用二分法求方程的近似解 課時作業(yè)（含解析）

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1、 4．5.2　用二分法求方程的近似解 必備知識基礎(chǔ)練 1．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 2．定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個零點x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0時，若f()＝0，則函數(shù)f(x)的零點是(　　) A．(a，b)內(nèi)的 B． C．區(qū)間(a，)或(，b)內(nèi)的任意一個實數(shù) D．a(chǎn)或b 3．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x5＋8x3－1的零點時，第一次經(jīng)過計算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個零點所在

2、區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0，0.5)，f(0.375) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 4．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點近似值時，若第一次所取區(qū)間為[－2，6]，則第三次所取區(qū)間可能是(　　) A．[－2，－1] B．[－1，1] C．[2，4] D．[5，6] 5．在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解時，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝3x＋2x－10，依次計算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1

3、.625)<0，則該近似解所在的區(qū)間是(　　) A．(1，1.5) B．(1.5，1.625) C．(1.625，1.75) D．(1.75，2) 6．(多選)用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－2在區(qū)間[0，2]上的零點近似值取區(qū)間中點1，則(　　) A．下一個存在零點的區(qū)間為(0，1) B．下一個存在零點的區(qū)間為(1，2) C．要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計算f() D．要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計算f() 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次計算時，若x0是[1，2]的中點，則f(x0)＝________． 8．[

4、2022·河北滄州高一期末]求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是________． 關(guān)鍵能力綜合練 1．用二分法求方程log2x＋x－4＝0的近似解時，可以取的初始區(qū)間為(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(5，6) 2．若函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) －1 0.875 －0.296 9 0.224 6 －0.051 51 那么方程

5、x3－x－1＝0的一個近似根(精確度為0.1)可以為(　　) A．1.3 B．1.32 C．1.437 5 D．1.25 3．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一個區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，則函數(shù)的一個精確度為 0.1的正實數(shù)零點的近似值為(　　) A．0.6 B．0.75 C．0.7 D．0.8 5．已知函數(shù)f(x)＝2x－在區(qū)間(1，2)上有一個零點x

6、0，如果用二分法求x0的近似值(精確度為0.01)，則應(yīng)將區(qū)間(1，2)至少等分的次數(shù)為(　　) A．5　　　 B．6 C．7　　　 D．8 6．(多選)某同學(xué)用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點時，計算出如下結(jié)果： f(1.5)＝0.33，f(1.25)＝－0.87，f(1.375)＝－0.26，f(1.437 5)＝0.02，f(1.406 5)＝－0.13，f(1.422)＝－0.05，下列說法正確的有(　　) A．精確到0.1的近似值為1.375 B．精確到0.01的近似值為1.406 5 C．精確到0.1的近似值為1.437 5 D．精確到0.1的近似值為

7、1.25 7．[2022·廣東韶關(guān)高一期末]用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01). 8．用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解經(jīng)過________次“二分”后精確度能達(dá)到0.01. 9．用二分法證明方程6－3x＝2x在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的實數(shù)

8、解，并求出這個實數(shù)解的一個近似值(精確度為0.1). 參考數(shù)據(jù)： x 1.125 1.187 5 1.25 1.375 1.5 2x 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 10．已知函數(shù)f(x)＝2x2－8x＋m＋3為R上的連續(xù)函數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝－4，判斷f(x)在(－1，1)上是否存在零點？若存在，請在誤差不超過0.1的條件下，用二分法求出這個零點所在的區(qū)間；若不存在，請說明理由． 核心素養(yǎng)升級練 1．工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚

9、假紀(jì)念幣混在了一起，從其外形無法分辨，僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點點，現(xiàn)用一臺天平，通過比較質(zhì)量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣，則最多只需稱量(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 2．若函數(shù)f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1有零點，但不能用二分法求其零點，則實數(shù)a的值為________． 3．在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘門到防洪指揮所的電話線路發(fā)生了故障，這是一條長為10 km，大約有200根電線桿的線路，設(shè)計一個能迅速查出故障所在的方案，維修線路的工人師傅最多檢測幾次就能找出故障地點所在區(qū)域(精確到100 m范圍內(nèi))?

10、4．5.2　用二分法求方程的近似解 必備知識基礎(chǔ)練 1．答案：C 解析：由二分法的思想可知，零點x1，x2，x4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即存在區(qū)間(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)時均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求該零點． 2．答案：B 解析：由已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個零點x0，且f(a)f(b)<0，且f()＝0，故函數(shù)的零點為. 3．答案：D 解析：因為f(0)f(0.5)<0， 由零點存在性知：零點x

11、0∈(0，0.5)， 根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計算f()，即f(0.25). 4．答案：C 解析：第一次所取區(qū)間為[－2，6]，則第二次所取區(qū)間可能是[－2，2]，[2，6]； 第三次所取的區(qū)間可能是[－2，0]，[0，2]，[2，4]，[4，6]. 5．答案：C 解析：根據(jù)已知f(1)＝－5<0，f(1.5)<0，f(1.625)<0，f(1.75)>0，f(2)＝3>0，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是(1.625，1.75). 6．答案：AC 解析：因為f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(2)＝22＋6－2>0，f(1)＝21＋3－2>0， 所以f(0)f(1)<0，所

12、以下一個存在零點的區(qū)間為(0，1)，故A正確，B錯誤； 要達(dá)到精確度1的要求，應(yīng)該接著計算f()，故C正確，D錯誤． 7．答案：－1.625 解析：因為x0是[1，2]的中點，所以x0＝1.5， 所以f(x0)＝f(1.5)＝1.53－2×1.5－2＝－1.625. 8．答案：(，2) 解析：令f(x)＝x3－2x－3， 因為f(1)＝1－2－3＝－4<0，f(2)＝8－4－3＝1>0， f()＝()3－2×－3＝－6＝－<0， 所以下一個有根的區(qū)間是(，2). 關(guān)鍵能力綜合練 1．答案：C 解析：令f(x)＝log2x＋x－4，易知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

13、 f(1)＝log21＋1－4＝－3<0，f(2)＝log22＋2－4＝－1<0， f(3)＝log23＋3－4＝log23－log22>0， 所以方程log2x＋x－4＝0在區(qū)間(2，3)內(nèi)有解， 所以可取的初始區(qū)間為(2，3). 2．答案：B 解析：由f(1.312 5)<0，f(1.375)>0，且f(x)為連續(xù)函數(shù)，由零點存在性定理知：區(qū)間(1.312 5，1.375)內(nèi)存在零點，故方程x3－x－1＝0的一個近似根可以為1.32，B選項正確，其他選項均不可． 3．答案：C 解析：設(shè)f(x)＝log3x－3＋x， ∵當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)<0時，f(x)

14、在區(qū)間(a，b)上有零點， 即方程log3x＝3－x在區(qū)間(a，b)上有解， 又∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33－3＋3＝1>0， 故f(2)·f(3)<0， 故方程log3x＝3－x在區(qū)間(2，3)上有解， 即利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一個區(qū)間是(2，3). 4．答案：C 解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，則函數(shù)f(x)的零點的初始區(qū)間為[0.64，0.72]，又0.68＝，且f(0.68)＜0，所以零點在區(qū)間[0.68，0.72]，且該區(qū)間的左、右端點精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函數(shù)的一

15、個正實數(shù)零點的近似值． 5．答案：C 解析：由于每等分一次，零點所在區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼?，則等分n次后的區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼?，則由題可得<0.01，即2n>100>26，∴n>6，則至少等分的次數(shù)為7. 6．答案：AC 解析：∵f(1.375)＝－0.26<0，f(1.437 5)＝0.02>0，∴零點在(1.375，1.437 5)內(nèi)，又1.437 5－1.375＝0.062<0.1，則AC正確，D錯誤；∵f(1.406 5)＝－0.13<0，f(1.437 5)＝0.02>0，|1.406 5－1.375|＝0.031 5>0.01，則B錯誤． 7．答案：1.56 解析：注意到f

16、(1.556 2)＝－0.029和f(1.562 5)＝0.003，顯然f(1.556 2)f(1.562 5)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56. 8．答案：7 解析：∵區(qū)間(2，3)的長度為1， 當(dāng)7次二分后區(qū)間長度為＝<＝0.01， 故要經(jīng)過7次二分后精確度能達(dá)到0.01. 9．解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6. ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的零點， 即方程6－3x＝2x在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一的實數(shù)解． 設(shè)方程6－3x＝2x的實數(shù)解為x0，則x0∈(1，2)，

17、 ∵f(1.5)＝1.33>0，∴f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1，1.5). ∵f(1.25)＝0.13>0，∴f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1，1.25). ∵f(1.125)＝－0.445<0，∴f(1.125)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.125，1.25). ∵f(1.187 5)＝－0.157 5<0， ∴f(1.187 5)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.187 5，1.25). ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，∴可取x0＝1.2， ∴方程6－3x＝2x的實數(shù)解的一個近似值為1.2. 10．解析：(1)∵f(

18、x)＝2x2－8x＋m＋3為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x＝2， 可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減， ∵f(x)在區(qū)間[－1，1]上存在零點，∴， 即，解得：－13≤m≤3， ∴實數(shù)m的取值范圍是[－13，3]. (2)當(dāng)m＝－4時，f(x)＝2x2－8x－1為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x＝2， 所以f(x)在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減， ∴f(－1)＝9，f(1)＝－7，則f(－1)·f(1)<0， ∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上存在唯一零點x0， 又f(x)為R上的連續(xù)函數(shù)， ∵f(0)＝－1<0，∴f(－1)·f(0)<0， ∴x0∈(－1，0)，

19、∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， 此時誤差為＝<0.1，即滿足誤差不超過0.1， ∴零點所在的區(qū)間為(－，0). 核心素養(yǎng)升級練 1．答案：C 解析：求解時需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組，分別稱其質(zhì)量，假的一定在輕的那一組， 再將這一組(共32枚)均分為兩組，稱其質(zhì)量，這樣一直均分下去， 6次就能找出那枚假的，即最多只需稱量6次． 2．答案：2或－1 解析：由題意得，函數(shù)f(x)＝(a＋2)x2＋2ax

20、＋1有零點，但不能用二分法求其零點， 可知函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方或下方(包括x軸)，且與x軸有交點， 當(dāng)a＋2＝0，即a＝－2時，f(x)＝－4x＋1，能用二分法求零點，不符合題意； 當(dāng)a＋2≠0，即a≠－2時，此時f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1為二次函數(shù)， 而f(x)有零點，但不能用二分法求其零點， 可知函數(shù)f(x)的圖象與x軸有1個交點， 即(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有兩個相等實根， 所以Δ＝4a2－4(a＋2)＝0，解得：a＝2或a＝－1. 3．解析：如圖，工人師傅首先從中點C檢測，用隨身帶的話機向兩端測試，發(fā)現(xiàn)AC段正常，可見故障在BC段；再從線段BC的中點D檢測，發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段；再從CD段的中點E檢測；……；由此類推，每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，可以算出經(jīng)過n次檢測，所剩線路的長度為 m，則有≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多檢測7次就能找到故障地點所在區(qū)域． 8