醫(yī)用物理學(xué)：第七章 電流與電路

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1、 第七章 電流與電路 通過復(fù)習(xí)后，應(yīng)該: 1.掌握電流密度、歐姆定律的微分形式、含源電路的歐姆定律、基爾霍夫定律、電容器的充電和放電規(guī)律、示波管的結(jié)構(gòu)和作用; 2.理解電解質(zhì)導(dǎo)電、示波原理、示波器的基本組成; 3.了解電解質(zhì)的導(dǎo)電、電泳、應(yīng)變片壓力轉(zhuǎn)換電路、心臟除顫器、心電示波器、人體的導(dǎo)電特性、電流對人體的作用。 7-1 什么叫電流、電流強(qiáng)度、電流密度? 在導(dǎo)體中要產(chǎn)生電流，必須具備哪兩個(gè)條件? 答: ①電流:在電場力的作用下，導(dǎo)體中可自由移動(dòng)的電荷形成的定向移動(dòng)，稱為電流。電流的方向是正電荷流動(dòng)的方向。 ②電流強(qiáng)度:在單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電量叫電

2、流強(qiáng)度，用公式表示為: ，單位為。 ③電流密度:通過垂直于電流方向單位面積上的電流強(qiáng)度，稱為電流密度，用公式表示為，單位為。 ④在導(dǎo)體中要產(chǎn)生電流，必須具備以下兩個(gè)條件:（a）導(dǎo)體中有可自由移動(dòng)的電荷（即有載流子）;（b）導(dǎo)體兩端有電勢差（即導(dǎo)體中存在電場）。 7-2 兩根截面不同的銅桿串接在一起，兩端加以電壓，問通過兩桿的電流強(qiáng)度是否相同? 兩桿的電流密度是否相同?兩桿中的電場強(qiáng)度是否相同? 如果兩桿長度相等，兩桿的電壓是否相等? 答: ①因?yàn)榇?lián)電路中各段電流相同，所以兩根串接的銅桿，通過它們的電流強(qiáng)度應(yīng)相等;但因它們的截面積不等，根據(jù)可知，它們電流密度不同;因?yàn)閮蓷U均為銅

3、桿，它們的電導(dǎo)率相同，但它們的電流密度不同，由歐姆定律的微分形式可知，兩桿中的電場強(qiáng)度不同。 ②雖然兩桿長度相等，但它們的截面積不同，根據(jù)電阻定律，它們的電阻不同，由可知，兩桿的電壓也不相等。 7-3 將均勻粗細(xì)的銅導(dǎo)線兩端加以電壓，設(shè)銅導(dǎo)線的直徑為，長為，試分別討論下述情況對于銅的自由電子平均漂移速度的影響: ①增至原來的兩倍; ②增至兩倍; ③增至兩倍。 答: 根據(jù)公式,，，，可得: ，據(jù)此討論上面三個(gè)問題： ①增至原來的兩倍，但這時(shí)導(dǎo)線的截面積、長度未變，所以銅導(dǎo)線中的電流增加至兩倍，電流密度增加至兩倍，自由電子的平均漂移速度也增到兩倍。 ②增至原來的兩倍，但這時(shí)截面積

4、、兩端的電壓未變，則導(dǎo)線中的電阻為原來的兩倍，銅導(dǎo)線中的電流和電流密度減少了，均為原來的，故自由電子的平均漂移速度也減至原來的。 ③增加到原來的兩倍，這時(shí)電壓和長度未變，導(dǎo)線的電阻減至原來的，銅導(dǎo)線中的電流增大，為原來的四倍，但截面積也增加了四倍，電流密度未變，故自由電子的平均漂移速度不變。 7-4 神經(jīng)纖維組織可以近似地看成是細(xì)長的圓柱導(dǎo)線，設(shè)它的直徑為，電阻率為，問一段長的神經(jīng)，電阻為多少歐姆? 答: 已知，，，由電阻公式可得該段神經(jīng)的電阻為: 7-5 三條截面積相同，長度一樣的圓柱狀導(dǎo)體相互串聯(lián)在一起，它們的電導(dǎo)率分別為、、，且，通過電流時(shí)，三種導(dǎo)體的電場強(qiáng)度、、哪

5、個(gè)最大?這個(gè)差別是怎樣產(chǎn)生的? 答: 三種導(dǎo)體相互串聯(lián)后，通過的電流相同，而三者截面積又相同，由可知，它們電流密度也相同。因，最大，最小，根據(jù)歐姆定律的微分形式 可得，最大，且。這種差別是由于三種導(dǎo)體的電導(dǎo)率不同而產(chǎn)生的。 7-6 一銅棒的截面積為，長為，兩端的電勢差為，已知銅的電導(dǎo)率，銅內(nèi)自由電子的電荷密度為，求: ①銅棒的電阻; ②電流; ③電流密度; ④棒內(nèi)的電場強(qiáng)度; ⑤棒內(nèi)電子的漂移速度。 解: ①已知銅棒的截面積為，長度，銅的電導(dǎo)率為，所以銅的電阻率為 根據(jù)電阻定律，銅棒的電阻為: ②已知銅棒兩端的電勢差為，銅棒的電阻為，故銅棒內(nèi)的電流為:

6、③已知銅棒的截面積，，則銅棒內(nèi)的電流密度為: ④已知，已計(jì)算，根據(jù)，可得棒內(nèi)電場強(qiáng)度為: ⑤已知銅棒內(nèi)是自由電子，，銅棒內(nèi)的電荷密度為，電子的電量為，故銅棒中單位體積內(nèi)的載流子數(shù)是: 前面已計(jì)算銅棒內(nèi)的電流密度，根據(jù)電流密度公式，可得銅棒內(nèi)電子的漂移速度為: 7-7 的電流流過直徑為的細(xì)銅棒，已知銅的電阻率為，銅棒長，求加于棒兩端的電壓? 解: 已知銅棒半徑，故其截面積 ，已知電流，則通過銅棒的電流密度為 已知棒長，，由歐姆定律的微分形式可得，加于銅棒兩端的電壓為 根據(jù)電阻定律和歐姆定律也可以計(jì)算出同樣的結(jié)果，讀者自行計(jì)算。 7-8

7、電解質(zhì)溶液導(dǎo)電時(shí)的離子漂移速度是離子在什么情況下的定向運(yùn)動(dòng)速度? 溶液中的電流密度與哪些因素有關(guān)? 答: 離子在溶液中作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到電場力的作用外，還受到周圍介質(zhì)的摩擦阻力作用，二者方向相反。當(dāng)摩擦阻力和電場力達(dá)到平衡時(shí)，離子定向運(yùn)動(dòng)的速度不變，這時(shí)的定向移動(dòng)速度稱為離子漂移速度。根據(jù)公式可知，溶液中的電流密度與溶液中離子的價(jià)數(shù)、離子的數(shù)密度、正、負(fù)離子的遷移率以及場強(qiáng)有關(guān)。 7-9 如果將兩個(gè)相同的電源和兩個(gè)相同的電阻按本題附圖所示的兩種線路連接起來，電路中是否有電流? 、兩點(diǎn)是否有電壓? 答: ①在圖（a）的串聯(lián)回路中，設(shè)電流為，方向如圖所示，按順時(shí)針繞行方向計(jì)算

8、該回路的電勢增量， （a） 因?yàn)閮蓚€(gè)電源相同，即。故上式中，即閉合回路中無電流。仍按順時(shí)針繞行方向計(jì)算、兩點(diǎn)之間的電壓， （b） a b ε1,r1 ε2,r2 R (a) (b) ε1,r1 ε2,r2 a b R R R I I 因?yàn)?，故，即、兩點(diǎn)之間的電壓為。 習(xí)題7-9附圖 ②在圖（b）的串聯(lián)回路，設(shè)電流為，方向如圖所示，按順時(shí)針繞行方向計(jì)算電勢增量， 因?yàn)?，，故上式中，即閉合回路中有電流，其大小等于 （c） 由此可進(jìn)一步計(jì)算、兩點(diǎn)之間的電壓

9、 將（c）式代入上式，可得 （d） 可見，在圖（b）的情況下，、兩點(diǎn)之間的電壓等于零。 7-10 如本題附圖所示，電路中已知，，,，，，求: ①、兩點(diǎn)間的電勢差; ②、兩點(diǎn)間的電勢差; ③、兩點(diǎn)短路，這時(shí)通過 的電流有多大? a b ε1,r1 12,1 ε2,r2 9,1 ε3,r3 8,1 c d R1 2Ω R3 2Ω R4 2Ω R5 R2 2Ω 3Ω Ⅱ Ⅰ I1 I5 I2 解: ①因?yàn)?、兩點(diǎn)斷開，在電阻中無電流流過，、 對電路無影響，、、組成一單閉合串聯(lián)回路，因，，，，在此回路中的流為:

10、 因，故電流的方向按圖中逆時(shí)針方向。求 、兩點(diǎn)間的電勢差 應(yīng)按點(diǎn)到點(diǎn)的逆時(shí)針 習(xí)題7-10附圖 繞行方向計(jì)算: ②由于、兩點(diǎn)斷路，在 支路中無電流流過，所以、兩點(diǎn)間的電勢差為和的疊加: ③當(dāng)、短路時(shí)，此電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)、3條支路、兩個(gè)獨(dú)立回路，設(shè)電路中三條支路中的電流及電流方向，兩個(gè)回路的繞行方向如本題附圖所示，根據(jù)基爾霍夫第一、第二定律列出以下方程:對回路Ⅰ，按逆時(shí)針方向繞行，列電壓方程: （1） 對回路

11、Ⅱ，按順時(shí)針方向繞行，列電壓方程: （2） 對于節(jié)點(diǎn)，列電流方程: （3） 由（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并將相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢的數(shù)值代入各方程，整理后得 解之得 在本題的附圖電路中，，，，，， ，，，求通過電阻、、的電流。 R1 0.5Ω R3 2.5Ω ε1,r1 6,0.2 ε2,r2 4.5,0.1 ε3,r3 2.5,0.1 Ⅰ Ⅱ 0.5Ω R2 I1＋I(xiàn)3 I2＋I(xiàn)3 a b c

12、 I3 I2 I1 Ⅲ I2－I1 習(xí)題7-11附圖 解: 設(shè)通過、、的電流分別為、、，電流方向如附圖所示，根據(jù)基爾 霍夫第一定律通過、、的電流分別為，，。對于回路I，按 反時(shí)針繞行方向列電壓方程: （1） 對于回路Ⅱ，按順時(shí)針繞行方向列電壓方程: （2） 對于回路Ⅲ，按反時(shí)針繞行方向列電壓方程: （3） 將（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢的數(shù)值，整理后可得 解之得

13、 各支路電流為負(fù)值，說明實(shí)際的電流方向與圖中假設(shè)的方向相反。 I ε1,r1 1.3,0.2 R 0.55Ω Ⅰ Ⅱ ε2,r2 1.5,0.2 I2 I1 ε3,r3 2.0,0.2 a b 7-12 三只電池連接如本題附圖所示，它們的電動(dòng)勢和內(nèi)阻分別為，，，，外電阻，求各電池中的電流?并指明方向。 習(xí)題7-12附圖 解: 設(shè)各支路中的電流、、方向和各回路中的繞行方向如本題附圖中所示，根據(jù)基爾霍夫第二定律，對回路Ⅰ，按逆時(shí)針方向繞行，列出電壓方程: （1）

14、對于回路Ⅱ，按逆時(shí)針方向繞行，列出電壓方程: （2） 根據(jù)基爾霍夫第一定律，對節(jié)點(diǎn)，列出電流方程: （3） 將（1）、（2）、（3）式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢的數(shù)值，整理后可得 解之得 各電流計(jì)算結(jié)果為正，即實(shí)際電流方向?yàn)楦綀D中所設(shè)方向。 7-13 在本題附圖中，已標(biāo)明了各電池的電動(dòng)勢（假設(shè)內(nèi)阻均為零），以及各電阻的阻值。求: ①各支路的電流（三條）; ②、之間的。 2V 20V

15、 習(xí)題附圖 解: ① 求各支路的電流:設(shè)各支路中的電流及方向和各回路的繞行方向如圖所示，對回路，按逆時(shí)針方向繞行計(jì)算電勢增量: 對回路，也按逆時(shí)針繞行方向計(jì)算: 對節(jié)點(diǎn)有: 將、、式組成聯(lián)立方程組，并代入相應(yīng)的電阻、電動(dòng)勢的數(shù)值，整理后可得: 解之得 ，，，、為負(fù)值，所以其方向與附圖中假設(shè)的方向

16、相反。 ② 求、之間的電勢差，按到的繞行方向計(jì)算: 7-14 如本題附圖所示，自上而下流過 的電流，自右向左流過 的電流，自左向右流過的電流，求、、之間的電勢差，并標(biāo)明何端電壓高。 習(xí)題附圖 解: 各支路中的電流方向如附圖所示，各電源內(nèi)阻均為零。 ① :按的繞行方向，計(jì)算之間的電勢差，并將有關(guān)的電阻、電動(dòng)勢數(shù)值代入: 為負(fù)值，說明點(diǎn)電勢比點(diǎn)低。 ② :按的繞行方向計(jì)算之間的電勢差: 為負(fù)值，說明點(diǎn)電勢比點(diǎn)低。 ③ :按的繞行方

17、向計(jì)算之間的電勢差: 為正值，說明點(diǎn)電勢比點(diǎn)高。 7-15 電容器充放電過程遵從什么規(guī)律? 充放電的快慢決定于什么? 解: 電容器在充放電過程中，兩極板之間的電壓和充電電流都隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化，充電時(shí)，電壓按指數(shù)規(guī)律增加，電流按指數(shù)規(guī)律衰減;而放電時(shí)，電壓和電流都按指數(shù)規(guī)律衰減。電容器充放電的快慢由時(shí)間常數(shù)決定，值越大，充放電越慢;反之，值越小，充放電越快。 7-16 的電阻器和的電容器串接到的直流電源上，問: ①電容器上最后電荷是多少? ②電路接通時(shí)，電容器上的電荷是多少? 解: ①電容器上最后電荷，是指充電結(jié)束時(shí)電容器板極上儲(chǔ)存的電荷，這時(shí)電路中無電流，電容兩

18、端的電壓，根據(jù)電量與電壓、電容的關(guān)系可得: ②已知，，則時(shí)間常數(shù)為: 電路接通時(shí)，這時(shí)電容兩端的電壓為: 由此可求出這時(shí)電容器上的電量為: 7-17 電路如本題附圖所示。問: ①當(dāng)鍵按下時(shí)，電源的輸出電流是多少? ②鍵接通長時(shí)間后電流又是多少? ③求出在鍵接通后通過電源的電流與時(shí)間的關(guān)系? 習(xí)題附圖 解: ①當(dāng)鍵按下時(shí)，電容器兩端無電壓降，電壓全部加在和并聯(lián)電阻上，電源的輸出電流是: ②鍵接通長時(shí)間后，電容器兩端的電壓等于電阻上的電壓降，電容支路無電流，電源輸出的電流等于上的電流

19、，即: ③求鍵接通后，通過電源的電流與時(shí)間的關(guān)系，電源接通后，電源輸出電流分為二路，一路通過，其數(shù)值為: 另一路通過、組成的串聯(lián)支路，其電流大小隨電容的充電按指數(shù)規(guī)律衰減，假設(shè)為，即: 電源輸出電流，由此可得電源輸出電流和時(shí)間的關(guān)系為: 7-18 在本題附圖電路中，電容器兩端已充電到，已知，，，當(dāng)開關(guān)閉合后，試問:經(jīng)過多少時(shí)間，放電電流下降到? 習(xí)題附圖 解: 從附圖可知，開關(guān)閉合后，電路中的放電電阻為: 由此可得該電路的放電時(shí)間常數(shù)為，已知 ，，代入電容器放

20、電電流公式得: 對上式兩邊取以自然數(shù)為底的對數(shù)得 解之得，即經(jīng)過，放電電流可下降到。 7-19 如本題附圖所示的電路中，求: 1、電容器充電和放電的時(shí)間常數(shù); 2、充電過程中，當(dāng)、、時(shí)，電容器兩端的電壓各是多少? 解: 1、當(dāng)接通時(shí)，電容器充電，其充電時(shí)間常數(shù)為: 當(dāng)接通時(shí)，電容器開始放電，其放電時(shí)間常數(shù)為: 習(xí)題附圖 2、充電時(shí)，當(dāng)、、時(shí)，電容器兩端電壓分別是: 7-20 在本題附圖所示的電路中，①開關(guān)接向，經(jīng)過，

21、電容充電電流降到，求電容; ②當(dāng)電容器充電完成后，開關(guān)接向的一瞬間，電容放電電流為，求。 習(xí)題附圖 解: ①已知，，充電電阻，設(shè)充電時(shí)間常數(shù)為，代入充電電流公式得 對上式兩邊取以自然數(shù)為底的對數(shù)得 解之得。設(shè)圖中兩電容的串聯(lián)值為，前面已知，由可得 從上式可得串聯(lián)電容。根據(jù)電容串聯(lián)公式和附圖得 解之得。 ②由于電容器兩端的電壓不能突變，在開關(guān)接向的一瞬間，電容兩端的電壓為，加在總放電電阻上，已知這時(shí)，則

22、 由圖中、、的串聯(lián)關(guān)系可得 解之得。 7-21 某一心臟除顫器，電容器為，其直流高壓為，求: ①除顫器輸出的最大電能; ②當(dāng)電能為時(shí)，電容極板上帶的電量為多少? 解: ①已知，，則除顫器輸出的最大電能為 ②已知，則由電容器電場能量公式的另一形式，可計(jì)算出這時(shí)電容器極板上帶的電量 7-22 示波管主要由哪三部分組成? 它們各起什么作用? 答: 示波管主要由熒光屏、電子槍、偏轉(zhuǎn)板三部分組成。熒光屏的作用是顯示圖形;電子槍的作用是發(fā)射高速運(yùn)動(dòng)的電子束;偏轉(zhuǎn)板的作用是使電子束在垂直及水平方向上產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，即使熒光屏上的光點(diǎn)發(fā)生偏移。

23、7-23 示波管中柵極與陰極之間的電壓極性是怎么設(shè)置的? 為什么調(diào)節(jié)這一電壓可以控制熒光屏上光點(diǎn)的亮度? 答: 在示波管中柵極的電位比陰極低，因此從陰極發(fā)射的電子，其中有一部分因靜電場的排斥作用而不能穿過柵極小孔。當(dāng)柵極加的負(fù)電壓增大時(shí)，通過小孔并達(dá)到熒光屏的電子數(shù)目減少，屏上發(fā)光變暗;反之，當(dāng)減小柵極負(fù)電壓時(shí)，通過小孔的電子數(shù)增多，屏上發(fā)光較亮。示波器面板上的輝度旋鈕就是通過調(diào)節(jié)柵極上所加負(fù)電壓的大小，來控制熒光屏上光點(diǎn)的亮度的。 7-24 示波管中第一陽極（A1）和第二陽極（A2）有哪兩個(gè)作用? 答: 第一陽極和第二陽極有兩個(gè)作用: ①將陰極發(fā)射出來的電子加速到很高的速度;

24、 ②使陰極發(fā)射出來的電子會(huì)聚，打在熒光屏上的一點(diǎn)，即起“聚焦”作用。 7-25 為什么示波器的水平掃描線可以作為待測信號的“時(shí)間軸”? 答: 示波器顯示待測信號時(shí)，在垂直偏轉(zhuǎn)板上加的是待測信號，在水平偏轉(zhuǎn)板上加的是鋸齒波電壓。由于鋸齒波電壓與時(shí)間的關(guān)系為，而光點(diǎn)在水平方向的位移與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，即，將代入該式，即得，這里、均為常數(shù)，所以光點(diǎn)在水平方向偏移的距離，即水平掃描線的長度與時(shí)間成正比，也就是說，水平掃描線的長短可以表示時(shí)間的長短，因此它為待測信號曲線提供了一個(gè)“時(shí)間軸”。 7-26 已知鋸齒波掃描電壓的頻率為，觀察的待測信號在熒光屏上出現(xiàn)兩個(gè)完整波形，問待測信號頻

25、率是多少? 欲使該待測信號在屏上出現(xiàn)四個(gè)完整穩(wěn)定的波形，掃描電壓的頻率應(yīng)變?yōu)槎嗌? 答: 在熒光屏上要出現(xiàn)兩個(gè)完整波形，即掃描鋸齒波一個(gè)周期內(nèi)，待測信號出現(xiàn)了二周，即待測信號的頻率為掃描電壓頻率的倍，所以待測信號的頻率為。如果要使該待測信號在屏上出現(xiàn)四個(gè)波形，鋸齒波掃描電壓頻率應(yīng)變?yōu)椤? 7-27 示波器主要由哪幾部分組成? 它們各起什么作用? 答: 示波器主要由以下幾部分組成: ①示波管，用于顯示待測信號的波形，它是示波器的核心部件; ②垂直放大器，用于放大待測信號; ③鋸齒波發(fā)生器，用于產(chǎn)生線性度較好的鋸齒波電壓信號; ④水平放大器，用于放大鋸齒波電壓信號; ⑤同步

26、電路，用于產(chǎn)生同步信號，使鋸齒波信號的頻率與待測信號頻率嚴(yán)格成整數(shù)倍關(guān)系，在熒光屏上得到穩(wěn)定的待測信號波形。 7-28 為什么人體的導(dǎo)電可以當(dāng)作一個(gè)漏電的電容器導(dǎo)電? 人體的阻抗與通電頻率的高低有什么關(guān)系? 答: 因?yàn)槿梭w是由細(xì)胞組成的，在人體組織液中含有大量的正、負(fù)離子，細(xì)胞內(nèi)外都是導(dǎo)電性能良好的電解液。細(xì)胞膜對一些離子難以通透，幾乎是絕緣的介質(zhì)，相當(dāng)于一個(gè)小電容，而細(xì)胞膜對另一些離子容易通透，可以設(shè)想細(xì)胞膜具有一定的電阻，相當(dāng)于電容器極板之間的漏電阻一樣，所以人體的導(dǎo)電可以當(dāng)作一個(gè)漏電的電容器導(dǎo)電。 人體的組織隨著電流頻率的增加，電阻率逐漸下降，說明人體的阻抗呈電容性，隨著通

27、電頻率的增加而降低。 7-29 低頻脈沖電流、高頻電流分別對人體主要有什么作用? 為什么高頻電流對人體刺激作用小? 答: ①低頻脈沖電流主要是興奮神經(jīng)肌肉組織，產(chǎn)生刺激作用，使肌肉收縮;高頻電流對人體的影響主要是熱效應(yīng)，在臨床理療中，就是利用高頻電流對組織的這種熱效應(yīng)進(jìn)行治療的。 ②從細(xì)胞并聯(lián)等效電路可以看出，當(dāng)電流強(qiáng)度不變時(shí)，隨著電流頻率的增加，細(xì)胞的容抗減小，加在細(xì)胞上的電壓逐漸降低。這說明，頻率高的交流電對組織的刺激作用小，不易引起細(xì)胞興奮和肌肉收縮。 7-30 心臟起搏器是一種什么樣的治療儀器? 它主要由哪三部分組成? 答: 心臟起搏器是用來產(chǎn)生一定形式的電脈沖刺激心臟，使心臟按一定頻率有效收縮的一種治療型電子儀器，用于心臟興奮傳導(dǎo)受阻滯或自身起搏功能衰竭而危及生命的患者。它主要由低頻脈沖發(fā)生器、電極和引線、電源三部分組成。 7-31 為什么說鋰碘電池是目前心臟起搏器的一種比較理想的電源? 答: 鋰碘電池具有許多優(yōu)點(diǎn):能量密度大，體積小，自放電流小，壽命長，的耗電可維持年;內(nèi)阻大，不會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部短路，因而可靠性高;不會(huì)產(chǎn)生氣體和漏液，便于全密封;當(dāng)電壓下降時(shí)，不會(huì)突然失效，有足夠的時(shí)間允許患者從容地更換起搏器。因此，鋰碘電池是一種比較理想的起搏器電源。