指數(shù)形式,4、 極坐標(biāo)形式,利用歐拉公式：,復(fù)數(shù)的共軛:,復(fù)數(shù)F的共軛復(fù)數(shù):,則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),1、加減運(yùn)算,若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,
2、加減法可采用圖解法：,F1+F2,二、 復(fù)數(shù)運(yùn)算,選復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,2、 乘除運(yùn)算,,除法：模相除，輻角相減,乘法：模相乘，輻角相加,則:,選復(fù)數(shù)的指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式,例1.,解:,復(fù)數(shù)運(yùn)算舉例:,例2.,解：上式,提示：通過電子計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算！,思考: F.F*=?,三、 旋轉(zhuǎn)因子,復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =1q,F ejq 相當(dāng)于F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q ，而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,旋轉(zhuǎn)因子,幾種不同 值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：,,,,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。, 8-2 正弦量,一、
3、正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓或電流。,瞬時(shí)值表達(dá)式：,i（t）=Imcos（w t+ i）,波形：,二、正弦量的三要素：,(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰值)Im,反映正弦量變化幅度的大小。,(2) 角頻率(angular frequency)w,單位： rad/s，弧度 / 秒,w t+ i 稱為正弦量的相位或相角。,w ：正弦量的相位隨時(shí)間變化的角速度。,反映正弦量變化的快慢。,頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,,,(3) 初相位(initial phase angle) i,(w t+ i )
4、 大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(wt+ i)= i ，故稱i為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。,反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。,同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。,一般規(guī)定：| | 。,對(duì)于一個(gè)正弦量來說，初相可以任意指定，但對(duì)于一個(gè)電路中有許多相關(guān)的正弦量，它們只能相對(duì)于一個(gè)共同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)來確定每個(gè)正弦量的初相。,i(t)=Imcos(w t + i ),三、同頻率正弦量的相位差 (phase difference),設(shè) u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i),則 相位差 即相位角之差： j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i,
5、j 0， u 超前于 i ，或 i 滯后于 u (u 先到達(dá)最大值)；, j <0， i 超前于u，或u 滯后于 i (i 先到達(dá)最大值)。,恰好等于初相位之差,j =0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位關(guān)系：, = p/2：u 超前于i p/2, 不說 u 滯后于i 3p/2； i 滯后于u p/2, 不說 i超前于u 3p/2。,稱兩同頻正弦量正交,一般規(guī)定：| | 。,周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。,正弦（周期性）電流 i 流過電阻 R，在一周期T 內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I 流過R , 在時(shí)間T 內(nèi)吸收的電能，
6、則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。,1. 正弦電流有效值物理意義：,四、正弦量有效值,有效值也稱為均方根值,同樣，可定義電壓有效值：,2. 正弦電流、電壓的有效值與其最大值的關(guān)系式,,,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為,U=380V， Um537V。,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。,*注意 區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,Um311V；
7、, 8-3 相量法的基礎(chǔ),正弦穩(wěn)態(tài)交流電路（正弦穩(wěn)態(tài)電流電路）：主要指電路中的激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量。,,電路處于正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，同頻率的各正弦量之間，僅在有效值（振幅）、初相位上存在“差異和聯(lián)系”。,相量法是分析研究正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的一種簡(jiǎn)單易行的方法。,兩個(gè)正弦量,i1+i2 i3,無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。,角頻率： 有效值： 初相位：,i1,i2,,,,i3,復(fù)數(shù)，包含一個(gè)模和一個(gè)輻角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。,相量法,正
8、弦量的有效值（或最大值）作為相量的模 正弦量的初相位作為相量的輻角,一、 正弦量的相量表示,表示正弦電壓、電流的復(fù)數(shù),相量的定義：,例：,加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別（強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系），同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。,,有效值相量,幅值相量,已知,例1：,試求i、u有效值相量。,解：,例2：,試寫出電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式。,解：,提示：相量正弦量！,相量圖（相量和復(fù)數(shù)一樣可以在復(fù)平面上表示）：,二、 相量運(yùn)算,1、 同頻率正弦量相加減,同頻的正弦量的加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。,i1 i2 = i3,例,同頻正弦量的
9、加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。,,,首尾相接,2、 正弦量的微分,微分運(yùn)算:,3 、 正弦量的積分,積分運(yùn)算:, 8-4 電路定律的相量形式,電路定律的相量形式：,對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，借助相量，以復(fù)數(shù)形式的電路方程描述電路的基本定律：KCL、KVL 、 VCR 。,對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，,根據(jù)KCL有：,,,對(duì)于電路中任一回路，,,根據(jù)KVL有：,,,,一、基爾霍夫定律的相量形式,即：對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，電流相量的代數(shù)和為零；,即：對(duì)于電路中任一回路，電壓相量的代數(shù)和為零；,1、 電阻,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系：UR=RI,相
10、位關(guān)系u= i (u,i同相),相量關(guān)系：,,二、R、L、C的 VCR 相量形式,2、 電感,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,（1） 相量關(guān)系：,,感抗的物理意義：,(1) 表示限制電流的能力；U= XL I= LI= 2fLI,(2) 感抗和頻率成正比；,相量表達(dá)式:,XL= L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/ L = -1/2fL， 感納，單位為 S (同電導(dǎo)),（2）感抗和感納,,3、 電容,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系： IC=w CU,相位關(guān)系： i = u +90 (i 超前 u 90),,相量關(guān)系：,令XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 W(歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,頻率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達(dá)式:,,小 結(jié),例1：,,參考相量,,例2： 圖示電路，電流表A1的讀數(shù)為5A， A2的讀數(shù)為20A， A3的讀數(shù)為25A， 求電流表A和A4的讀數(shù)。,,,,,,參考相量,
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