蘇科版九年級數(shù)學上冊第2章對稱圖形~圓 達標測試卷【含答案】

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1、 蘇科版九年級數(shù)學上冊第2章對稱圖形～圓 達標測試卷 一、選擇題 1.[中考真題·南通] 如圖1是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),則這個幾何體的側面積為 (　　) 圖1 A.48π cm2 B.24π cm2 C.12π cm2 D.9π cm2 2.[中考真題·吉林] 如圖2,四邊形ABCD內接于☉O,若∠B=108°,則∠D的大小為 (　　) 圖2 A.54° B.62° C.72° D.82° 3.[中考真題·河北] 有一題目:“已知:點O為△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答為畫△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖3.由

2、∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇說:“嘉嘉考慮的不周全,∠A還應有另一個不同的值.”下列判斷正確的是 (　　) 圖3 A.淇淇說得對,且∠A的另一個值是115° B.淇淇說得不對,∠A就得65° C.嘉嘉求的結果不對,∠A應得50° D.兩人都不對,∠A應有3個不同值 4.[中考真題·畢節(jié)] 如圖4,已知C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點,弧CD的長為13π,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖4 A.16π B.316π C.124π　　D.112π+34 5.[中考真題·武漢] 如圖5,在半徑為3的☉O中,AB是直徑,AC是弦,D是AC的中點,

3、AC與BD交于點E.若E是BD的中點,則AC的長是(　　) 圖5 A.52 3 B.33 C.32 D.42 6.[中考真題·濟寧] 如圖6,在△ABC中,點D為△ABC的內心,∠A=60°,CD=2,BD=4,則△DBC的面積是 (　　) 圖6 A.43 B.23 C.2 D.4 二、填空題 7.[中考真題·黑龍江] 如圖7,AD是△ABC的外接圓☉O的直徑,若∠BAD=40°,則∠ACB=　　　　°.? 圖7 8.[中考真題·鹽城] 如圖8,在☉O中,點A在BC上,∠BOC=100°,則∠BAC=　　　　°.? 圖8 9.[中考真題·包頭] 如圖9,A

4、B是☉O的直徑,CD是弦,點C,D在直徑AB的兩側.若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,CD=4,則CD的長為　　　　.? 圖9 10.[中考真題·徐州] 如圖10,A,B,C,D為一個正多邊形的頂點,O為正多邊形的中心,若∠ADB=18°,則這個正多邊形的邊數(shù)為　　　　.? 圖10 11.[中考真題·寧夏] 我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”意思:如圖11,今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木材,鋸口深ED=1寸,鋸道長AB=1尺(1尺=10寸),

5、則這根圓柱形木材的直徑是　　　　寸.? 圖11 三、解答題 12.[中考真題·南京] 如圖12,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一點,☉O經(jīng)過點A,C,D,交BC于點E,過點D作DF∥BC,交☉O于點F. 求證:(1)四邊形DBCF是平行四邊形; (2)AF=EF. 圖12 13.[中考真題·鹽城] 如圖13,☉O是△ABC的外接圓,AB是☉O的直徑,∠DCA=∠B. (1)求證:CD是☉O的切線; (2)若DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F,求證:△DCF是等腰三角形. 圖13 14.[中考真題·雅安]

6、 如圖14,四邊形ABCD內接于☉O,∠ABC=60°,對角線DB平分∠ADC. (1)求證:△ABC是等邊三角形; (2)過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E,若AD=2,DC=3,求△BDE的面積. 圖14 答案 1.[解析] B　由三視圖得這個幾何體為圓錐,圓錐的母線長為8 cm,底面圓的直徑為6 cm,所以這個幾何體的側面積為12π×6×8=24π(cm2).故選B. 2.[解析] C　∵四邊形ABCD內接于☉O,∠B=108°,∴∠D=180°-∠B=180°-108°=72°. 故選C. 3.[解析] A　如圖所示,∠A還應有另一個不同的值∠A

7、'與∠A互補. 故∠A'=180°-65°=115°.故選A. 4.[解析] A　如圖,連接CD,OC,OD. ∵C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點, ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD. 又∵OA=OC=OD, ∴△OAC、△OCD都是等邊三角形, ∴∠AOC=∠OCD, ∴CD∥AB, ∴S△ACD=S△OCD. ∵設☉O的半徑為r,弧CD的長為13π, ∴60π·r180=13π, 解得r=1, ∴S陰影=S扇形OCD=60π·12360=π6.故選A. 5.[解析] D　如圖,連接OD交AC于點F,連接BC. ∵D是AC的中點

8、, ∴OD⊥AC,AF=CF, ∴∠DFE=90°. ∵OA=OB,AF=CF,∴OF=12BC. ∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90°. 在△EFD和△ECB中, ∠DFE=∠BCE=90°,∠DEF=∠BEC,DE=BE, ∴△EFD≌△ECB(AAS), ∴DF=BC, ∴OF=12DF. ∵OD=3,∴OF=1, ∴BC=DF=2. 在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2, ∴AC=AB2-BC2=62-22=42.故選D. 6.[解析] B　如圖,過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H. ∵點D為△ABC的內心,∠A=60°, ∴∠DBC+

9、∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=60°, ∴∠BDC=120°, 則∠BDH=60°. ∵BD=4, ∴DH=2,BH=23. ∵CD=2, ∴△DBC的面積為12CD·BH=12×2×23=23.故選B. 7. 50 [解析] 連接BD,如圖. ∵AD為△ABC的外接圓☉O的直徑, ∴∠ABD=90°, ∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°, ∴∠ACB=∠D=50°. 8. 130 [解析] 如圖,在優(yōu)弧BC上取一點D,且異于點B,C,連接BD,CD, 則四邊形ABDC是☉O的內接四邊形, ∴∠D+∠BAC=

10、180°. ∵∠BOC=100°,∴∠D=50°, ∴∠BAC=180°-50°=130°.故答案為130. 9. 2π [解析] ∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,∠AOD+∠DOB=180°, ∴∠AOD=77+11×180°=70°,∠DOB=110°,∠AOC=20°, ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°. ∵OD=OC,CD=4, ∴2OD2=42, ∴OD=22, ∴CD的長是nπr180=90π×22180=2π. 10. 10 [解析] 如圖,連接OA,OB. ∵A,B,C,D為一個正多邊形的頂點,O為正多邊形的中心, ∴點A,B

11、,C,D在以點O為圓心,OA的長為半徑的同一個圓上. ∵∠ADB=18°, ∴∠AOB=2∠ADB=36°, ∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°36°=10. 故答案為10. 11. 26 [解析] 由題意可知OE⊥AB. ∵OE為☉O的半徑, ∴AD=BD=12AB=12尺=5寸. 設半徑OA=OE=r寸. ∵ED=1寸, ∴OD=(r-1)寸, 則(r-1)2+52=r2,解得r=13, ∴這根圓柱形木材的直徑為26寸.故答案為26. 12.證明:(1)∵AC=BC, ∴∠BAC=∠B. ∵DF∥BC, ∴∠ADF=∠B. ∵∠BAC=∠CFD, ∴∠AD

12、F=∠CFD, ∴BD∥CF. 又∵DF∥BC, ∴四邊形DBCF是平行四邊形. (2)如圖,連接AE. ∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF, ∴∠AEF=∠B. ∵四邊形AECF是☉O的內接四邊形, ∴∠ECF+∠EAF=180°. ∵BD∥CF, ∴∠ECF+∠B=180°, ∴∠EAF=∠B, ∴∠AEF=∠EAF, ∴AF=EF. 13.證明:(1)如圖,連接OC. ∵OC=OA, ∴∠OCA=∠A. ∵AB是☉O的直徑, ∴∠BCA=90°, ∴∠A+∠B=90°. ∵∠DCA=∠B, ∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°, ∴OC

13、⊥CD. 又∵OC是☉O的半徑, ∴CD是☉O的切線. (2)∵∠OCA+∠DCA=90°,∠OCA=∠A, ∴∠A+∠DCA=90°. ∵DE⊥AB, ∴∠A+∠EFA=90°, ∴∠DCA=∠EFA. ∵∠EFA=∠DFC, ∴∠DCA=∠DFC, ∴DC=DF, ∴△DCF是等腰三角形. 14.解:(1)證明:∵四邊形ABCD內接于☉O. ∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵∠ABC=60°, ∴∠ADC=120°. ∵DB平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB=60°, ∴∠ACB=∠ADB=60°, ∠BAC=∠CDB=60°, ∴∠ABC=

14、∠ACB=∠BAC=60°, ∴△ABC是等邊三角形. (2)如圖,過點A作AM⊥CD,垂足為M,過點B作BN⊥AC,垂足為N, ∴∠AMD=90°. ∵∠ADC=120°, ∴∠ADM=60°, ∴∠DAM=30°, ∴DM=12AD=1, ∴AM=AD2-DM2=22-12=3. ∵CD=3,∴CM=CD+DM=3+1=4, S△ACD=12CD·AM=12×3×3=332. 在Rt△AMC中,∠AMC=90°, ∴AC=AM2+CM2=3+16=19. ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC=AC=19, ∴BN=32BC=572, ∴S△ABC=12×19×572=1934, ∴四邊形ABCD的面積為1934+332=2534. ∵BE∥CD,∴∠E+∠ADC=180°. ∵∠ADC=120°,∴∠E=60°, ∴∠E=∠BDC. ∵四邊形ABCD內接于☉O, ∴∠EAB=∠BCD. 在△EAB和△DCB中,∠E=∠BDC,∠EAB=∠DCB,AB=CB, ∴△EAB≌△DCB(AAS), ∴△BDE的面積=四邊形ABCD的面積=2534.