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1、1,,第四章 靜 定 拱,,2,第四章 靜 定 拱,4-1 概述,4-2 三鉸拱的計(jì)算,4-3三鉸拱的合理拱軸線,,,,,3,41 概述,1. 拱的概念：,2 .拱常用的形式,3. 拱的特點(diǎn)：,4. 拱的各部分名稱,,,,跨度L,,起拱線,拱頂,,拱高,拱 趾,拱 趾,,拱軸線,高跨比,桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。,在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力（推 力），截面上主要承受壓力，應(yīng)力分布均勻。,三鉸拱,兩鉸拱,無鉸拱,靜 定 拱,,,,返 回,,,42 三鉸拱的計(jì)算,1. 支反力的計(jì)算,支反力計(jì)算同三鉸剛架。,由 MB=0 及 MA=0,得,VA=,VB=,由,X=0 可
2、得 HA=HB=H,取左半拱為隔離體，由MC=0 有 VAL1P1(L1a1) Hf=0,可得,H=,（a）,（b）,（c）,以上三式可寫成：,,（41）,式中,為相應(yīng)簡支梁的有關(guān)量值。,,,VA,VB,H,H,A,B,C,,,f,,,,L,,,L1,,L2,,,,,a1,P1,,a2,,P2,,,b1,,b2,,,,,A,B,,P1,,P2,C,靜 定 拱,,,,返 回,5,,2. 內(nèi)力的計(jì)算,用截面法求任一截面K(x,y)的內(nèi)力。,y,取AK段為隔離體,,截面K的彎矩為,M=VAxP1(xa1) Hy,即 M=,Hy （內(nèi)側(cè)受拉為正）,截面K上的剪力為,Q=VAcosP1 cos Hsin
3、 =(VAP1) cos Hsin = Q0cos Hsin,截面K上的軸力(壓為正）為,N=Q0sin + Hcos,綜上所述,M=,Hy,Q=Q0cos Hsin N=Q0sin + Hcos,,(42),K,Q0為相應(yīng)簡支梁的剪力,,,,H,H,A,B,C,,,,a1,,P2,,P1,,x,,y,,x,,,,A,K,,VA,,H,,,VA,,N,,,,Q,,M,VB,,,,K,,靜 定 拱,,,,返 回,6,,,解：,1. 先求支座反力,由式（41）得,VA,,,VB,,,,,例 41 作三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線，其方程為,VA=75.5kN,,VB=58.5kN,,H=50.
4、25kN,75.5kN,58.5kN,,2. 按式（42）計(jì)算各 截面的內(nèi)力。為此，將拱軸沿水平方向八等分（見圖），計(jì)算各分段點(diǎn)的M、Q、N值。,以1截面為例：,將 L=12m、f=4m 代入拱軸方程 得,,,,,,,,,,1,H,H,。,VA0,VB0,靜 定 拱,,,,返 回,7,,VA,,,VB,,,58.5kN,75.5kN,50.25kN,50.25kN,,x,,y,o,,1,,2,,3,4,代入 x1=1.5m 得,y1=1.75m tg1=1,據(jù)此可得 1=450,sin 1=0.707 cos 1=0.707,于是由式（42）得,N1=Q10sin 1+Hcon1=(7
5、551415) 0707+50250707=740kN,H,H,靜 定 拱,,,,返 回,8,43 三鉸拱的合理拱軸線,1.合理拱軸線的概念：拱上所有截面的彎矩都等于零， 只有軸力時(shí)，這時(shí)的拱軸線為合理拱軸線。,2.合理拱軸線的確定：,由式（42）的第一式 得,M=M0Hy=0,由此得,（44）,上式表明，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。當(dāng)荷載已知時(shí)，只需求出相應(yīng)簡支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線方程。,靜 定 拱,,,,返 回,9,例 42 求圖示對稱三鉸拱在均布荷載q作用下的合理拱軸線。,解：,,x,,y,,,,x,相應(yīng)簡支梁的彎矩 方程為,M0=,由式（41）得,于是由式（44）有,合理拱軸線為拋物線,靜 定 拱,,,返 回,
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