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1、第2講,解三角形應用舉例,1解斜三角形的常用定理與公式 (1)三角形內角和定理：ABC180；sin(AB)______；,cos(AB)_________.,sinC,cosC,(2)正弦定理：_____________________(R 為ABC 的外接圓,半徑),c2a2b22abcosC,(3)余弦定理：____________________.,(4)三角形面積公式：_______________________________.,(5)三角形邊角定理：大邊對大角同，大角對大邊 2利用正弦定理，可以解決兩類有關三角形的問題 (1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；,(2)已知兩邊
2、和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步,求出其他的邊和角),3利用余弦定理，可以解決兩類有關三角形的問題 (1)已知三邊，求三個角；,(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角,A等腰直角三角形B直角三角形,C等腰三角形D等邊三角形,1在ABC中，若2acosBc，則ABC的形狀一定是( ),C,2如圖 721 某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊 選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA,45，且 AB200 米則 A，C 兩點的距離為( ),圖 721,A,面積為____.,D,1,考點1 向量在三角形中的應用,C(c,0),(1)若 c5，求 sinA 的
3、值；,(2)若A 為鈍角，求 c 的取值范圍,例1：已知ABC的三個頂點的直角坐標分別為A(3,4)，B(0,0)，,(1)角的處理方法通常有三類：一是用邊表示角， 如正余弦定理；二是用向量表示角，如數量積的定義；三是用直 線的斜率表示角,(2)用向量處理角的問題時要注意兩點：一是要注意角的取值 范圍；二是利用向量處理ABC 的角，角A 是直角的充要條件是,【互動探究】,考點2 有關三角形的邊角計算問題,解三角形與兩角和與差的三角函數交匯處問題要 注意以下幾點：一是已知三角形的三邊可以求任意一個內角的正 弦值與余弦值，可以求三角形的面積；二是要注意角的取值范圍， 如當角的余弦值為正數且不共線時
4、，此角一定為銳角，如當角的 余弦值為負數且不共線時，此角一定為鈍角，如當角的余弦值為 零時，此角一定為直角,【互動探究】 2(2011 年廣東廣州二模)如圖722，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的 B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以10 海里/小時的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行， 若漁船甲同時從B 處出發(fā)沿北偏東的方向追 趕漁船乙，剛好用 2 小時追上,圖 722,(1)求漁船甲的速度； (2)求 sin的值,易錯、易混、易漏,13在三角形中，對三邊長度成等比數列或成等差數列的條,件不會用,例題：在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，,依次成等比
5、數列,(1)求角 B 的取值范圍；,【失誤與防范】主要問題是學生對三角形的三邊成等比數列 這一條件不會使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之間的聯系； 第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范圍. 將一個假分式化為帶分式是一條基本規(guī)律，需要好好體會.,1運用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關三 角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問題 2由斜三角形六個元素(三條邊和三個角)中的三個元素(其中 至少有一邊)，求其余三個未知元素的過程，叫做解斜三角形其 中已知兩邊及一邊的對角解三角形可能出現無解，或一解或兩解 的情況,本節(jié)的難點是三角形形狀的判斷與三角形實際應用問題的解 決主要是學生看不到問題的本質，受到許多非本質問題的干擾 要加強將實際問題轉化為數學問題的能力的訓練,
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