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1、第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.1 扭轉的概念 1.桿件的扭轉受力特點是：外力是一對力偶，力偶作用均垂直于桿的軸線，但其轉向相 反，大小相等。 2.桿的變形特點是：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動，這種變形稱為扭轉變形。 m=9550P/n （Nm） 3.在外力偶矩m方向的確定:凡輸入功率的主動外力偶矩，m的方向與軸的轉向一致；凡輸入 功率的阻力偶矩，m的方向與軸向相反。,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.2 扭矩.扭矩圖 1.扭矩: 圓軸在外力偶矩作用下發(fā)生扭轉變形，其橫截
2、面上將產(chǎn)生內(nèi)力。軸上已知的外力偶矩 為m，因為力偶只能用力偶來平衡，顯然截面上的分布內(nèi)力必構成力偶，內(nèi)力偶矩以符號MT 表示，即為扭矩。 2.扭矩符號規(guī)定：按右手螺旋法則，將扭矩表示為矢量，四指彎向表示扭矩的轉向，則大拇 指指向為扭矩矢量的方向，如下圖所示，若矢量的指向離開截面時，扭矩為正；反之為負。,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.2 扭矩.扭矩圖 3.扭矩圖: 當軸上承受多個外力偶矩作用時，各橫截面上的扭矩是不同的。為了確定最大扭矩 的所在位置，以便分析危險截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩 圖。扭矩圖橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示各橫截面
3、上扭矩的大小。 【例2.7】如圖2.21所示，求傳動軸截面1-1、2-2的扭矩，并畫出扭矩圖。 MA=1.8kNm MB=3kNm MC=1.2 kNm 2.4.3圓軸扭轉的應力 1. 圓軸扭轉時切應力分布規(guī)律 圓軸橫截面上任一點的切應力與該點所在圓周的半徑成正比，方向與過該點的半徑垂直，切應 力最大處發(fā)生在半徑最大處。,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.3圓軸扭轉的應力 應力分布規(guī)律如下圖所示。 （a） 心軸 （b）空心軸 2. 切應力計算公式 根據(jù)靜力學關系導出切應力計算公式為： =MT/IP MPa 當
4、=R時,切應力最大,即 max= MTR/IP 令IP/R=Wn,,則上式可改寫為: max= MT/Wn 3.圓軸抗扭截面模量計算公式 機器中軸的橫截面通常采用實心圓和空心圓兩種形狀。它們的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wn 計算公式如下：,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.3圓軸扭轉的應力 3.圓軸抗扭截面模量計算公式 （1）實心圓軸（設直徑為D） 極慣性矩 :IP=D4/32 0.2D4 抗扭截面系數(shù): Wn=D3/16 0.2D3 （2）空心圓軸（設軸的外徑為D，內(nèi)徑為d） 極慣性矩 : IP= D4/32-d4/32 0.1
5、D4(1-4) 抗扭截面系數(shù) : Wn=D3(1-3)/160.2D3(1-3) 式中, =d/D 2.4.4圓軸扭轉的強度計算 1. 圓軸扭轉的強度條件為： max=MT/W n ,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.4圓軸扭轉的強度計算 受靜載荷作用時， 與之間存在以下關系： 對于塑性材料 =（0.50.6）； 對于脆性材料 =（0.81.0） 扭轉強度條件也可用來解決強度校核，選擇截面尺寸及確定許可載荷等三類強度計算問題。 2. 運用強度條件解決實際問題的步驟為 （1）計算軸上的外力偶矩； （2）計算內(nèi)力（扭矩），并畫
6、出扭矩圖； （3）分析危險截面（即按各段的扭矩與抗扭截面系數(shù)，找出最大應力所在截面）； （4）計算危險截面的強度，必要時還可進行剛度計算。,,,,,第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.4圓軸扭轉的強度計算 【例2.8】如圖所示的傳動軸AB，由45號無縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，傳 遞的最大扭矩為m=1.5kNm，材料的=60MPa。試校核AB的強度。如果軸AB設計成實 心軸，直徑應為多少？比較空心軸和實心軸的重量。 結論：在條件相同的情況下，采用空心軸可節(jié)省大量材料，減輕重量提高承載能力。因此在 汽車、船舶和飛機中的軸類零件大多采用空心。,,,,,
7、第2章 材料力學基礎,2.4 圓軸扭轉 2.4.5 提高軸抗扭能力的方法 1.合理選用截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn 2.合理安排受力情況，降低最大扭矩 除了抗扭強度的影響外，對許多軸來說，還要考慮剛度對抗扭能力的影響，即在軸滿足強度條 件下，還要使軸避免產(chǎn)生過大扭轉變形。我們把抗扭轉變形的能力稱為抗扭剛度。 提高抗扭剛度的方法有： （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理選擇截面，提高抗扭剛度。 （3）在強度條件許可的條件下，選擇剛度大的材料。,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 1.梁:以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。 2.彎曲變形的特點: 桿件所受
8、的力是垂直于梁軸線的橫向力，在其作用下梁的軸線由直線 變成曲線。 3.平面彎曲:若梁上的外力都作用在縱向對稱面上，而且各力都與梁的軸線垂直，則梁的軸 線在縱向對稱面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。 如下圖所示,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 4.梁的類型 根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式： （1）簡支梁 如下圖a所示橋式起重機的橫梁AB，可以簡化成一端為固定鉸鏈支座，另一端 為活動鉸鏈支座的梁，這種梁圖稱為簡支梁。 圖a 圖b （2）懸臂梁 如上圖b所
9、示的車刀，可簡化成一端為固定端，一端為自由端的約束情況。用 固定端可阻止梁移動和轉動，故有一約束力和一約束力偶，這種梁稱為懸臂梁。,,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.1 概述 4.梁的類型 根據(jù)約束特點對支座簡化，分為下列三種基本形式： （3）外伸梁 如右下圖所示的車床主軸，它的支座可簡化成與簡支梁一樣的形式，但梁的 一端(或兩端)向支座外伸出，并在外伸端有載荷作用。這種梁稱為外伸梁。 5.梁上外力形成 梁上外力包括載荷和支座兩部分，梁上的載荷 常見形式有: （1）集中力F，單位是N或kN。 （2）集中力偶M，單位是Nm
10、或kNm。 （3）均勻分布載荷g，單位是N/m或kN/m。,,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 1.剪力和彎矩:梁的內(nèi)力包括剪力FQ和彎矩M，下面以簡支梁，如右下圖所示為例加以說明， 梁在C點受集中力F。 （1）求梁上所受約束力 FRA=F b / L; FRB=F a / L （2）用截面法求得內(nèi)力 在截面m-m處假想地把梁切為兩段取左端為研究對象， 由于左端作用著外力FRA則在截面上必有與FRA大小相等, 方向相反的力FQ, 由于該內(nèi)力切于截面, 因此稱為剪力。 又由于FRA 與FQ形成一個力偶, 因此在截面處必存在一個內(nèi)力
11、偶M與之平衡, 該內(nèi)力偶稱為彎矩。 建立平衡方程： F=0,得FRA-FQ=0, FQ=FRA; M=0,得M=FRA x; 由此可以看出：彎曲時，梁的橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力：一個是剪力，一個是彎矩。,,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩 2. 彎矩符號的規(guī)定：如下圖所示，梁彎曲成凹面向上時，橫截面上的彎矩為正；彎曲成凸 面向下時，彎矩為負。 2.5.3 彎矩圖 一般情況下，在梁的不同截面向上，彎矩是不相同的，并隨著橫截面位置的不同而改變，若 以橫坐標X表示橫截面在梁軸線上的位置，縱坐標Y表示橫截面上對應彎矩M，則彎矩可表示 為M=M（
12、X），此式稱為彎矩方程。把M沿著X軸的變化情況用圖線在坐標內(nèi)表示出來，所得 的圖稱為彎矩圖。,,,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.3 彎矩圖 【例2.9】齒輪軸作用于輪上的徑向力F通過輪轂傳給軸，可簡化為如右下圖所示的簡支梁 AB，在C上受集中力F作用，試作出梁AB的彎矩圖。 2.5.4 彎曲正應力 1.純彎曲: 只有彎曲作用而沒有剪力作用的梁，稱為 純彎曲梁。 2.正應力的分布規(guī)律:為橫截面上各點正應力的大小， 與該點到中性軸的距離成正比。如右圖所示，在中 性軸處正應力為零，離中性軸最遠的截面上，下邊 正應力最大。正應力沿截面 高度按直線規(guī)律分布。,,,,,
13、,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 常見截面的I、W計算公式 2.5.4 彎曲正應力 3.最大正應力的計算公式: max=Mmax ymax/Iz 4.常見截面的I、W 計算公式見右表。,,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5.5 梁的強度計算 梁的強度條件公式: max=Mmax/Wz 根據(jù)梁的強度條件公式可以解決彎曲強度極核，選擇截面尺寸和確定許可載荷這三大類強度計 算問題。 【例2.10】如下圖所示，已知壓板長3a=180mm, 壓板材料的彎曲許用應力=140MPa，設對2 件的壓緊力Q=4kN，試校核壓板的強度。,,,
14、,,,第2章 材料力學基礎,2.5 直梁彎曲 2.5. 6 提高抗彎能力的方法 根據(jù)梁的強度條件公式 :max=Mmax/Wz 可知，要提高梁的抗彎能力主要有下列措施： 1.選擇合理的截面形狀，提高抗彎截面系數(shù)Wz 樣大小的截面積，做成槽形和I字形比 和矩形抗彎能力強。 2.合理布置載荷，降低最大彎矩Mmax 在條件許可的情況下，將集中載荷變?yōu)榫驾d荷，或集中載荷靠近支座及適當調(diào)整梁的支座位 置都可以達到降低最大彎矩的目的。 3.采用變截面梁，以節(jié)省材料 按各截面的彎矩來設計梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁長度是變化的。這種梁為變截面梁。 如汽上的鋼板彈簧、階梯軸都是變截面梁的實例。,,,,,,
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