【優(yōu)化探究】2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題演練1-6-2第二講 空間中的平行與垂直

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1、【優(yōu)化探究】2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題演練1-6-2第二講 空間中的平行與垂直一、選擇題1(2012年高考浙江卷)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則lD若,l,則l解析:利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定,用特例法設(shè)a,若直線la,且l,l,則l,l,因此不一定平行于,故A錯(cuò)誤;由于l,故在內(nèi)存在直線ll,又因?yàn)閘,所以l,故,所以B正確;若,在內(nèi)作交線的垂線l,則l,此時(shí)l在平面內(nèi),因此C錯(cuò)誤;已知,若a,la,且l不在平面,內(nèi),則l且l,因此D錯(cuò)誤答案:B2對(duì)于空間中的三條不同的直線,有下列三個(gè)條件:三條直線兩兩平行;三條直線共點(diǎn);有兩條直線平行,

2、第三條直線和這兩條直線都相交其中,能作為這三條直線共面的充分條件的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析:中,三條直線兩兩平行有兩種情況:一是一條直線平行于其他兩條平行直線構(gòu)成的平面;二是三條直線共面中,三條直線共點(diǎn)最多可確定3個(gè)平面,所以當(dāng)三條直線共點(diǎn)時(shí),三條直線的位置關(guān)系有兩種情況:一是一條直線與其他兩條直線構(gòu)成的平面相交;二是三條直線共面中條件一定能推出三條直線共面故只有是空間中三條不同的直線共面的充分條件答案:B3(2012年洛陽模擬)已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是()A若m,n,則mnB若m,mn,則nC若m,n,則mnD若,n,mn,則m解析:

3、對(duì)于選項(xiàng)A,若m,n,則mn,或m,n是異面直線,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,n可能在平面內(nèi),所以B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,m與的位置關(guān)系還可以是m,m,或m與斜交,所以D錯(cuò)誤;由面面垂直的性質(zhì)可知C正確答案:C4將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2),則在空間四面體ABCD中,AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直解析:在圖1中的等腰直角三角形ABC中,斜邊上的中線AD就是斜邊上的高,則ADBC,翻折后如圖2,AD與BC變成異面直線,而原線段BC變成兩條線段BD、CD,這兩條線段與AD垂直,即ADBD,ADCD,故

4、AD平面BCD,所以ADBC.答案:C5如圖為正方體表面的一種展開圖,則圖中的四條線段AB、CD、EF、GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化,AB、CD、EF和GH在原正方體中如圖所示,顯然AB與CD、EF與GH、AB與GH都是異面直線,而AB與EF相交,CD與GH相交,CD與EF平行故互為異面的直線有且只有三對(duì)答案:C二、填空題6已知m、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:若m,則m平行于內(nèi)的無數(shù)條直線;若,m,n,則mn;若m,n,mn,則;若,m,則m.其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析:由線

5、面平行的定義及性質(zhì)知正確;對(duì)于,若,m,n,則m、n可能平行,也可能異面,故錯(cuò);對(duì)于,由,可知n,又n,所以,故正確;由面面平行的性質(zhì)知正確答案:7如圖,邊長為a的正ABC中線AF與中位線DE相交于G,已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有_(填上所有正確命題的序號(hào))動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上;三棱錐AFED的體積有最大值;恒有平面AGF平面BCED;異面直線AE與BD不可能互相垂直解析:由題意知AFDE,AGDE,F(xiàn)GDE,DE平面AFG,DE面ABC,平面AFG平面ABC,交線為AF,均正確當(dāng)AG面ABC時(shí),A到面ABC的距離最大故三棱錐

6、AFED的體積有最大值故正確當(dāng)AF22EF2時(shí),EFAE,BDEF.BDAE,故不正確答案:8如圖,正方體ABCD A1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長度等于_解析:因?yàn)橹本€EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC.又因?yàn)辄c(diǎn)E是DA的中點(diǎn),所以F是DC的中點(diǎn)由中位線定理可得:EFAC.又因?yàn)樵谡襟wABCD A1B1C1D1中,AB2,所以AC2,所以EF.答案:三、解答題9如圖,在四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),ABAD,CACBCDBD2. (1)求證:BDAC;(2)求三棱錐E

7、ADC的體積解析:(1)證明:連接AO,CO.O為BD的中點(diǎn),ABAD,CDCB,BDAO,BDCO.又AOCOO,AO平面AOC,CO平面AOC,BD平面AOC.AC平面AOC,BDAC.(2)由(1)得AO1,CO,AC2,AO2CO2AC2,AOCO.又AOBD,BDCOO,BD平面BDC,CO平面BDC,AO平面BDC.E為BC的中點(diǎn),SDCE21,VEADCVADCE1.10(2012年鄭州模擬)在三棱柱ABCA1B1C1中,棱AA1與底面ABC垂直,ABC為等腰直角三角形,ABACAA1,D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點(diǎn)(1)求證:DE平面ABC;(2)求證:平面AB1F

8、平面AEF.解析:(1)證明:取AB的中點(diǎn)為G,連接DG,GC.D是AB1的中點(diǎn),DGBB1,且DGBB1,又BB1CC1,CECC1,DGCE且DGCE,四邊形DECG是平行四邊形,DEGC,又DE平面ABC,GC平面ABC,DE平面ABC.(2)ABC為等腰直角三角形,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),BCAF,由題意知,B1B平面ABC,B1BAF,又B1BBCB,AF平面B1BF,AFB1F,設(shè)ABAA12,則B1F,EF,B1E3,故B1E2B1F2EF2,B1FEF,又AFEFF,B1F平面AEF,又B1F平面AB1F,平面AB1F平面AEF.11(2012年高考廣東卷)如圖所示,在四棱錐PABCD

9、中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFAB,PH為PAD中AD邊上的高(1)證明:PH平面ABCD;(2)若PH1,AD,F(xiàn)C1,求三棱錐EBCF的體積;(3)證明:EF平面PAB.解析:(1)證明:因?yàn)锳B平面PAD,PH平面PAD,所以PHAB.因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高,所以PHAD.因?yàn)镻H平面ABCD,ABADA,AB,AD平面ABCD,所以PH平面ABCD.(2)如圖,連接BH,取BH的中點(diǎn)G,連接EG.因?yàn)镋是PB的中點(diǎn),所以EGPH,且EGPH.因?yàn)镻H平面ABCD,所以EG平面ABCD.因?yàn)锳B平面PAD,AD平面PAD,所以ABAD,所以底面ABCD為直角梯形,所以VEBCFSBCFEGFCADEG.(3)證明:取PA中點(diǎn)M,連接MD,ME.因?yàn)镋是PB的中點(diǎn),所以ME綊AB.又因?yàn)镈F綊AB,所以ME綊DF,所以四邊形MEFD是平行四邊形,所以EFMD.因?yàn)镻DAD,所以MDPA.因?yàn)锳B平面PAD,所以MDAB.因?yàn)镻AABA,所以MD平面PAB,所以EF平面PAB.6

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