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1、直線與平面平行的判定,知識(shí)探究(一):直線與平面平行的背景分析,思考1：根據(jù)定義，怎樣 判定直線與平面平行？圖 中直線l 和平面平行嗎？,,,思考3：若將一本書(shū)平放 在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面， 觀察封面邊緣所在直線l 與桌面所在的平面具有怎樣 的位置關(guān)系？,思考4：有一塊木料如圖， P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求 過(guò)點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一 條直線和平面ABCD平行， 那么應(yīng)如何畫線？,思考5：如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直 線a在平面外，猜想在什么條件下直線 a與平面平行？,a//b,探究（二）：直線與平面平行的判斷定理,思考1：如果直線a與平面內(nèi)的一條直 線b平行，則直線a與平面一定平行嗎？,思考2
2、：設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，若a//b，則直線a與直線b確定一個(gè)平面，那么平面與平面的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線a與平面相交，則交點(diǎn)在何處？,,思考3：通過(guò)上述分析，我們可以得到判 定直線與平面平行的一個(gè)定理，你能用 文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？,定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行，則該直線與此平面平行.,思考4：上述定理通常稱為直線與平面平 行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎 樣表述？,,,,, ，且 .,,,,思考5：直線與平面平行的判定定理可 簡(jiǎn)述為“線線平行，則線面平行”，在 實(shí)際應(yīng)用中它有何理論作用？,通過(guò)直線間的平行，推證直線與平面平 行，即將直
3、線與平面的平行關(guān)系（空間 問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面 問(wèn)題）.,,,思考6：設(shè)直線a，b為異面直線，經(jīng)過(guò) 直線a可作幾個(gè)平面與直線b平行？過(guò)a， b外一點(diǎn)P可作幾個(gè)平面與直線a，b都 平行？,,,,,,,理論遷移,例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是 AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.,,例2 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中. （1）作出過(guò)直線AC且與直線BD1平行的 截面，并說(shuō)明理由. （2）設(shè)E，F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點(diǎn)， 求證直線EF//平面ABCD.,,,平面與平面平行的判定,知識(shí)探究(一):平面與平面平行的背景分析,思考1：根據(jù)定義，判定平面與平面
4、平行的關(guān)鍵是什么？,思考2: 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系又會(huì)怎樣呢？,思考3：三角板的一條邊所 在直線與桌面平行，這個(gè)三 角板所在平面與桌面平行嗎？,思考4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌 面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？,思考5: 建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面 是否平行？,,,思考6：一般地，如果平面內(nèi)有一條直線 平行于平面，那么平面與平面一定平 行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 ，那么平面與平面一定平行嗎？,,,知識(shí)探究(二):平面與平面平行的判定定理,思考1:對(duì)于平
5、面、，你猜想在什么條件 下可保證平面與平面平行？,思考2:設(shè)a，b是平面 內(nèi)的兩條相交直線，且 a//，b//. 在此條件下，若=l ，則直線a、b與直線l 的位置關(guān)系如何？,思考3:通過(guò)上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？,定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.,,,思考4:上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？,,,且,思考5:在直線與平面平行的判定定理中，“a,b” ，可用什么條件替代？由此可得什么推論？,推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么
6、這兩個(gè)平面平行.,,,,,理論遷移,例1 在正方體ABCD-ABCD中. 求證：平面ABD平面BCD.,例2 在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證： 平面DEF//平面ABC.,,直線與平面平行的性質(zhì),知識(shí)探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析,思考1:如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？,思考2:若直線a與平面平行，那么在 平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？,,,,,,思考3:如果直線a與平面平行，那么 經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面有幾種位置關(guān) 系？,,思考4:如果直線a與平 面平行，經(jīng)過(guò)直線a的 平面與平面相交
7、于直線b，那么直線a、b的位置 關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理,思考1:綜上分析，在直線與平面平行的條件 下可以得到什么結(jié)論？并用文字語(yǔ)言表述之.,定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行， 則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交 線與該直線平行.,思考2:上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？,,,思考3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為“線面平行，則線線平行”，在實(shí)際應(yīng)用中它有何功能作用？,作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù).,思考4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,,,理論遷移,例1 如圖
8、所示的一塊木料中，棱BC平行 于面AC. （1）要經(jīng)過(guò)面AC 內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將 木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？,例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.,如圖，已知直線a，b和平面 ，ab，a , a，b都在 平面外 . 求證：b .,平面與平面平行的性質(zhì),知識(shí)探究(一):平面與平面平行的性質(zhì)分析,思考1:若 ，則直線l與平面的位置關(guān)系如何？,思考2：若 ，直線l與平面平行，那么直線l與平面的位置關(guān)系如何？,思考4:若 ，平面與平面相交，則平面與平面的位置關(guān)系如何？,思考3:若 ，直線l與平面相交，那么直線
9、l與平面的位置關(guān)系如何？,思考5:若 ，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二):平面與平面平行的性質(zhì)定理,思考1:由下圖反映出來(lái)的性質(zhì)就是一個(gè)定理，分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言可以怎樣表述？,定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.,,思考2:上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理，該定理在實(shí)際應(yīng)用中有何功能作用？,判定兩直線平行的依據(jù),思考3:如果兩個(gè)相交平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線的位置關(guān)系如何？,思考4:若 ，那么在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與l 平行的直線存在嗎？有幾條？,思考5:若平面、都與平面平行，則平面與平面的位置關(guān)系如何？,理論遷移,例1 求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.,例2 在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)M在CD上，試判斷直線BM與平面ABD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.,例3 如圖，已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面、之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN平面.,,,
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