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1、《解一元二次方程——配方法》 教學設計
汪杰梅
一、 教材分析
1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數(shù)等知識的基礎.一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位.我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固.初中數(shù)學中，一些常用的解題方法、計算
2、技巧以及主要的數(shù)學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次.
2、本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法.
二、 學情分析
1、知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義和兩個重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對配方法解一元二次方程打好了基礎.
2、學生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析.
3、教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強
3、烈的好奇心和求知欲.當他們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題.而從學生的認知結構上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程打好了基礎.
三、教學目標
（一）知識技能目標
1、會用直接開平方法解形如（）.
2、會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
（二）能力訓練目標
1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法.
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.
（三）情感與價值觀要求
1、通過用配方法將一元二次方程變形的過
4、程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數(shù)學應用意識和能力，激發(fā)學生的學習興趣.
2、能根據(jù)具體問題的實際意義，驗證結果的合理性.
四、教學重點和難點
教學重點：用配方法解一元二次方程
教學難點：理解配方法的形成過程
五、教學過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6，并且面積為16，場地的長和寬各是多少？
設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法.
師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析.
（二）活動2：溫故知新
1、填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結其中的規(guī)律.
（1）
5、 (2) （ )2
（3） ( )2 (4) ( )2
(5) ( )2 (6) ( )2
2、用直接開平方法解方程：
設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣.
(三) 活動2：自主學習
自學課本思考下列問題：
1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程利用直接開平方法能解嗎？
2、怎樣解方程？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流.）
3、討論：在框圖中第
6、二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的關鍵是什么？
交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式.利用±+=(±)2.
注意：9=（ ）2，而6是方程一次項系數(shù).所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式.
設計意圖：學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學習
例：解下列方程：
（1）
7、 （2） （3）
教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟.
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）
（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項.
（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.
（4）原方程變?yōu)榈男问?
（5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解.
設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)榈男问椒椒?
（五）課堂練習：導學練上面的【課堂檢測】習題
師生行為：對于解答題根據(jù)時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評.
設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法.
六、歸納與小結：
1、理解配方法解方程的含義.
2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點.
4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.
《解一元二次方程——配方法》 教學設計
